Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия "Математическое моделирование и программирование" №1 2010

Содержание ЗАДАЧА ШТУРМА А ЛИУВИЛЛЯ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ <...> .94 CAEBEANS BROKER: RESOURCE BROKER IN CAEBEANS SYSTEM A.V. <...> При изучении уравнений соболевского типа на графах возникает задача Штурма — Лиувилля. <...> Статья обобщает предыдущие результаты и посвящена изучению свойств собственных знаений и обобщенных собственных функций задачи Штурма ~ Лиувилля на геометрических графах. <...> Keywords: eigenvalues, eigenfunctions, Бинт е ЫаииШе operator Введение Пусть G : СОН, E) ~ конечный связный ориентированный граф, где Ш = — множество вершин, а E = — множество ребер. <...> Условие (2) обозначает, что поток через каждую 4 Вестник ЮУрГУ, . <...> Между тем было замечено, что в ряде случаев уравнения соболевского типа описывают процессы реакции-диффузии лучше, чем полулинейные уравнения вида Уравнения соболевского типа на графах впервые были рассмотрены в 2002 г. [3]; первое Диссертационное Исследование в этом направлении было выполнено в 2002 — 2005 гг. <...> И содержало результаты [5] — B работах [3] -— [7] И последующих [8] — [10] неизменно возникала задача Штурма Лиувилля (1) ~ (3), правда, в частном случае (cj E 1, aj E a = сонет), причем предложенный подход имел мало общего с результатами Дальнейшее исследование [11] привело к новой задаче Штурма — Лиувилля вида (1) — (3), теперь уже в случае cj(z) E 1, a]-(av) E ад. <...> Существование и единственность обобщенного решения Следуя [П], введем в рассмотрение гильбертово пространство L2(G) = {у =(g1,y27---791'»---L91" E ИЩИ} C0 скалярным ПРОИЗВЭДЕНИЭМ lj (у, h) = Zcgf gjhjd$ А о J И банахово пространство 11 = {и = (u1,ug,...,uj,...) : и; E W21(07l]-) И выполнено с нормой I J = Zdjf + u§)d;t. j О Отметим, что условие (2) имеет смысл в силу абсолютной непрерывности компонентов щ, а пространство Ц плотно и компактно вложено в Ь2(С). <...> Обозначим через S сопряженное к £1 относительно (-, банахово пространство. <...> 5 5 Задача Штурма — Лиувилля на геометрическом графе Определение 1. <...> . Шеметова, В.В <...>