ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2001, ¹ 1 УДК 517.988.6 О ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОСТИ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ОПЕРАТОРНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ СЮРЬЕКТИВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ © 2001 г. Б. <...> Гельман1 Воронежский государственный университет Первой работой, посвященной вычислению топологической размерности множества неподвижных точек многозначных отображений, была статья [12]. <...> В настоящей работе доказываются некоторые теоремы о топологической размерности множества решений операторного включения a x F x∈ ( ) , в которых a является линей( ) ным непрерывным сюрьективным оператором. <...> Основные факты теории многозначных отображений Пусть Y подмножество банахова пространства E, обозначим: C(Y) множество всех непустых замкнутых подмножеств в Y; K(Y) множество всех непустых компактных подмножеств в Y; Kv(Y) множество всех непустых компактных выпуклых подмножеств в Y. <...> Многозначное отображение (м-отображение) метрического пространства Х в метрическое пространство Y это соответствие, сопоставляющее каждой точке тое подмножество F x Y⊂)( x X∈ непус, называемое образом точки x. <...> В дальнейшем, если образы м-отображения F является компактами, то будем записывать это следующим образом, : ( ) Аналогично, обозначение FX Kv Y:( ) (: ® ( )) F X K Y→ . <...> ® FX Cv Y означает, что образы F(x) являются выпуклыми компактными (замкнутыми) множествами. <...> М-отображение F X Y→: сверху в точке x X∈o . ствует открытая окрестность U точки ox такая, что крытого множества ⊂⊃ o F U V⊂)( дой точке x X∈o Если F полунепрерывно сверху в каж, то оно называется полунепрерывным сверху. <...> F X Y→: М-отображение называется непрерывным, если оно одновременно полунепрерывно сверху и снизу. ние f X Y→: F X K Y→ называется вполне непрерывным, если: 1) F полунепрерывно сверху; 2) множество f x F x∈ 1.5. <...> М-отображение ( ) ( ) : F( )B является компактным в Y для любого ограниченного множества B X⊂ . <...> Непрерывное отображеназывается непрерывным сечением м-отображения F, если для любой точки x X∈ выполнено включение называется <...>