М а р ч е в с к и й
УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ В ПОТОКЕ
ДЛЯ ПРОФИЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ СВЯЗЕЙ
С МАЛЫМ ДЕМПФИРОВАНИЕМ
Получены условия устойчивости по Ляпунову для профиля, помещенного в поток и способного совершать колебания с тремя степенями свободы. <...> Рассмотрены случаи малых коэффициентов демпфирования связей и близких собственных частот колебаний. <...> E-mail: iliamarchevsky@mail.ru
Ключевые слова: профиль, устойчивость по Ляпунову, демпфирование,
первое приближение, аэродинамические нагрузки, критерий Гурвица. <...> В работах [1–3] поставлена и решена задача об исследовании устойчивости по Ляпунову положений равновесия в потоке динамической системы, состоящей из профиля, закрепленного
при помощи идеально упругих либо вязкуоупругих связей с линейной
диссипацией. <...> Полученные в указанных работах достаточные условия
устойчивости и неустойчивости обобщают ранее известные условия и
критерии. <...> Здесь m и J — масса и момент инерции в расчете на единицу длины профиля; fx , fy , fm — коэффициенты упругости горизонтальной,
вертикальной и крутильной связей соответственно; νx , νy , νm — их
коэффициенты диссипации. <...> Воздействие на профиль со стороны потока учитывается при помощи зависящих только от угла атаки профиля стационарных аэродинамических коэффициентов лобового сопротивления, подъемной силы
и аэродинамического момента (Cxa , Cya и Cm ), через которые выражаются соответствующие аэродинамические нагрузки в расчете на
Расчетная схема в задаче исследования устойчивости положений равновесия
профиля в потоке
ISSN 1812-3368. <...> 2
2
2
Здесь ρ — плотность среды, V∞ — скорость набегающего потока,
b — характерный размер (хорда профиля). <...> При выводе условий устойчивости используются безразмерные частоты собственных колебаний (фактически — безразмерные жесткости
связей)
fx b
fy b
fm
2
=
, ωy2 =
, ωm
ωx2 =
2
2
σρ0 bV∞2 h
ρ0 V ∞ h
ρ 0 V∞ h
и безразмерные вязкости связей
νx
νy
νm
μx =
, μy =
, μm =
,
ρ bV∞
ρ bV∞
σρ b3 V∞
где ρ0 — средняя плотность профиля (отношение массы m к площади
сечения <...>