Содержание
ЗАДАЧА ШТУРМА А ЛИУВИЛЛЯ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ <...> .94
CAEBEANS BROKER: RESOURCE BROKER IN CAEBEANS SYSTEM
A.V. <...> При изучении уравнений соболевского
типа на графах возникает задача Штурма — Лиувилля. <...> Статья обобщает
предыдущие результаты и посвящена изучению свойств собственных знаений и обобщенных собственных функций задачи Штурма ~ Лиувилля
на геометрических графах. <...> Keywords: eigenvalues, eigenfunctions, Бинт е ЫаииШе operator
Введение
Пусть G : СОН, E) ~ конечный связный ориентированный граф, где Ш = — множество вершин, а E = — множество ребер. <...> Условие (2) обозначает, что поток через каждую
4 Вестник ЮУрГУ, . <...> Между
тем было замечено, что в ряде случаев уравнения соболевского типа описывают процессы
реакции-диффузии лучше, чем полулинейные уравнения вида Уравнения соболевского типа на графах впервые были рассмотрены в 2002 г. [3]; первое
Диссертационное Исследование в этом направлении было выполнено в 2002 — 2005 гг. <...> И содержало результаты [5] — B работах [3] -— [7] И последующих [8] — [10] неизменно
возникала задача Штурма Лиувилля (1) ~ (3), правда, в частном случае (cj E 1, aj E
a = сонет), причем предложенный подход имел мало общего с результатами Дальнейшее
исследование [11] привело к новой задаче Штурма — Лиувилля вида (1) — (3), теперь уже
в случае cj(z) E 1, a]-(av) E ад. <...> Существование и единственность обобщенного решения
Следуя [П], введем в рассмотрение гильбертово пространство
L2(G) = {у =(g1,y27---791'»---L91" E ИЩИ}
C0 скалярным ПРОИЗВЭДЕНИЭМ
lj
(у, h) = Zcgf gjhjd$
А о
J
И банахово пространство 11 = {и = (u1,ug,...,uj,...) : и; E W21(07l]-) И выполнено с
нормой I
J
= Zdjf + u§)d;t.
j О
Отметим, что условие (2) имеет смысл в силу абсолютной непрерывности компонентов щ, а пространство Ц плотно и компактно вложено в Ь2(С). <...> Обозначим через S сопряженное к
£1 относительно (-, банахово пространство. <...> 5 5
Задача Штурма — Лиувилля на геометрическом графе
Определение 1. <...> . Шеметова, В.В <...>
Математическое_моделирование_и_программирование_№1_2010.pdf
ВЕСТНИК
ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО
УНИВЕРСИТЕТА
СЕРИЯ
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
Выпуск 5
¹16 (192)
2010
ISSN 2071-0216
Стр.1