МГТУ им. Н.Э. Баумана (статьи)

Рассмотрены примеры мембранной сепарации потоков, содержащих азот, кислород и инертные газы. Предложены упрощенные методы расчета мембран для ряда прикладных задач. Показана зависимость концентрации целевого продукта от степени извлечения в случае обогащения неоногелиевой смеси. Проведено сопоставление мембранных технологий и конденсационных методов обогащения инертных газов. Даны результаты экспериментального исследования мембранных модулей на основе полых волокон.

Рассматриваются особенности построения алгоритма численного решения поликонтактных задач термомеханики деформируемого твердого тела в сложных двумерных областях. Решение строится в рамках конечно-элементной технологии на основе альтернирующего метода Шварца. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния системы тепловыделяющих элементов.

Рассмотрен вычислительный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений для нелинейной краевой задачи на основе метода продолжения по параметру в непрерывной форме с дальнейшим уточнением по методу Ньютона. Изучены основные свойства используемых функций, приведены результаты расчета для задачи о быстрейшей остановке вращения твердого тела вокруг неподвижной точки.

Изложены основы теории накрытий дифференциальных уравнений, в рамках которой оказывается возможным корректное описание различных нелокальных явлений.

Рассмотрены особенности контактного взаимодействия в замковом соединении типа “ласточкин хвост”. Показано преимущество конструкции хвостовика со скругленной боковой поверхностью, при котором достигается перераспределение контактных напряжений со смещением их максимума к центру поверхности контакта. Рассмотрены несколько схем параметризации геометрической формы соединения, для которых решены задачи минимизации массы при выполнении прочностных ограничений.

Рассмотрен метод исследования процесса разрушения материала на основе положений механики сплошной среды. Для оценки состояния материала используется подход эффективного напряжения. Основной интерес представляет характеристика поврежденности — параметр разрушения. Рассмотрено построение определяющих уравнений для параметра разрушения. Поставлена связанная задача термоупругости с разрушением для стержня из хрупкого материала. Описан метод численного решения при помощи метода конечных элементов. Проведен анализ результатов численного моделирования.

Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите с включениями шаровой формы (в общем случае в виде полых шаров). Учтена возможность возникновения промежуточного слоя между включениями и матрицей. Получены оценки эффективного коэффициента теплопроводности такого композита, в том числе с применением двойственной формулировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле. Проведенный параметрический анализ позволил установить области применения найденных оценок, которые могут быть использованы для прогноза эффективного коэффициента теплопроводности композитов, в частности, модифицированных наноструктурными элементами.

Предложена модель теплопроводности, учитывающая эффект запаздывания при аккумуляции теплоты, в нелокальной среде. Для задачи высокоинтенсивного поверхностного нагрева получены численные решения в одномерном случае с помощью метода конечных элементов.

Рассматривается обтекание профиля равномерным потоком вязкой несжимаемой среды. Задача решается численно методом LSSTAG. Необходимую для LS-STAG-дискретизации функцию уровня предлагается строить по аппрокcимированной кривой Безье границе профиля. Приведенные расчеты для кругового, квадратного, эллиптического и крылового профилей показывают, что даже на сравнительно грубых сетках метод LS-STAG с аппроксимированной функцией уровня позволяет получить качественно и количественно верное решение.

Дано описание схемы решения задач гидроаэродинамики в свободно распространяемом прикладном пакете OpenFOAM. Отмечены некоторые особенности в случае моделирования обтекания цилиндрических профилей. Сделан краткий обзор используемых совместно с OpenFOAM свободно распространяемых препроцессоров. Приведены примеры решения задач моделирования обтекания профилей с применением описанных прикладных программных средств.

Описаны преимущества суперэлементного подхода к решению задач статики и динамики деталей и узлов турбомашин. Приведено описание программного комплекса, решающего указанные задачи с помощью метода конечных элементов и суперэлементов. Приведены результаты тестирования комплекса.

Представлены аналитические формулы для модифицированного классического метода вихревых элементов — метода вихревых элементов с нулевыми касательными компонентами скорости. Данные формулы позволяют вычислить коэффициенты матрицы, аппроксимирующей интегральное уравнение, к которому сводится решение задачи о моделировании обтекания профилей, и повысить точность расчетов.

Получены условия устойчивости по Ляпунову для профиля, помещенного в поток и способного совершать колебания с тремя степенями свободы. Рассмотрены случаи малых коэффициентов демпфирования связей и близких собственных частот колебаний. Полученные достаточные условия устойчивости и неустойчивости положений равновесия являются обобщениями полученных ранее условий.

Рассматриваются модели BTW и Manna — двумерные самоорганизованно-критические модели типа кучи песка с изотропными консервативными правилами. Несмотря на сходство правил и идентичность их симметрий, модели характеризуются различными наборами критических показателей. Единственным нетривиальным совпадением является равенство показателей зависимости между площадью и периметром области лавин. В работе значение этого показателя определяется из условия масштабной инвариантности стохастического дифференциального уравнения, описывающего рост области лавины для обеих моделей. Установлено, что для этого процесса направления вовне и внутрь равноценны для модели Manna и неравноценны для модели BTW. Тем самым обнаружены различия в симметрии, обуславливающие разные свойства моделей.

Произведено сравнение результатов расчета, полученных с помощью классического и модифицированного подхода к численному решению методом вихревых элементов, задач об обтекании профилей в случае наличия во внешнем течении изолированных особенностей поля скоростей или неравномерности расчетной схемы на профиле. Полученные результаты показывают, что модифицированный подход точнее определяет решение по сравнению с классическим.

Рассмотрен RKDG метод решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики на неструктурированных сетках. Приведены алгоритмы монотонизации решения и бездивергентной реконструкции магнитного поля, позволяющие получать физически адекватные результаты расчетов с высоким порядком точности. Обсуждены результаты тестовых расчетов, подтверждающие порядок сходимости метода и иллюстрирующие качество получаемого решения.

Разработан алгоритм решения задачи теплопереноса в движущейся вязкой несжимаемой жидкости, использующий идеи метода LS-STAG. Решена модельная задача о тепломассопереносе вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне с подвижной верхней границей. Проведена серия расчтов при различных параметрах задачи.

Рассматриваются некоторые чрезвычайно важные психологические аспекты математического образования, преимущественно на материале анализа первого семестра. Основное внимание в преподавании математики обращается на выработку общеинженерных качеств, необходимых студенту и в будущей работе, и в процессе обучения.

Разработан численный алгоритм расчета нестационарного движения провода линии электропередачи с произвольным поперечным сечением. Аэродинамические нагрузки вычисляются в N отдельных сечениях провода методом вихревых элементов в предположении, что обтекание каждого сечения является плоскопараллельным. Разработанная программа использует технологию MPI и позволяет проводить расчеты на различных многопроцессорных вычислительных системах.

Предложен численный метод решения задачи Стефана, использующий вспомогательные функции: объемной плотности внутренней энергии и Кирхгофа. Это позволяет найти нестационарное температурное поле в области с подвижной границей раздела фаз путем сквозного счета. Метод применен для расчета затвердевания жидкометаллического теплоносителя в трубчатом элементе.

На основе функционального подхода иллюстрируется явление образования областей повышенной концентрации частиц в случайном поле скорости сплошной среды. Получены замкнутые уравнения для функции плотности вероятности концентрации частиц в приближении Эйлера и Лагранжа. Показана динамика формирования кластеров частиц примеси. Выявлена конкурирующая роль энергоемких (крупномасштабных) и мелкомасштабных флуктуаций скорости несущей среды в процессе формирования областей с повышенной локальной концентрацией частиц.

Представлены результаты предварительного анализа пневмотранспорта слоя сыпучих материалов в трубах при импульсной подаче газа. Показано, что существует два принципиально различных режима транспорта газа в зернистом слое. Первый высокоскоростной режим реализуется для разреженного слоя частиц. Второй режим – низкоскоростная фильтрация газа в зернистом слое. Этот режим является основным для обеспечения транспорта дисперсного материала при импульсной подаче газа. Установлено, что оба режима являются решением уравнения телеграфного типа, полученного из системы уравнений гидродинамики сжимаемого газа в слое частиц.

Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступительных заданий по математике для школьников по теме “Решение показательных уравнений”.

Приведены рекомендации к составлению олимпиадных и вступительных заданий по математике для школьников по теме “Решение показательных уравнений”.

В работе выясняется адекватность концепций касательного и приведенного модулей в теории квазистатического продольного изгиба упруго-пластических стержней (задача решается в геометрически линейной постановке).

Методами математического моделирования исследованы специфические особенности влияния процесса межфазного теплообмена на критические условия возбуждения очаговой химической реакции в ударно-сжатом пористом энергетическом материале.

В статье рассматривается структура и состав, генезис и тенденции развития математического обеспечения вычислительных систем.

Рассматриваются новые одношаговые линейно неявные методы интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В отличие от методов типа Розенброка в формулы ABC-схем входит не только матрица Якоби системы дифференциальных уравнений, но и ее квадрат.

Выполнено моделирование образования дефектов при диффузионной сварке. Методами математического моделирования показано, что дефекты в области сварки и их ориентация существенно влияют на циклическую долговечность соединения. Оценено влияние микроструктурной неоднородности материала на циклическую долговечность соединения, траекторию и скорость распространения трещины.

Представлен алгоритм численного решения контактной задачи взаимодействия вязкоупругих тел с помощью альтернирующего метода Шварца. Алгоритм основан на конечно-элементной технологии. Для определения компонент тензора деформации ползучести использованы явная и неявная схемы Эйлера.

Изложен рациональный подход к построению математических моделей. Он является общим и универсальным. Его использование позволяет построить математические модели с нужными свойствами, уменьшая негативное влияние субъективного фактора при принятии решений на некоторых этапах математического моделирования.

Работа посвящена исследованию эволюции температурного поля в растущем шаре. Определяется закон движения растущей поверхности, при котором решение начально-краевой задачи теплопроводности может быть представлено в замкнутом виде. Строится спектр линейного дифференциального оператора, порождаемого задачей.

Рост числа чрезвычайных ситуаций и ущерба от стихийных бедствий и техногенных катастроф, наблюдающийся в последние годы, предъявляет новые требования к системам мониторинга, моделирования, прогноза и управления опасными явлениями и процессами. Ответом на этот вызов являются когнитивные центры — человекомашинные системы, опирающиеся на новые возможности в области математического моделирования, информационных технологий, телекоммуникаций. В статье представлены принципы построения когнитивных центров и предложения по развитию и использованию таких систем в различных сферах жизнедеятельности.

В работе проводится исследование распределения стран мира по такому показателю, как “валовой внутренний продукт на душу населения”. Показывается, что зависимость типа ранг — размер для указанного показателя хорошо приближается показательной функцией, что означает равномерное распределение для логарифма этого индикатора. Предлагается и исследуется теоретическая модель, объясняющая данный факт.

Проведен параметрический анализ аналитического решения возмущенной задачи Коши, поставленной для одномерного уравнения теплопроводности с нелинейным источником экспоненциального типа в случае, когда начальное распределение представляет сумму двух функций, каждая из которых распределена по гауссовскому закону. Найдены значения параметров, при которых решение представлено в виде “бегущих тепловых волн”. Исследован процесс нелинейного взаимодействия “бегущих тепловых волн” и установлен факт зависимости резкого увеличения их амплитуды от ширины “горячих пятен”.

Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите с включениями шаровой формы (в общем случае в виде полых шаров). Между включением и матрицей предполагается наличие промежуточного слоя, в котором коэффициент теплопроводности изменяется непрерывно между его значениями для включения и матрицы. Получены оценки эффективного коэффициента теплопроводности такого композита, в том числе с применением двойственной формулировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле. Проведенный параметрический анализ позволил установить области применения найденных оценок, которые могут быть использованы для прогноза эффективного коэффициента теплопроводности композитов, в частности, модифицированных наноструктурными элементами

Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите с включениями шаровой формы (в общем случае в виде полых шаров). Учтена возможность возникновения неидеального теплового контакта между включениями и матрицей. Получены оценки эффективного коэффициента теплопроводности такого композита, в том числе с применением двойственной формулировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле. Проведенный параметрический анализ позволил установить области применения найденных оценок, которые могут быть использованы для прогноза эффективного коэффициента теплопроводности композитов, в частности, модифицированных наноструктурными элементами.

Представлены первые результаты исследования равновесных конфигураций плазмы в ловушке токамак. Равновесие определяется условием Vi = 0, но в полном объеме учитывается инерция электронов, влияние которой на равновесие приводит к дополнительному уравнению на функцию полного тока J, отсутствовавшего в МГД-плазмостатике.

Отражены результаты анализа известных литературных источников по использованию вероятностных методик расчета термомеханики твэлов в различных режимах и выбора методики расчета методом Монте-Карло. Разработан программный код (комплекс) CaPpaPI (Complex of Programs for Probability Investigations) вероятностных расчетов, реализующий алгоритм вероятностных расчетов поведения твэла на основе метода Монте-Карло с использованием кодов START-3 и RAPTA-5.2 и теплогидравлических условий, рассчитываемых кодом RELAP/SCDAPSIM. Описана архитектура разработанного кода. Представлено описание реализации многовариантного расчета решения задачи и графический интерфейс. Приведены результаты работы кода. Код учитывает неопределенности входных параметров, погрешности эмпирических корреляций и погрешности расчетных моделей. Код позволяет получать реалистические оценки основных критериальных параметров твэлов в авариях типа LOCA, например, максимальной температуры оболочки, максимальной эквивалентной степени окисления оболочки и др. с оценками их неопределенностей в виде границ доверительного интервала с заданным уровнем доверия.

Статья посвящена обзору методов определения состава и свойств многокомпонентных полидисперсных сред на примере коровьего молока. Приведено краткое описание химико-физического состава молока. Рассмотрены существующие методы определения количественного состава молока. Предлагаются способы повышения точности и достоверности определения параметров за счет использования адаптивного анализа, а также усовершенствования метода нарушенного полного внутреннего отражения.

Рассмотрен метод численного моделирования рассеяния электромагнитного излучения на диэлектрических телах, обладающих проводимостью. Расчет индикатрисы рассеяния осуществлялся в три этапа: моделирование дифракции плоской электромагнитной волны и расчет поля в ближней зоне путем численного решения уравнений Максвелла методом конечных разностей, пересчет поля ближней зоны в поле дальней зоны за счет вычисления дифракционного интеграла, определение индикатрисы рассеяния по распределению поля в дальней зоне

Представлены методики проведения самооценки и экспертной оценки уровня информатизации, используемые при сертификации качества образовательной среды вуза.

В терминах теории функций комплексного переменного представлены возможности применения конформного отображения к решению прикладных задач различного физического содержания. Приведен пример нахождения термического сопротивления кольцевого слоя теплоизоляции с оребренным кожухом путем нескольких последовательных конформных отображений повторяющегося элемента этого слоя на каноническую область в виде прямоугольника.

В статье представлена структура и содержание заданий по математике для школьников выпускных классов, предлагавшихся на Олимпиаде “Шаг в будущее” в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Описаны критерии оценивания, приведена статистика результатов выполнения олимпиадных заданий участниками в последние годы.

В работе даны предложения по повышению качества учебного процесса в МГТУ им. Н.Э. Баумана с учетом особенностей модульнорейтинговой системы организации учебного процесса. Рассмотрены: создание рабочих справочников по базовым учебным дисциплинам, применение информационных технологий в учебном процессе, реализация индивидуального подхода в процессе обучения, привлечение сильных студентов к преподавательской деятельности, организация преподавания математики на английском языке.

Изучены понятия областей и компактов Каратеодори, естественно возникающие в различных задачах теории приближений.

Рассматриваются проблемы, связанные с замыкаемостью форм Дирихле. Основной результат данной работы — решение долго стоявшей проблемы существования такой замыкаемой градиентной формы Дирихле на плоскости, что частные формы не являются замыкаемыми.

В работе получены пуассоновская и нормальная предельные теоремы для числа (a, d)-серий заданного веса в последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в конечном алфавите с оценками скорости сближения с сопровождающими распределениями.

В неограниченных областях различной геометрии рассматриваются полулинейные равномерно эллиптические уравнения второго порядка с младшими членами и нелинейностью степенного типа. На некомпактной части границы заданы однородные условия Неймана или Дирихле. Изучается вопрос о локализации носителя решений. Найдены нереализуемые условия роста положительных решений на бесконечности.

Рассмотрена геометрическая модель кисти руки, построенная с помощью метода R-функций (функций В.Л. Рвачева), а также ее применение к задаче биометрической идентификации личности. Предложена мера сходства кистей рук на основе алгоритмов контурного анализа. Проведено исследование качества идентификации и производительности предложенного метода.