Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 617659)
Контекстум
  Расширенный поиск
519.2

Теория вероятностей и математическая статистика


← назад
Результаты поиска

Нашлось результатов: 736 (2,65 сек)

Свободный доступ
Ограниченный доступ
Уточняется продление лицензии
701

№5 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2015]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Статистика: Учеб. пособие. М., 2006. 15. Пузаченко Ю.Г.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №5 2015.pdf (0,2 Мб)
702

№1 [Сибирский журнал вычислительной математики, 2017]

СибЖВМ - единственный общероссийский журнал по вычислительной математике, издающийся за Уралом с привлечением авторов и рецензентов со всего СНГ.Основные направления журнала:- вычислительная математика;- математическое моделирование;- прикладная информатика;- автоматизация научных и прикладных исследований.Статьи публикуются на русском и английском языках, в зависимости от языка оригинала.

Обратные задачи для дифференциальных уравнений: Учебное пособие. –– Новосибирск: НГУ, 1983. 5.

Предпросмотр: Сибирский журнал вычислительной математики №1 2017.pdf (0,5 Мб)
703

№4 [Сибирский журнал вычислительной математики, 2018]

СибЖВМ - единственный общероссийский журнал по вычислительной математике, издающийся за Уралом с привлечением авторов и рецензентов со всего СНГ.Основные направления журнала:- вычислительная математика;- математическое моделирование;- прикладная информатика;- автоматизация научных и прикладных исследований.Статьи публикуются на русском и английском языках, в зависимости от языка оригинала.

.–– (Учебное пособие). 4. Woodcock E., Murphy T., Hemmings P., and Longworth S.

Предпросмотр: Сибирский журнал вычислительной математики №4 2018.pdf (0,6 Мб)
704

Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика [учебник], Elementary Probability Theory with Stochastic Processes and an Introduction to Mathematical Finance

Автор: Чжун К. Л.
М.: Лаборатория знаний

Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике.

Можно использовать атомы из разложения (1.3.4), если вы предпочитаете методический подход. 18. <...> Эти разделы делают книгу незаменимым пособием для менеджеров, экономистов и специалистов в области финансов <...> Можно использовать атомы из разложения (1.3.4), если вы предпочитаете методический подход. 18. <...> Можно использовать атомы из разложения (1.3.4), если вы предпочитаете методический подход. 18. <...> Можно использовать атомы из разложения (1.3.4), если вы предпочитаете методический подход. 18.

Предпросмотр: Элементарный курс теории вероятностей. Стохастические процессы и финансовая математика (2).pdf (0,4 Мб)
705

№4 [Сибирский журнал вычислительной математики, 2019]

СибЖВМ - единственный общероссийский журнал по вычислительной математике, издающийся за Уралом с привлечением авторов и рецензентов со всего СНГ.Основные направления журнала:- вычислительная математика;- математическое моделирование;- прикладная информатика;- автоматизация научных и прикладных исследований.Статьи публикуются на русском и английском языках, в зависимости от языка оригинала.

Метод универсального градиентного спуска: учебное пособие. –– М.: МФТИ, 2018. –– URL: https://arxiv.org

Предпросмотр: Сибирский журнал вычислительной математики №4 2019.pdf (0,4 Мб)
706

№6 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2022]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Функция Грина оператора Лапласа / Учебное пособие. М.: Физический факультет МГУ, 2018. 14.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №6 2022.pdf (0,2 Мб)
707

№4 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2024]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Брахитерапия и радионуклидная терапия: учебное пособие.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №4 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
708

№3 [Вестник Южно-Уральского ГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование", 2012]

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

К таким технологическим процессам можно отнести нагревание заготовок в зональных методических печах,

Предпросмотр: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математическое моделирование и программирование №3 2012.pdf (0,3 Мб)
709

№1 [Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия "Математика. Механика. Физика", 2012]

Публикуются оригинальные статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, университетов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математики, механики и физики.

Граничные обратные задачи представляют и методический интерес, так как задачи данного типа, по сравнению

Предпросмотр: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математика. Механика. Физика №1 2012.pdf (0,2 Мб)
710

№2 [Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика, 2025]

Является периодическим научным изданием, отражающим тематику важнейших направлений теоретических исследований по математике и механике в МГУ имени М.В.Ломоносова. На его страницах печатаются оригинальные статьи, посвященные конкретным научным вопросам по всем основным направлениям теоретических и прикладных исследований.

Форма (9) ближе к общему определению (1), а форма (8), тоже названная в учебном пособии [4] метрической

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика №2 (0) 2025.pdf (0,2 Мб)
711

№2 [Вестник Южно-Уральского ГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование", 2022]

Публикуются статьи, обзоры и краткие сообщения ученых ЮУрГУ, вузов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математического моделирования и программирования.

Опубликовал более 200 научных работ, в том числе две монографии, учебник и несколько учебных пособий.

Предпросмотр: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия Математическое моделирование и программирование №2 2022.pdf (0,1 Мб)
712

Одномерные дискретные распределения, Univariate Discrete Distributions

Автор: Джонсон Н. Л.
М.: Лаборатория знаний

Приводится ряд общих сведений из математического анализа и теории вероятностных распределений, а также необходимые алгоритмы компьютерной генерации одномерных дискретных случайных величин. Вводятся важные общие классы одномерных дискретных величин, включая семейства смешанных и составных случайных величин. Подробно рассмотрены свойства семейств биномиальных, пуассоновских, отрицательных биномиальных, геометрических, гипергеометрических, логарифмических распределений. Менее подробно рассмотрено несколько десятков связанных с ними семейств распределений дискретных случайных величин.

Для студентов и преподавателей — это своеобразное учебное пособие по теории вероятностей, математической <...> Ross and Preece, 1985] поддерживается использование программы максимизации правдоподобия, описанной в пособии <...> Для студентов и преподавателей — это своеобразное учебное пособие по теории вероятностей, математической <...> Ross and Preece, 1985] поддерживается использование программы максимизации правдоподобия, описанной в пособии <...> Для студентов и преподавателей — это своеобразное учебное пособие по теории вероятностей, математической

Предпросмотр: Одномерные дискретные распределения .pdf (0,4 Мб)
713

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 11-й класс : базовый уровень учебник

Автор: Вернер А. Л.
М.: Просвещение

Особенностью учебника является отсутствие традиционного деления на алгебру и начала математического анализа и геометрию. Курс построен так, чтобы подчёркивать единство подходов и методов и не допускать «ликвидации» одного из предметов на длительный срок. Материал учебника разделён на три уровня: обязательный для всех учащихся, более сложный и наиболее трудный.

этом авторами не ставится цель дать большое количество заданий — их можно легко найти в существующих пособиях

Предпросмотр: Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия 11-й класс базовый уровень учебник.pdf (0,3 Мб)
714

Применение математических методов при проведении диссертационных исследований учебник

М.: Изд-во Российской таможенной академии

Учебник содержит описание современных математических методов, применяемых при исследованиях в области экономики и юриспруденции. Он разработан в соответствии с программой дисциплины «Применение математических методов при проведении диссертационных исследований», преподаваемой аспирантам Российской таможенной академии, обучающимся по программе дополнительного профессионального образования «Преподаватель высшей школы».

количества различных Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 12 учебников и учебных пособий <...> Колемаев В.А., Калинина В.Н., Соловьев В.И. и др. теория вероятностей в примерах и задачах: учебное пособие

Предпросмотр: Применение математических методов при проведении диссертационных исследований.pdf (1,1 Мб)
715

№2 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2019]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Использовалось оборудование Учебно-методического центра литографии и микроскопии МГУ им. М. В.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №2 2019.pdf (0,2 Мб)
716

№1 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2022]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ Для приготовления рабочих электродов использовали олово и свинец с содержанием основного

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №1 2022.pdf (0,2 Мб)
717

№1 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2024]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

В работе использовалось оборудование Учебно методического центра литографии и микроскопии МГУ им.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №1 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
718

№3 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2017]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

континуальном интеграле (11). 2 Метод расчета континуального интеграла подробно описан в работе [26], а также в пособии

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №3 2017.pdf (0,2 Мб)
719

№5 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2020]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

-мат. наук, спец. по учебно-методической работе; тел.: (495) 939-36-98, e-mail: nurislamova@physics.msu.ru

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №5 2020.pdf (0,2 Мб)
720

№5 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2021]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Однако использование ее методов и подходов носит разобщенный характер ввиду отсутствия общей методической

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №5 2021.pdf (0,2 Мб)
721

Методики инженерной защиты окружающей среды учеб. пособие

Автор: Ларичкин В. В.
М.: ИТК "Дашков и К"

В учебном пособии даны общие сведения в области инженерной экологии. Рассмотрены примеры формирования статистико-математических моделей для обработки экологических данных и прогнозирования. Выполнены расчеты параметров выбросов загрязняющих веществ от нескольких типов источников на основании регламентированных методик. Проведен анализ технологий утилизации, переработки, вторичного использования золошлаковых отходов ТЭС и твердых коммунальных отходов. В приложении даны необходимые сведения ряда разделов математики и статистики. Список литературы полностью отображает содержание пособия и нацелен на углубленное изучение проблем инженерной экологии. В пособие включены авторские результаты, полученные при выполнении прикладных научно-исследовательских работ.

Методики инженерной защиты окружающей среды : учеб. пособие / И.А. Сажин, В.Г. Ларионов; В.В.

Предпросмотр: Методики инженерной защиты окружающей среды Учебное пособие, 2-е изд.pdf (0,8 Мб)
722

Футурология. ХХI век: бессмертие или глобальная катастрофа?

Автор: Турчин Алексей
М.: Лаборатория знаний

В книге популярно излагаются методы футурологии и результаты, достигаемые благодаря этим методам. Основная идея книги заключается в том, что главным движущим фактором в XXI веке станет развитие трех сверхтехнологий: искусственного интеллекта, нанотехнологий и биотехнологий, которые обладают потенциалом кардинальным образом изменить жизнь общества. В результате такого развития возможны два сценария: либо радикальное продление жизни людей, либо глобальная катастрофа. Отсюда следует, что предотвращение катастрофы и продление жизни людей — это первоочередная задача человечества на ближайшие десятилетия.

Действительно, сегодня во многих европейских странах безработный может жить на свое пособие несравненно <...> Действительно, сегодня во многих европейских странах безработный может жить на свое пособие несравненно <...> Действительно, сегодня во многих европейских странах безработный может жить на свое пособие несравненно

Предпросмотр: Футурология. ХХI век бессмертие или глобальная катастрофа? .pdf (0,2 Мб)
723

№3 [Вестник Московского энергетического института, 2024]

Теоретический и научно-практический журнал "Вестник МЭИ" как источник информации о достижениях научной школы Московского энергетического института. Выходит с января 1994 г. В издании публикуются материалы фундаментальных и прикладных исследований, современные инженерные решения, гипотезы и научная полемика.

Актуальной проблемой при работе с которыми является формирование тестовых вопросов по учебным пособиям

Предпросмотр: Вестник Московского энергетического института №3 (0) 2024.pdf (0,3 Мб)
724

Теория вероятностей и случайные процессы учеб. пособие

Автор: Аркашов Н. С.
Изд-во НГТУ

Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов II курса очно- го и заочного отделений всех направлений и специальностей, изучающих такие разделы высшей математики, как теория вероятностей и математическая статистика,в объеме семестрового курса.

Теория вероятностей и случайные процессы : учеб. пособие / А. П. Ковалевский; Н. С.

Предпросмотр: Теория вероятностей и случайные процессы.pdf (0,5 Мб)
725

№2 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2024]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Введение в физику полупроводни ков: Учебное пособие.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №2 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
726

Информатика и математика учеб. пособие

Автор: Попов А. М.
М.: ЮНИТИ-ДАНА

Учебное пособие подготовлено в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по дисциплине «Информатика и математика». В соответствии с дидактическими блоками стандарта изложены основные разделы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и основ информатики. Даны основные характеристики математических методов и моделей, используемых в праве, криминологии и судебной экспертизе.

Информатика и математика : учеб. пособие / В.Н. Сотников, Е.И. Нагаева; А.М.

Предпросмотр: Информатика и математика. Учеб. пособие. Гриф УМЦ Профессиональный учебник.pdf (2,6 Мб)
727

Математические модели и вычислительный эксперимент в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы монография

Автор: Наац В. И.
изд-во СКФУ

В монографии изложены достижения в области математического и численного моделирования нестационарного переноса загрязняющих примесей в пограничном слое атмосферы. Излагаются вопросы, связанные с решением обратных задач и разработкой качественных расчетно-аналитических моделей в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы. Выполняется разработка соответствующих вычислительных моделей и эффективных алгоритмов для решения задач прогноза переноса и рассеяния аэрозолей, использующих оперативную информацию метеорологического характера

Численные методы: учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. 432 с. 95. Самарский А.

Предпросмотр: Математические модели и вычислительный эксперимент в проблеме контроля и прогноза экологического состояния атмосферы.pdf (0,9 Мб)
728

№6 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2018]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

-мат. наук, спец. по учебно-методической работе; тел.: (495) 939-36-98, e-mail: nurislamova@physics.msu.ru

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №6 2018.pdf (0,1 Мб)
729

Сборник заданий к типовому расчету по статистике сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ(Э)

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов девяти заданий по регрессионному анализу.

Сборник заданий к типовому расчету по статистике : сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие / Ю.Д.

Предпросмотр: Сборник заданий к типовому расчету по статистике .pdf (0,1 Мб)
730

Сборник заданий к типовому расчету по статистике сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины Математика" для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов девяти заданий по регрессионному анализу.

Сборник заданий к типовому расчету по статистике : сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие / Ю.Д.

Предпросмотр: Сборник заданий к типовому расчету по статистике .pdf (0,2 Мб)
731

Одномерные непрерывные распределения. В 2 ч. Ч. 1, Continuous Univariate Distributions. Volume 1

Автор: Джонсон Н. Л.
М.: Лаборатория знаний

Приводятся необходимые общие сведения из теории непрерывных одномерных распределений, описан ряд их важных общих классов. Подробно излагаются свойства девяти семейств базовых распределений (нормального, логнормального, Коши, Вейбулла, хи-квадрат, гамма-, обратного гауссовского, Парето). Важно, что издание снабжено обширной библиографией, таблицами и графиками, необходимыми для активной работы с соответствующими семействами распределений.

Для студентов и преподавателей — это своеобразное учебное пособие по теории вероятностей, математической <...> Для студентов и преподавателей книга служит своеобразным учебным пособием по теории вероятностей, математической <...> Для студентов и преподавателей — это своеобразное учебное пособие по теории вероятностей, математической <...> Для студентов и преподавателей книга служит своеобразным учебным пособием по теории вероятностей, математической

Предпросмотр: Одномерные непрерывные распределения. В 2 ч. Ч. 1.pdf (0,4 Мб)
732

Информатика и математика для юристов учеб. пособие

М.: ЮНИТИ-ДАНА

Освещены основные разделы математики, в том числе математическое моделирование, теория вероятностей и математические методы исследования информации. Показаны роль и место математики и информатики в современном мире, принципы математических рассуждений и доказательств. Особое внимание уделено методам математической статистики и теории вероятностей, применяемым в обработке и исследовании юридической информации, а также стандартному программному обеспечению юридической деятельности.

Информатика и математика для юристов : учеб. пособие / ред.: Х.А. Андриашин, С.Я.

Предпросмотр: Информатика и математика для юристов. Уч. пос. Гриф МО РФ.pdf (1,0 Мб)
733

№6 [Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия, 2024]

Основан в 1946г. Авторитетное научное издание, статьи и материалы журнала отражают тематику важнейших направлений теоретических и экспериментальных исследований по всему кругу научных вопросов, изучаемых на физическом факультете МГУ

Учебное пособие для магистров и аспирантов, под ред. проф. А.С. Илюшина, Оп. печать физич. фак.

Предпросмотр: Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия №6 (0) 2024.pdf (0,1 Мб)
734

Основы страховой математики учеб. пособие

Автор: Корнилов И. А.
М.: ЮНИТИ-ДАНА

Рассмотрены основные задачи актуария страховой компании. Сформулированы вероятностно-статистические принципы решения этих задач. Приведены некоторые реальные задачи и на числовых примерах показаны методы выполнения актуарных расчетов. Проиллюстрированы основные положения страховой математики. Содержательная интерпретация полученных формальных результатов позволяет лучше понять мотивы поведения на страховом рынке. Представлены некоторые концептуальные проблемы страховой математики и изложены возможные подходы к их решению. Даны контрольные задания для самостоятельной подготовки, способствующие усвоению материала.

Основы страховой математики : учеб. пособие / И.А.

Предпросмотр: Основы страховой математики. Учебное пособие. Гриф МО РФ Авт. Дог. № 379.pdf (0,7 Мб)
735

Элементы теории множеств и математической логики учеб. пособие

Автор: Дурнев В. Г.
ЯрГУ

"В учебном пособии излагаются основные понятия теории множеств, логики высказываний, исчисления высказываний, логики предикатов и исчисления предикатов. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 510100 ""Математика"" и 511200 ""Математика. Прикладная математика"" и по специальностям 010100 ""Математика"" и 090102 ""Компьютерная безопасность"". Оно может быть использовано при изучении дисциплин ""Введение в теорию множеств и логическую символику"", ""Математическая логика"", ""Математическая логика и теория алгоритмов"" и ""Дискретная математика и математическая логика"" (блок ОПД, ЕН), а также специальных дисциплин. Библиогр.: 48 назв. "

Элементы теории множеств и математической логики : учеб. пособие / Яросл. гос. ун-т. им. П. Г.

Предпросмотр: Элементы теории множеств и математической логики Учебное пособие.pdf (0,4 Мб)
736

Количественные методы в экономических исследованиях учебник

М.: ЮНИТИ-ДАНА

Учебник посвящен решению экономических задач с помощью количественных методов. Изложен широкий круг проблем и методов классического математического анализа, линейной алгебры, математического программирования, теории игр, теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов и нечетких множеств. Разнообразные примеры и задачи иллюстрируют применение рассмотренных методов. Представленные разделы относятся к циклу фундаментальных математических дисциплин, изучение которых является обязательным для подготовки специалистов в области экономики.

студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (080100) Рекомендовано Учебно-методическим

Предпросмотр: Количественные методы в экономических исследованиях. 2-е изд., перераб. и доп. Учебник. Гриф МО РФ. Гриф УМЦ «Профессиональный учебник»..pdf (0,4 Мб)
Страницы: 1 ... 13 14 15