Ф е д о т о в
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
В РАСТУЩЕМ ШАРЕ
Работа посвящена исследованию эволюции температурного поля в
растущем шаре. <...> Определяется закон движения растущей поверхности, при котором решение начально-краевой задачи теплопроводности может быть представлено в замкнутом виде. <...> Некоторые природные явления и технологические процессы, такие
как кристаллизация, электролитическое осаждение, лазерное напыление, формирование осадочных пород, сопровождается увеличением
массы твердых тел за счет присоединения к их поверхности дополнительного материала. <...> Изучением объектов, рост которых осуществляется посредством притока вещества извне, занимается механика растущих тел (см., например, [1–5]). <...> В рамках данной теории уже проводились исследование температурного поля растущего сплошного и полого шара [6]. <...> В этой работе при построении аналитического решения авторы пренебрегают
членом, содержащим скорость движения подвижной границы. <...> При
достаточно малых скоростях поверхности роста полученное решение
обеспечивает достаточно высокую точность. <...> В общем случае, когда закон движения растущей поверхности определяется технологическим
процессом, не удается представить решение начально-краевой задачи
в замкнутой форме. <...> В той же работе предложен метод, позволяющий свести исходную
начально-краевую задачу теплопроводности к задаче Коши для бесконечной связанной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается приближенными методами. <...> Однако для оценки
параметров счета, обеспечивающих требуемую точность и качественное соответствие численного решения аналитическому, необходима
отладка вычислительного алгоритма на известных точных решениях. <...> При определенных режимах роста задача Коши для связанной системы вырождается в последовательность несвязанных обыкновенных
дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. <...> Это позволяет построить <...>