Математика

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

В пособии представлен материал для использования на практических занятиях по математике и самостоятельной работе студентов, обучающихся по специальности «Педагогика и методика начального образования».

Книга посвящена изучению истории взаимодействия естественных наук и изобразительного искусства. Авторы обращают внимание на пути развития образного языка пейзажа, портрета, натюрморта, декоративно-прикладного и садово-паркового искусства, прослеживают, какую роль в их развитии играли оптика, анатомия, перспектива, геометрия, физика, геология, ботаника, зоология. Читателю предлагается широкий междисциплинарный охват исторических взаимосвязей науки и искусства, позволяющий составить общее представление о путях развития заданной в сборнике исследовательской парадигмы.

Рассматриваемый комплекс состоит из шести отдельных программ, соединенных в пакет. Все программы пакета разработаны в едином русле. Каждая программа состоит из двух частей: первая из них предполагает контроль индивидуальных лабораторных заданий, для каждого студента, вторая позволяет провести расчеты по программе для любой задачи. Программы пакета реализованы на MSX-Бейсик.

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений является одним из важных разделов современной математики и имеет большое значение в современном математическом образовании. Данное учебное пособие посвящено вопросам существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения вида y′ = f (x, y), зависимости решения от параметров, интегрированию некоторых уравнений первого и n-го порядка в квадратурах. Рассматриваются методы нахождения аналитических решений систем линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Пособие содержит большое число подробно решенных примеров различного уровня сложности, что способствует глубокому усвоению теории.

В учебном пособии просто и доступно описаны основные приемы современной статистики, наиболее широко используемые в анализе результатов медико-биологических исследований. По каждому методу приводятся наглядные конкретные примеры статистической обработки данных из экспериментальной практики, а также даются рекомендации по их применению, что, несомненно, способствует повышению грамотности, расширению приложений статистики в биологии и медицине. Пособие предназначено для студентов, аспирантов и соискателей медико-биологических специальностей. Безусловно, книгой может пользоваться и более широкая аудитория.

Трудно найти современную область научных исследований, где бы не использовались методы математической статистики. В последнее время они нашли широкое применение в медицине, биологии, социологии, физической культуре и спорте, т. е. в областях, сравнительно недавно считавшихся далекими от математики.

Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению подготовки 20.03.01 Техносферная безопасность.

Рассмотрены основы моделирования процессов, связанных с системами водоснабжения и водоотведения. Обрисованы модели систем и рассмотрены методы их изучения. На изложенном материале студенты учатся методам математического моделирования, которые применяются в системах водоснабжения и водоотведения. Эти методы включают составление математического описания, выбор способа решения, программную реализацию модели и проверку адекватности модели реальному объекту.

Подготовлено на кафедре электроники физического факультета Воронежского государственного университета.

В ходе лесозаготовительного процесса технологическую схему возможно выстроить, используя разные варианты. При транспортировке древесины с лесосеки на разных этапах применяется водный или сухопутный транспорт в разное время года. Наличие лесных складов и обработка на них древесины также увеличивают многовариантность технологического процесса. Выполнение операций в различных природно- производственных условиях отличается производительностью и материальными затратами. Эффективность производства зависит от эффективного обоснования техно- логии реализации лесозаготовительных операций с учетом динамических природно- производственных условий функционирования предприятия. Цель исследования – совершенствование технологической схемы транспортных, погрузочно-разгрузочных и обрабатывающих операций лесозаготовительного процесса в динамических природно-производственных условиях. Решение поставленной задачи предложено вы- полнить с использованием графоаналитического моделирования. Переменные и постоянные материальные затраты на выполнение отдельных операций технологического процесса являются определяющими факторами при выборе технологической цепочки в динамических природно-производственных условиях. Разработаны подробные графические модели транспортировки древесины от лесосеки до потребителя, погрузочно-разгрузочных и обрабатывающих операций, проходящих на промежуточном и нижнем лесных складах. Показаны возможные варианты технологической цепочки лесозаготовительного процесса. В качестве одного из видов ограничений, накладываемых на поток, протекающий по дугам графа, используются возможные объемы заготовки древесины на лесосеках и реализации продукции потребителям. Предложены математические зависимости, позволяющие осуществить поиск максимального потока минимальной стоимости в динамической структуре технологического процесса выполнения работ на предприятии. Они определяют условия решения поставленной задачи. Предложенная графоаналитическая модель даст возможность осуществить аналитический подход к обоснованию: последовательности транспортировки древесины с лесосек; использования в лесозаготовительном процессе лесных складов, рейдов; применения погрузочно-разгрузочных работ, обрабатывающих операций, вида транспорта; выбора потребителя и вида конечной товарной продукции в динамических природно-производственных условиях работы предприятия. Отличительной характеристикой модели является ее функционирование на основе учета про- изводительности и трудозатрат, предложенных в качестве пропускных способностей дуг графа. Для цитирования: Рукомойников К.П., Мохирев А.П. Обоснование технологической схемы лесозаготовительных работ путем создания динамической модели функционирования предприятия // Лесн. журн. 2019. № 4. С. 94–107. (Изв. высш. учеб. заведений). DOI: 10.17238/issn0536-036.2019.4.94 Финансирование: Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ, правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта «Исследование и моделирование процессов развития экономики лесной промышленности региона в контексте природно-климатических условий и ресурсного потенциала», № 18-410-240003.
It is possible to build a technological scheme using various options in the process of logging. Water or land transport is used in different seasons during wood transportation from the cutting area at different stages. The presence of wood depots and wood processing at them also increase the multivariance of the technological process. The operation flow in various natural and industrial conditions differs in productivity and material expenses. Production efficiency depends on the effective validation of the technology of logging operations’ implementation with regard to the dynamic natural and industrial conditions of the enterprise functioning. The research purpose is improving of the technological scheme of transport, handling and processing operations of logging in dynamic natural production conditions. The solution of the issue is proposed to perform using semi-graphical modeling. Variable and constant material expenses for the individual operations flow of the technological process define the technological scheme in the dynamic natural and industrial conditions. As a result detailed graphic models of wood transportation from the cutting area to the consumer, handling and processing operations taking place in the intermediate and lower wood depots have been developed. The possible variants of the logging technological scheme are shown. Possible volumes of timber harvesting in cutting areas and consumer sales of products are used as one of the restrictions imposed on the flow running through the graph arcs. Mathematical functions allowing searching for the maximum flow of the minimum cost in the dynamic structure of the technological process of work flow at the enterprise are proposed. They define the conditions for problem solving. The proposed semigraphical model will enable the analytical approach to validation the sequence of wood transportation from the cutting area and usage of wood depots and raids in logging, using of handling and processing operations, choosing the transport type, consumer and type of final commodity products in the dynamic natural production conditions of the enterprise working. A distinctive feature of the proposed model is its functioning based on the performance and labor costs proposed as the throughput of the graph arcs. For citation: Rukomojnikov K.P., Mokhirev A.P. Validation of the Logging Operations Scheme through the Creation of Dynamical Model of the Enterprise Functioning. Lesnoy Zhurnal [Forestry Journal], 2019, no. 4, pp. 94–107. DOI: 10.17238/issn0536-1036.2019.4.94 Funding: The research was carried out with the financial support of the RFBR, Government of Krasnoyarsk Krai and Krasnoyarsk Regional Fund of support scientific and technical activities, KSAU within the framework of the scientific project “Research and Modeling of the Economic Development Processes of the Region’s Timber Industry in the Context of Natural and Climatic Conditions and Resource Potential”, no. 18-410-240003.

Пособие содержит справочный материал по теории функций комплексного переменного, включая понятие аналитической функции, непрерывности, дифференцирования, интегрирования функции, разложение в функциональные ряды и анализ особых точек. Теоретический материал подкреплён примерами.

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.

Содержательно учебное пособие дополняет лекционно-практический курс «Математическая статистика и математические методы в психологии» и отражает попытку авторов представить учебный материал по регрессионному моделированию в психологии на основе синтеза методологических аспектов психологии, основ статистико-математических технологий регрессионного анализа и компьютерных технологий обработки эмпирических результатов.

В учебном пособии изложены основы классической теории автоматического управления, приведены сведения о методах анализа и синтеза систем автоматического управления.

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.05 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и Информатика, Математика и Физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

Данное учебно-методическое пособие содержит задачи, предлагаемые на олимпиадах по математике, проводимых на базе ПГУ - САФУ имени М.В. Ломоносова в различные годы (с 2009 по 2013). Задачи снабжены ответами и решениями. Широкий спектр задач позволяет использовать книгу как пособие в работе олимпиадных школьных и студенческих кружков в школах и университетах.

Данное учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения и типовые задачи по теории вероятностей и математической статистике с подробно разобранными решениями в доступной для большинства студентов форме. Это целесообразно для студентов, изучающих данный курс самостоятельно. Авторами подобраны задачи различной степени сложности и разнообразные по содержанию: приводятся строго математические задачи, а также задачи, которые иллюстрируют возможности применения теории вероятностей в биологии, экономике, сельском хозяйстве. В конце студент получает возможность проверить свои знания по изучаемому материалу, решая задачи самостоятельно. Необходимые для решения задач математико – статистические таблицы даются в приложениях.

Учебно-методическое пособие «Определенный интеграл» посвящено изучению определенного интеграла и его приложений - одного из важнейших и эффективных орудий математики в решении практических задач. Учебно-методическое пособие написано на основе опыта преподавания авторами дисциплины «Математика» в Многопрофильном колледже. В учебно-методическом пособии приведены теоретический материал в соответствии с темой, обращение к которому поможет выполнить задание самостоятельной работы, вопросы для самоконтроля, подготавливающие к выполнению заданий и сами задания.

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает основные особенности изучения основ вычислительной математики, математического и информационного моделирования, содержит вопросы связанные с прямой и обратной задачей приближенных вычислений значений функций одной и нескольких переменных, построением и анализом различных математических и информационных моделей.

Представлены основные положения теории телетрафика, модели систем обслуживания вызовов, основы теории очередей и сетей массового обслуживания с пакетной коммутацией. Приведены характеристики самоподобного случайного потока требований и их виды. Рассмотрены методы определения характеристик пакетных сетей.

В пособии систематически описаны элементы теории математического программирования, определение, примеры, свойства и алгоритмы псевдообращения, а также постановка и решение нелинейной задачи о наименьших квадратах, что приводит к рекуррентно-итерационным алгоритмам. В доступной для начинающих форме изложены важнейшие, наиболее часто используемые определения, свойства и примеры задач оптимизации, удобные в вычислительном отношении, пригодные для непосредственной реализации алгоритмы.

В пособии систематически описаны основы лагранжева анализа конечных изменений. Предназначено для студентов направлений, получающих углублённую математическую подготовку, и связано с решением широкого круга задач. Включённый в пособие материал будет полезен также инженерам, аспирантам, научным работникам, применяющим в расчётах математические методы, для них пособие может служить и в качестве справочника.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедрах математического и функционального анализа математического факультета Воронежского государственного университета.

Учебное пособие содержит основные понятия и термины, принципы и определения теории систем и системного анализа, классификацию систем, базовые модели и методы системного анализа. Приведены основные этапы системной деятельности, методы системного выбора, генерации решений, оценки сложных систем, технологии и методы системного анализа. Учебное пособие содержит необходимый теоретический материал, поясняющие схемы и рисунки.

Данное учебно-методическое пособие адресовано слушателям курсов повышения квалификации учителей математики, студентам и аспирантам, овладевающим основами технологии обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды GeoGebra. Пособие включает материалы для освоения самого программного продукта в контексте рассмотрения его дидактических возможностей; теоретических и нормативных основ организации обучения в школе с компьютерной поддержкой; частных методик обучения геометрии с использованием интерактивной геометрической среды. Пособие разработано в рамках реализации Российско-Болгарского проекта «Методики и информационные технологии в образовании» (MITE).B приложении приведены примеры конспектов уроков геометрии, разработанных и проведенных учителями пилотных площадок проекта Архангельской области.

Изучается краевая задача для дифференциального оператора высокого нечетного порядка. Потенциал оператора является суммируемой функцией на отрезке изучения оператора. Граничные условия заданы на границах отрезка и в нескольких внутренних точках, которые делят отрезок на несоизмеримые части. Таким образом, граничные условия являются многоточечными. Многоточечные граничные условия возникают при изучении колебаний мостов и балок, опоры которых находятся во внутренних точках. В статье найдена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра при условии суммируемости потенциала. Ранее асимптотика решений дифференциальных уравнений изучалась в случае гладких коэффициентов, затем – в случае кусочно-гладких коэффициентов. Асимптотические оценки в различных секторах комплексной плоскости получаются аналогично выводу оценок методом М.А. Наймарка. С помощью полученной асимптотики решений исследованы граничные условия. Это исследование приводит к системе однородных уравнений, которая имеет ненулевые решения только в том случае, когда ее определитель равен нулю. Таким образом, выведено уравнение, которому удовлетворяют собственные значения изучаемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма этого уравнения. Функция, которой удовлетворяют собственные значения, является целой в различных секторах индикаторной диаграммы. С помощью индикаторной диаграммы найдена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Доказано, что спектр изучаемого оператора является дискретным. Показано, что у этого оператора не наблюдается эффект «расщепления» кратных в главном собственных значений. С помощью полученного спектра можно изучить поведение собственных функций исследуемого оператора.

Расчет начальной концентрации взвешенных веществ и моделирование распространения облака мути в водных экосистемах является в настоящее время одной из актуальных задач в связи с необходимостью оценки влияния различных типов работ, планируемых к реализации на водных объектах, на обитателей этих экосистем. Решение такой задачи носит комплексный характер и обсуждается в различных научных школах. Для проведения предварительных оценок используются несложные инженерные методы, которые описаны в нормативно-правовых документах и методических рекомендациях. Одним из самых сложных методов прогнозирования динамики концентрации взвешенных веществ является построение трехмерной математической модели с последующей разработкой методов ее решения при использовании высокопроизводительных вычислений. С другой стороны, пристальное внимание государства к промышленному освоению арктических территорий обусловливает комплексное уточнение методов (как инженерных, так и математических) оценки воздействия планируемых работ на окружающую среду с целью нивелирования глобальных экологических рисков. В данной статье представлены результаты исследования динамики плотности морской воды в зависимости от температурных данных и солености, приведена методика расчета плотности воды на основе Международного уравнения состояния морской воды. Получены расчетные значения гидравлической крупности частиц при различных значениях плотности воды и исследована зависимость изменения начальной концентрации взвешенных веществ от скорости осаждения частиц. Реа- лизован численный эксперимент, результаты которого показали, что на начальную концентрацию облака взвешенных веществ, образующегося от точечного источника при дноуглубительных работах в приустьевых районах арктических морей, влияет плотность воды.

Когда древние люди научились считать и считали на пальцах, пришла и необходимость в приспособлениях для облегчения этого труда. Так, от дощечек с зарубками, узелков и счётных палочек, от механических счётных машин к электронным, вместе с неотвратимостью автоматизировать гигантские объёмы вычислений и виртуальной свободой человечество добралось до сетевых технологий. Кто помнит сейчас о первопроходцах, проложивших человечеству путь в современное цифровое настоящее? Автор книги совершает экскурс в историю и популярно рассказывает об этапах развития идеи инструментального счета от античности до наших дней, описывает логику развития вычислений и приходит к выводу: с появлением квантовых компьютеров круг завершится...

В учебнике изложены методология и технология разработки и принятия управленческих решений. Подробно рассмотрены функции, классификация, типология управленческих решений, вопросы разработки управленческих решений в условиях неопределенности и риска. Приведены практические задания по принятию решений разного рода. В конце учебника отдельным блоком размещены тесты и тренинги по всем темам курса.

Вычисления – это физический процесс. В природе действуют эволюционные процессы. Поэтому естественно говорить об эволюционных вычислениях, инспирированных природными системами. В книге делается попытка решения фундаментальной проблемы вычислительного интеллекта по разработке общей теории эволюционных вычислений, инспирированных природными системами, математических моделей и эффективных форм распределенных алгоритмов эволюционных вычислений, а также изучаются когнитивные возможности композиции эволюционных операторов.

В пособии рассматриваются основы нечеткого моделирования в среде Matlab. Задания для выполнения лабораторных работ сопровождаются подробно рассмотренными примерами с многочисленными иллюстрациями. Также в пособии имеется ряд задач для самостоятельного решения, позволяющих студентам более подробно изучить процесс построения нечетких моделей систем.

Целью настоящего учебника является комплексное изложение особенностей обратных задач. Cобраны и изложены наиболее часто встречающиеся в приложениях обратные и некорректные задачи с большим количеством примеров. В учебнике представлены основные понятия, определения, теоремы функционального анализа и теории обратных и некорректных задач, перечислены их основные свойства. Изложены методы регуляризации и численные схемы их реализации, способы преодоления некорректности. Исследованы модельные линейные и нелинейные обратные задачи. В конце каждого раздела предлагаются контрольные вопросы и проектные задания.

В методических рекомендациях по измерительной практике раскрываются основные этапы применения теоретических знаний по математике при выполнении измерительных работ и вычислений на местности. Практические занятия ориентированы на формирование опыта использования измерительных инструментов. В пособии представлены практические работы, а также образцы оформления подобных работ. Адресованы обучающимся по направлению подготовки 44.03.01 - Педагогическое образование, направленность: математика, уровень высшего образования: бакалавриат, а также специалистам и руководителям учебной практики, учителям математики.

В данной работе рассматривается задача оптимального размещения в прямоугольных решетках деревьев формул. Проведено построение и анализ двух типов указанных деревьев и соответствующих способов их вложения (размещения) в такие решетки: на основе полных двоичных деревьев и на основе специальных двоичных деревьев. Для вложений деревьев второго типа доказана асимптотическая оптимальность по высоте получаемой решетки среди деревьев всех подобных исходной формуле формул не большей глубины

В работе рассматриваются мультилинейные формы над конечными полями. Муль-тилинейной формой над некоторым полем называется произведение, в котором каждый сомножитель является суммой переменных или элементов этого поля. Каждая мульти линейная форма определяет некоторую функцию над этим полем. Мульти линейная форма называется выполнимой, если она задает ненулевую функцию. Показана АГР-полнота задачи распознавания выполнимости мультилинейных форм над каждым конечным полем из q элементов при q ^ 3. Доказана теорема, разделяющая случаи полиномиальности и ЛГР-полноты задачи выполнимости мультилинейных форм при каждом возможном

Содержание учебного пособия включает материал по составлению алгоритмов, навыки которого в дальнейшем будут использованы при практическом программировании на языке С++, при решении сложных задач, при подготовке к выполнению контрольных, лабораторных и практических заданий. Пособие направлено на формирование начальных навыков алгоритмизации, составляющих фундаментальную базу при изучении основ программирования. Предназначено для студентов всех специальностей, изучающих дисциплину «Программирование», преподавателей высших и средних учебных заведений, а также для пользователей, которые делают первые шаги в программировании.

В работе доказывается неравенство типа Сидона для дискретных ортонормированных систем специального вида, частным случаем которых является система Уолша Библиография: 7 названий.

Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин. Предназначена для студентов всех направлений и форм обучения.

Рассмотрены основные теоретические сведения по вопросам планирования статистических исследований, экспериментальных исследований одно- и многофакторных зависимостей, включая экстремальные методы планирования, а также особенности обработки полученных экспериментальных данных. Приведены примеры построения математических моделей и задачи для самостоятельного решения.

Получены некоторые конкретные нижние экспоненциальные оценки хроматических чисел дистанционных графов с большим обхватом

На примере решения задачи управления марковским процессом с двумя состояниями в дискретном времени рассматриваются основные этапы применения теории условных марковских процессов для синтеза оптимальных алгоритмов управления стохастическими системами. Предполагается, что управление изменяет статистические свойства состояния управляемого объекта. Приводится численный метод решения задачи и результаты решения конкретного примера. Обсуждаются особенности решения этой задачи по сравнению с известной задачей в непрерывном времени

Изучена задача линейной классификации четности перестановочных матриц. Эта задача связана с анализом сложности класса алгоритмов вычисления перманента матрицы, обобщающего алгоритм знаков Кастелейна. Получены экспоненциальные нижние оценки для величины коэффициентов функционала, классифицирующего четные и нечетные перестановочные матрицы, в случае поля действительных чисел, и аналогичные линейные нижние оценки на ранг классифицирующего отображения в случае поля характеристики 2. Библ. 10. Фиг. 2

Рассматривается естественное обобщение свойства редукции для полимодальных алгебр доказуемости на произвольные GLP-алгебры. В частности, это свойство установлено для свободных GLP-алгебр и для некоторых топологических GLP-алгебр (GLP-пространств)

Данного методическое пособие направлено на задачу сведения воедино знаний студентов старших курсов направлений «Механика и математическое моделирование» и «Прикладная математика и информатика» и их применения для решения практических задач. Особую ценность представляет возможность реализации ИНС на микроконтроллерной технике и исследовании работы алгоритмов в реальных условиях. Например, для управления наземным роботом или летающей многороторной платформой - мультикоптером.

В статье рассматривается задача оптимального планирования режимов функционирования магистральных систем транспорта газа при необходимости переходов с одной производительности на другую. Предлагается алгоритм, позволяющий минимизировать число переключений силового оборудования системы при изменении производительности. Приводятся результаты оптимизационных расчетов для реальной магистральной системы транспорта газа

Рассматривается модель работы страховой компании в дискретном времени при наличии непропорционального договора перестрахования. Совокупные требования, ежегодно поступающие в компанию, образуют последовательность неотрицательных независимых одинаково распределенных случайных величин с конечным математическим ожиданием. Предполагается, что при падении капитала страховой компании ниже заданного уровня производятся дополнительные денежные вливания. Исследуется устойчивость оптимальных вливаний капитала к изменению в распределении страховых требований. Под оптимальными подразумеваются минимальные ожидаемые капиталовложения, которые находятся из соответствующего уравнения Беллмана

В статье рассматриваются особенности применения непараметрических методов математической статистики, в частности непараметрических критериев проверки гипотез, к обработке эмпирических данных разной природы. Примером практической реализации указанных методов стало профориентационное исследование, проведенное в Череповецком государственном университете. На разных стадиях статистической обработки результатов исследования прослеживаются особенности статического анализа, которые связаны со спецификой тех или иных данных. Для обработки психологических данных используются ранговые непараметрические критерии проверки гипотез. При этом показаны пути преодоления ряда ограничений применения используемых статистических критериев, таких как частая повторяемость значений выборки, отсутствие табличных значений для выборок большого объема и др. Также предпринята попытка структурировать статистический анализ порядковых данных в соответствии с поставленной задачей нахождения значимых различий по большому количеству признаков между несколькими генеральными совокупностями. Кроме того, проведен альтернативный статистический анализ с помощью непараметрического критерия однородности Смирнова. Для обработки медико-биологических данных используется асимптотически непараметрический критерий χ2. Это обусловлено номинальной природой большинства медико-биологических признаков. Также показаны приближение критической статистики χ2 для большой выборки и работа с направленными гипотезами. В выводах сформулированы рекомендации по применению ранговых непараметрических критериев проверки гипотез к обработке данных различной природы: гуманитарных (на примере психологических данных) и естественнонаучных (на примере медико-биологических данных).

Сборник подготовлен математиками, среди которых академик В.И. Арнольд, хорошо известные в этой области имена И.Ф. Шарыгина, Н.Н. Константинова, В.М. Тихомирова, А.Л. Семенова и др. Авторы не стремились к какой-либо унификации воззрений. Им было важно представить точки зрения участников так, как они сложились в их многолетней научной и преподавательской деятельности.

В статье изучается вопрос использования для построения полуортогональных сплайн-вейвлетов скалярного произведения с производными. Показано уменьшение носителей данных вейвлетов по сравнению с классическими полуортогональными вейвлетами. Для случая сплайнов 3-й степени получен алгоритм вейвлет-преобразования в виде решения трехдиагональной системы линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по вычислению производных дискретно заданной функции