Математика. Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации (999,60 руб.)

Стр.3

Стр.280

Стр.281

УДК 373.167.1:51(075.3) ББК 22.1я721 П78 Рецензенты: Т. Н. Казарихина — кандидат педагогических наук, заместитель директора по НМР, АНО СОШ «Димитриевская», доцент МПГУ; Е. В. Лукьянова — кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа МПГУ, учитель высшей категории П78 Прокофьев, А. А. Математика. Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. А. Прокофьев, Е. А. Разинкова. — Эл. изд. — 1 файл pdf : 283 с. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2025. — (Основной государственный экзамен). — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — Текст : электронный. ISBN 978-5-907750-90-6 Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 9-х классов к государственной итоговой аттестации — Основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также 30 тренировочных вариантов в формате ОГЭ 2025 года. Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям — оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену. УДК 373.167.1:51(075.3) ББК 22.1я721 Электронное издание на основе печатного издания: Математика. Основной государственный экзамен. Готовимся к итоговой аттестации / А. А. Прокофьев, Е. А. Разинкова. — Москва : Издательство «Интеллект-Центр», 2025. — 280 с. — (Основной государственный экзамен). — ISBN 978-5-907750-75-3. — Текст : непосредственный. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации. ISBN 978-5-907750-90-6 © ООО «Издательство «Интеллект-Центр», 2025 © А. А. Прокофьев, Е. А. Разинкова, 2023

Стр.3

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие................................................................................................................................................................................. 3 Глава.1..Практико-ориентированные.задачи.................................................................................................................... 5 Глава.2..Алгебра,.теория.вероятностей.............................................................................................................................19 §.1..Числа.и.вычисления........................................................................................................................................................19 1.1..Десятичные.дроби...................................................................................................................................................19 Проверочная работа.№.1......................................................................................................................................20 1.2..Обыкновенные.дроби.............................................................................................................................................20 Проверочная работа №.2......................................................................................................................................21 1.3..Степень.с.целым.показателем.............................................................................................................................21 Проверочная работа №.3......................................................................................................................................23 1.4..Иррациональные.числа.........................................................................................................................................23 Проверочная работа №.4......................................................................................................................................24 1.5..Действия.с.действительными.числами............................................................................................................24 Проверочная работа №.5......................................................................................................................................25 1.6..Координатная.прямая............................................................................................................................................25 Проверочная работа №.6......................................................................................................................................30 1.7..Задания.повышенного.уровня.сложности.(соответствуют.заданию.№.20.вариантов.ОГЭ)........31 §.2..Алгебраические.выражения.........................................................................................................................................32 2.1..Целые.рациональные.выражения......................................................................................................................32 Проверочная работа №.7......................................................................................................................................33 2.2..Дробные.рациональные.выражения..................................................................................................................33 Проверочная работа №.8......................................................................................................................................36 2.3..Иррациональные.выражения..............................................................................................................................36 Проверочная работа №.9......................................................................................................................................38 2.4..Формулы.....................................................................................................................................................................38 Проверочная работа №.10....................................................................................................................................41 2.5..Задания.повышенного.уровня.сложности.(соответствуют.заданию.№.20.вариантов.ОГЭ)........42 §..3..Уравнения..........................................................................................................................................................................43 3.1..Линейные.уравнения..............................................................................................................................................43 Проверочная работа №.11....................................................................................................................................44 3.2..Квадратные.уравнения...........................................................................................................................................45 Проверочная работа №.12....................................................................................................................................46 3.3..Дробные.рациональные.уравнения...................................................................................................................47 Проверочная работа №.13....................................................................................................................................47 3.4..Задания.повышенного.уровня.сложности.(соответствуют.заданию.№.20.вариантов.ОГЭ)........48 §.4..Неравенства........................................................................................................................................................................50 4.1..Линейные.неравенства...........................................................................................................................................50 Проверочная работа №.14....................................................................................................................................52 4.2..Квадратные.неравенства.......................................................................................................................................53 Проверочная работа №.15....................................................................................................................................55 4.3..Дробные.рациональные.неравенства................................................................................................................56 Проверочная работа №.16....................................................................................................................................57 4.4..Задания.повышенного.уровня.сложности.(соответствуют.заданию.№.20.вариантов.ОГЭ)........58 §.5..Теория.вероятностей.......................................................................................................................................................59 Проверочная работа №.17....................................................................................................................................62 §.6..Функции..............................................................................................................................................................................63 6.1..Графики.функций.и.их.свойства........................................................................................................................63 Проверочная работа №.18....................................................................................................................................86 6.2..Задания.повышенного.уровня.сложности.(соответствуют.заданию.№.22.вариантов.ОГЭ).......90 §.7..Последовательности........................................................................................................................................................93 7.1..Арифметические.прогрессии..............................................................................................................................93 7.2..Геометрические.прогрессии.................................................................................................................................94 Проверочная работа №.19....................................................................................................................................96 §.8..Текстовые.задачи.(соответствуют.заданию.№.21.вариантов.ОГЭ)...............................................................97 279

Стр.280

8.1. Задачи на движение по прямой..........................................................................................................................97 8.2. Задачи на движение по замкнутой трассе ......................................................................................................98 8.3. Задачи на движение протяжённых тел ............................................................................................................98 8.4. Задачи на движение по воде ................................................................................................................................99 8.5. Задачи на среднюю скорость .............................................................................................................................99 8.6. Задачи на работу .................................................................................................................................................. 100 8.7. Задачи на проценты ............................................................................................................................................ 101 Глава 3. Геометрия ................................................................................................................................................................ 102 § 9. Углы и длины................................................................................................................................................................. 102 Проверочная работа № 20 ................................................................................................................................ 108 § 10. Окружность .................................................................................................................................................................. 109 Проверочная работа № 21 ................................................................................................................................ 113 § 11. Площади ........................................................................................................................................................................ 114 Проверочная работа № 22 ................................................................................................................................ 117 § 12. Задачи на квадратной решётке .............................................................................................................................. 117 Проверочная работа № 23 ................................................................................................................................ 121 § 13. Анализ геометрических высказываний .............................................................................................................. 123 Проверочная работа № 24 ................................................................................................................................ 127 § 14. Геометрические задачи повышенного уровня сложности ........................................................................... 127 14.1. Задачи, соответствующие заданию 23 вариантов ОГЭ ........................................................................ 127 14.2. Задачи, соответствующие заданию 24 вариантов ОГЭ ........................................................................ 130 14.3. Задачи, соответствующие заданию 25 вариантов ОГЭ ........................................................................ 131 Тренировочные варианты .................................................................................................................................................. 133 Инструкция по выполнению работы .................................................................................................................... 133 Вариант № 1 ................................................................................................................................................................. 134 Вариант № 2 ................................................................................................................................................................. 138 Вариант № 3 ................................................................................................................................................................. 142 Вариант № 4 ................................................................................................................................................................. 146 Вариант № 5 ................................................................................................................................................................. 150 Вариант № 6 ................................................................................................................................................................. 154 Вариант № 7 ................................................................................................................................................................. 158 Вариант № 8 ................................................................................................................................................................. 162 Вариант № 9 ................................................................................................................................................................. 166 Вариант № 10 ............................................................................................................................................................... 170 Вариант № 11 ............................................................................................................................................................... 174 Вариант № 12 ............................................................................................................................................................... 178 Вариант № 13 ............................................................................................................................................................... 182 Вариант № 14 ............................................................................................................................................................... 186 Вариант № 15 ............................................................................................................................................................... 190 Вариант № 16 ............................................................................................................................................................... 194 Вариант № 17 ............................................................................................................................................................... 198 Вариант № 18 ............................................................................................................................................................... 202 Вариант № 19 ............................................................................................................................................................... 206 Вариант № 20 ............................................................................................................................................................... 210 Вариант № 21 ............................................................................................................................................................... 214 Вариант № 22 ............................................................................................................................................................... 218 Вариант № 23 ............................................................................................................................................................... 222 Вариант № 24 ............................................................................................................................................................... 226 Вариант № 25 ............................................................................................................................................................... 230 Вариант № 26 ............................................................................................................................................................... 234 Вариант № 27 ............................................................................................................................................................... 238 Вариант № 28 ............................................................................................................................................................... 242 Вариант № 29 ............................................................................................................................................................... 246 Вариант № 30 ............................................................................................................................................................... 250 Разбор некоторых заданий с развёрнутым ответом и указания к оформлению их решений .................... 254 Ответы ...................................................................................................................................................................................... 261 Справочные материалы по математике ........................................................................................................................ 275 Список литературы .............................................................................................................................................................. 278 280

Стр.281