Основы страховой математики (200,00 руб.)

Стр.3

Стр.381

Стр.382

Стр.383

Стр.384

УДК 368:51(075.8) ББК 65.271â6ÿ73 Ê66 Рецензент ы: кафедра страхового дела Российской экономической академии им. Г.А. Плеханова (çàâ. кафедрой ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. Â.È. Ðÿáèêèí); ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô. Â.Í. Баскаков Главный редактор издательства доктор экономических наук Н.Д. Эриашвили Корнилов И.А. К66 Основы страховой математики: Учеб. пособие для вузов. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, — 400 ñ. ISBN 5-238-00592-Õ Рассмотрены основные задачи актуария страховой компании. Сформулированы вероятностно-статистические принципы решения этих задач. Приведены некоторые реальные задачи и на числовых примерах показаны методы выполнения актуарных расчетов. Проиллюстрированы основные положения страховой математики. Содержательная интерпретация полученных формальных результатов позволяет лучше понять мотивы поведения на страховом рынке. Представлены некоторые концептуальные проблемы страховой математики и изложены возможные подходы к их решению. Даны контрольные задания для самостоятельной подготовки, способствующие усвоению материала. Для студентов и аспирантов экономических специальностей вузов, изучающих страховое дело, сотрудников страховых компаний и бизнесменов, стремящихся расширить свое представление о страховании. ББК 65.271â6ÿ73 ISBN 5-238-00592-Õ © È.À. Êîðíèëîâ, 2004 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 2004. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издательства

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Часть I. ОСНОВНЫЕ АКТУАРНЫЕ ПРИНЦИПЫ Глава 1. Профессия — Актуарий (Введение в специальность) 1.1. Основные положения 1.2. Решающее правило Байеса 1.3. Изменение цены денег 1.4. Изменение величины ущерба 1.5. Эквивалентность обязательств сторон 1.6. Некоторые сведения из страховой практики 1.7. Примеры задач актуария в страховой компании 1.8. Замечания о работе актуария страховой компании 1.9. Анализ риска страховщика и путей его снижения 1.10. Аналитические и численные методы решения актуарных задач Глава 2. Примеры элементарных актуарных задач 2.1. Расчет размера прибыли и возмещения 2.2. Единовременная рисковая премия 2.3. Пример распределенного риска 2.4. Пример комбинированного страхования 2.5. Страхование ответственности владельца автомобиля 2.6. Рисковая надбавка 2.7. Нетто — премия 2.11. Некоторые особенности расчета размера выплат при наступлении страхового случая 2.12. Понятие о начальном капитале (резерве) и перестраховании 2.13. Оценка объема риска, передаваемого на перестрахование Глава 3. Традиционные задачи оценки риска страховщика 3.1. Степень риска 3.2. Частичные убытки 3.3. Связанные и независимые страхования 3.4. Максимальная величина принимаемого риска 3.5. Размер капитала Глава 4. Актуарные проблемы при распределенном риске 4.1. Риск страховщика 4.2. Участие страхователя в возмещении ущерба 4.3. Франшиза 397 3 9 10 10 11 16 18 19 20 23 25 28 30 33 33 35 36 39 40 42 45 2.8. Переход от единовременной рисковой премии к периодической 48 2.9. Использование коэффициента рассрочки в страховой практике 2.10. Замечание о равенстве рисков страховщика и страхователя 53 55 58 60 61 65 65 70 73 76 79 82 82 84 85

Стр.381

4.4. Характеристики объема страховой ответственности 4.5. Расчет рисковой надбавки и нетто-премии 4.6. Размер возмещения 4.7. Повышение надежности в портфеле с распределенным риском с помощью резерва и перестрахования. Глава 5. Вероятностно-статистическое исследование страхового портфеля 5.1. Использование функции распределения ущерба при оценке вероятности разорения страховщика 5.2. Процентные точки 5.3. Коэффициент вариации. Степень риска. 5.4. Влияние степени риска на рисковую надбавку 5.5. Распределение суммарной рисковой надбавки между субпортфелями Глава 6. Особенности имущественного страхования 6.1. Основные положения 6.2. Специфика актуарных задач в имущественном страховании 88 94 95 97 100 100 101 105 106 109 112 112 115 6.3. Некоторые актуарные вопросы автотранспортного страхования 117 6.4. Некоторые примеры имущественного страхования 7.1. Постановка задачи 7.2. Индивидуальные модели 7.3. Среднее и дисперсия в индивидуальных моделях риска 7.4. Коллективные модели риска Глава 8. Некоторые специальные задачи страхования имущества 123 Часть II. АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ В ПРАКТИКЕ СТРАХОВАНИЯ 129 Глава 7. Модели риска 130 130 131 133 135 139 8.1. Расчет нетто-премии в договоре о комбинированном страховании 139 8.2. Обсуждение процесса формирования рисковой надбавки в договоре комбинированного страхования 8.3. Специфика страхования больших рисков 8.4 Страхование риска невозвращения кредита 141 142 146 8.5. Предоставление скидки страхователю за многолетнее сотрудничество 156 8.6. Особенности страхования космических рисков Глава 9. Анализ поведения страховщика на страховом рынке 9.1. Анализ однородного страхового портфеля с применением нормальной аппроксимации 9.2. Пример комплексного решения основных актуарных задач (надбавка, начальный резерв, перестрахование, вероятность разорения) с использованием пуассоновской аппроксимации 158 163 163 171 9.3. Обсуждение проблемы выбора аппроксимации биномиального распределения нормальным законом и распределением Пуассона 180 9.4. Использование процедуры свертки в оценке общего ущерба 9.5. Объединение дискретных рисков 9.6. Однородные риски 9.7. Неоднородные риски 184 187 188 201 9.8. Использование отрицательного биномиального распределения при моделировании потока требований об оплате 398 205

Стр.382

Глава 10. Перестрахование 10.1. Основные принципы перестрахования. Основные договора 10.2. Особенности перестрахования имущества. Пример различных вариантов договоров о перестраховании 10.5. Сравнение квотного и эксцедентного перестраховочных договоров 10.6. Некоторые практические рекомендации 10.7. Перестрахование и взнос страхователя 10.8. Объединение распределенных рисков 10.9. Перестрахование суммарного распределенного риска Часть III. НЕКОТОРЫЕ КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ АКТУАРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Глава 11. Практика имущественного страхования. 11.1. Динамика реальной цены застрахованного имущества 11.4. Практика оценки финансовой устойчивости страхования 11.5. Оценка хозяйственно-финансовых рисков 11.6. Показатели тарифной ставки 11.7. Закон Пуассона и экспоненциальное распределение. Их использование в страховании. 11.8. Особый случай Глава 12. Концепции и проблемы определения рисковой надбавки 12.1. Традиционные подходы 12.2. Элементы теории полезности 12.3. Сравнение различных договоров с помощью функции полезности 12.4. Понятие о доверительных оценках в страховании 12.5. Некоторые проблемы определения рисковой надбавки. Глава 13. Концептуальные проблемы перестрахования (и некоторые смежные вопросы) 13.1. Проблема определения размера удержания 13.2. Проблема резервов 13.3. Исследование позиции цедента при перестраховании 13.4. Учет инфляции 13.5. Влияние информации на цену договора 13.6. Позиции цедента и перестраховщика 14.2. Вероятность разорения 14.3. Влияние капитала на вероятность разорения 14.4. Суммарный ущерб в портфеле из двух договоров 14.5. Сложные пуассоновские процессы 14.6. Неравенство Лундберга 399 209 209 212 10.3. Анализ целесообразности заключения договора о перестраховании 215 10.4. Сравнение и графическая иллюстрация различных перестраховочных договоров 232 236 237 239 240 241 245 246 246 11.2. Применение процедуры свертки при расчете рисковой премии с учетом динамики процессов на рынке страхования имущества 248 11.3. Оценка риска на основе данных страховщика 250 251 252 254 256 260 262 262 263 267 270 272 278 278 279 280 283 284 286 Глава 14. Некоторые концептуальные проблемы оценки устойчивости 288 14.1. Задача о разорении 288 291 291 297 299 299

Стр.383

14.7. Дисперсия, как мера стабильности 14.8. Взаимные услуги по перестрахованию 14.9. Роль дисперсии в формировании рисковой надбавки 14.10. Распределение надбавки между субпортфелями 14.11. Влияние перестрахования на вероятность разорения Глава 15. Статистические модели в страховании 15.1. Модель оперативного управления запасами денежных средств страховщика 15.2. Статистическая модель страхового пула, основанная на идеях теории игр 15.3. Исследование риска в страховании методом ковариационного анализа с факторизацией качественных переменных 301 302 303 305 305 308 308 312 319 Заключение 333 Приложение 1. Сведения из теории вероятностей и математической статистики 336 Приложение 2. Практикум по курсу «Основы актуарных расчетов» 352 2.1. Задачи для самостоятельной подготовки и решения 2.2. Тест для самоконтроля 2.3. Итоговый тест для аудиторной контрольной работы 352 359 372 2.4. Возможные задачи для аудиторной контрольной работы, зачета, экзамена 374 2.5. Рекомендуемые вопросы к экзаменационным билетам по курсу «Основы актуарных расчетов» 2.6. Толковый словарь Приложение 3. Математико-статистические таблицы Библиографический список 382 386 388 394 400

Стр.384