Вестник Донского государственного технического университета №5 2011 (190,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ. 2011. Т. 11, № 5(56) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 539.422.23 ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ У ЗАТУПЛЕННОЙ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ В КРИСТАЛЛЕ* Д.Н. КАРПИНСКИЙ, C.В. САННИКОВ (Южный федеральный университет), Б.В. СОБОЛЬ (Донской государственный технический университет) α-Fe Введение. Оценивание влияния формы вершины трещины на характеристики разрушения является актуальной задачей физики прочности и механики разрушения. Выбор модели формы хрупкой трещины существенно влияет на результаты расчета распределения упругого напряжения и деформации в окрестности ее вершины. В простейшем случае трещины-разреза, когда пренебрегают радиусом кривизны вершины тического ряда по степеням расстояния k 1 2  0 , эти распределения можно представить в виде асимптоr  ( 0) небрежение членами ряда с k 0 обусловлено условием ограниченности величин перемещений и энергии деформирования у вершины трещины. Расчеты показывают, что распределения напряжений и деформаций содержат лишь особенности в вершине О r1 2   вателей привлекает учет несингулярных слагаемых упругого поля вблизи вершины трещиныразреза ( 1) при k 0 , которые могут исчезнуть при некотором распределении внешней нагрузки [3]. Кроме детального изучения главного члена асимптотики ( 0) k  , содержащего особенность, в последние годы внимание исследоk  . В работах [4, 5] подробно исследован второй член асимптотики упругого напряжения (Т-напряжение), который в случае трещины-разреза не зависит от r. В этом случае Т-напряжение входит лишь в компоненту тензора напряжения, соответствующую растяжению или сжатию вдоль линии трещины. Расчеты показали, что учет несингулярной составляющей заметно изменяет условия роста трещины [4, 5]. Впервые оценка распределения упругого поля в полярных координатах r и  у вершины хрупкой трещины с учетом ненулевой величины радиуса вершины  прямолинейной трещины получена в исследовании [6]. Однако позже была получена более точная формула для распределения компонент тензора напряжений у вершины [7]:    r    KI KI  4 2r    r 4 2r  KI 1  r, cos    r, cos   2  2 r  4 2r  r        , cos    r, cos   2      3 , sin    r, sin   2   3        5     3     3    1    3   2 2 2   K K II  4 2r   II K 4 2r   II 4 2r  1, sin    r, sin  2 r  2 r       , sin    r, sin  2      3, sin    r, sin  2 r         6      4     3  , 2 * Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 10-08-00839-a). 603   2     3  , 2  3  , 2 (1) k  от вершины до заданной точки [1, 2]. ПреВ с г ч ы к п вл но о с п о с о т в ч ы с ы к о ет е с о г л о юем т л т К с и е л н д и д о к о й д в л с о е е г л в о и ра в ег ф о я а л в о в т : в н ра рм г ро ещиер ен с а о ч ц ни а в ( р с н к ет э и п н и , о м я з а т ф л о ж а ю д т ре ф э п ш я ьж и о и I я ен н и ц ыен у и п I к и , ц л I о н ы ен и лщии с . ф и а н а ) э о , п т т П ф и к ч ен о е и ч о и с т о с т й л и ы а с у и р ч с е л ц т иен о ен т в я д т й д в н р и е а о ф й к нс в с о ем ен н ф н е р т ш а н в и ц ы н . а рм ен с а о а и е о и у в п нс и ра т ер р а с шед п н ен ен и ел ж ы т я яещи л р п . и и ря и м рм ря и е и ц ж п н т ос ра П а и ен я и, к . я ри с т ы в к кри й со о ес ен с и в ч ед л л , д и с л а е в т д ра о к а л ф н ц л о ен и и е рм иа е , п в у э у ц л о с к и рез с и с фл о л ф а ьт о е - , в ки - я х с т и к о л а ,

Стр.1