Современная математика и её творцы (4400,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

Стр.10

УДК 51(091); 51(092) ББК 22.1г П16 Рецензенты: зав. кафедрой математики Военной академии РВСН имени Петра Великого, д-р техн. наук, профессор В.В. Блаженков; канд. физ.-мат. наук, доцент А.Н. Канатников П16 Панов, В. Ф. Современная математика и ее творцы / В. Ф. Панов ; под ред. В. С. Зарубина. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 662, [2] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4938-5 В доступной форме рассказано о развитии традиционных разделов математики во второй половине XIX в. — начале XXI в., создании новых разделов математики. Представлены основные вехи жизненного и творческого пути многих отечественных и зарубежных математиков. Отражена взаимосвязь математики и философии. Для студентов, аспирантов, учителей математики, а также всех, кто интересуется историей науки. УДК 51(091); 51(092) ББК 22.1г © Панов В.Ф., 2011 ISBN 978-5-7038-4938-5 © Панов В.Ф., 2019, с изменениями © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .......................................................... 10 Часть I. МАТЕМАТИКА В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ .................... 13 Глава 1. Особенности современной математики ......................... 17 Приоритеты в математике ХХ века.................................... 17 Аксиоматизация и систематизация математики ......................... 25 Споры сторонников абстрактной и прикладной математики............... 28 «Архитектура» современной математики .............................. 33 Глава 2. Роль международных математических конгрессов в развитии математики ................................................. 39 Первые международные контакты .................................... 39 Первый Международный конгресс математиков ........................ 40 Второй Международный конгресс математиков......................... 40 Доклад Гильберта «Математические проблемы» ........................ 41 Международные математические конгрессы в ХХ и XXI веках ............ 44 Нерешенные (открытые) математические проблемы ..................... 48 Глава 3. Награды, вручаемые в области математики ..................... 53 Международные награды по математике............................... 53 Международные награды, в которых одной из номинаций является «математика»...................................................... 64 Часть II. СТАНОВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ .................. 71 Глава 4. Как начиналась современная математика ...................... 75 Об истории пятого постулата Евклида................................. 75 Сущность неевклидовой геометрии ................................... 76 Н.И. Лобачевский .................................................. 78 Янош Больяй ...................................................... 81 Алгебраизация математики и математическая логика .................... 82 Эварист Галуа .................................................... 85 Джордж Буль ..................................................... 89 Создание теории бесконечных множеств............................... 91 Георг Кантор ..................................................... 99 ~ 3 ~

Стр.4

Оглавление Глава 5. Споры относительно оснований математики .................... 102 Интуиция и логика в математике ..................................... 102 Логицизм, интуиционизм, формализм ................................. 104 Алфред Уайтхед .................................................. 115 Бертран Рассел ................................................... 117 Лейтзен Брауэр ................................................... 118 Открытия Курта Гёделя и Пола Коэна. Создание конструктивной математики ....................................................... 121 А.А. Марков-младший .............................................. 126 Курт Гёдель ...................................................... 129 Пол Коэн ......................................................... 133 Глава 6. Петербургская математическая школа ......................... 135 Основание петербургской математической школы....................... 135 П.Л. Чебышёв ..................................................... 136 А.А. Марков ....................................................... 139 А.М. Ляпунов ...................................................... 142 В.А. Стеклов ...................................................... 145 Н.М. Гюнтер ...................................................... 146 В.И. Смирнов ..................................................... 148 Глава 7. Немецкая математическая школа .............................. 150 Система обучения в университетах Германии в XIX веке................. 150 Карл Вейерштрасс ................................................. 152 Бернхард Риман ................................................... 153 Юлиус Дедекинд ................................................... 156 Феликс Клейн ..................................................... 156 Давид Гильберт ................................................... 159 Герман Минковский ................................................ 166 Герман Вейль ..................................................... 168 Рихард Курант .................................................... 172 Разгром немецкой математической школы нацистами.................... 175 Глава 8. Французская математическая школа ........................... 179 Система образования во Франции .................................... 179 Анри Пуанкаре .................................................... 181 Жак Адамар ...................................................... 189 Эмиль Борель ..................................................... 190 Анри Лебег ....................................................... 193 Глава 9. Московская математическая школа ........................... 196 Организация математических исследований до 1941 года................. 196 Н.Е. Жуковский ................................................... 201 Д.Ф. Егоров ....................................................... 204 Н.Н. Лузин ........................................................ 206 А.Н. Колмогоров ................................................... 211 «Лузитания» ...................................................... 216 Внедрение диалектики в математику . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Организация математических исследований в годы Великой Отечественной войны и послевоенное время.................... 225 ~ 4 ~

Стр.5

Оглавление Глава 10. Американская математическая школа ......................... 230 Система образования в США ........................................ 230 Джордж Биркгоф ................................................. 233 Соломон Лефшец .................................................. 234 Джеймс Александер ................................................ 236 Марстон Морс .................................................... 237 Джон фон Нейман ................................................. 239 Хасслер Уитни .................................................... 245 Сондерс Маклейн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Часть III. РАЗВИТИЕ ТРАДИЦИОННЫХ РАЗДЕЛОВ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ ............................................. 249 Глава 11. Математическая статистика и теория вероятностей ............. 252 Математическая статистика.......................................... 253 Карл Пирсон ...................................................... 256 Уильям Госсет (Стьюдент) ......................................... 257 Е.Е. Слуцкий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Роналд Фишер .................................................... 260 Ежи Нейман ...................................................... 262 Эгон Пирсон ...................................................... 264 Теория вероятностей ............................................... 265 А.Я. Хинчин ....................................................... 268 Б.В. Гнеденко ..................................................... 271 Киёши Ито ....................................................... 274 Шриниваса Варадхан ............................................... 275 Венделин Вернер ................................................... 276 Глава 12. Топология первой половины ХХ века .......................... 278 Чем занимается топология........................................... 278 Феликс Хаусдорф .................................................. 283 П.С. Урысон ...................................................... 285 П.С. Александров .................................................. 287 Хейнц Хопф ....................................................... 290 Л.В. Келдыш ...................................................... 291 Шэншэнь Чжэнь (Черн) ............................................ 293 Глава 13. Вычислительная математика ................................. 295 Численные и аналитические методы .................................. 295 А.Н. Крылов ...................................................... 299 Б.Г. Галёркин ..................................................... 300 А.Н. Тихонов ...................................................... 303 А.А. Дородницын .................................................. 306 Г.И. Марчук ...................................................... 308 А.А. Самарский .................................................... 311 Глава 14. Теория дифференциальных уравнений ......................... 313 Обыкновенные дифференциальные уравнения.......................... 313 Дифференциальные уравнения с частными производными................ 318 ~ 5 ~

Стр.6

Оглавление С.Н. Бернштейн ................................................... 319 И.А. Лаппо-Данилевский ............................................ 322 М.А. Лаврентьев .................................................. 323 И.Г. Петровский .................................................. 326 М.В. Келдыш ...................................................... 329 Ларс Хёрмандер ................................................... 332 Седрик Виллани ................................................... 333 Глава 15. Теория функций и функциональный анализ .................... 335 Теория функций ................................................... 335 Функциональный анализ ............................................ 337 Гёста Миттаг-Лёффлер ........................................... 340 Константин Каратеодори .......................................... 342 Харальд Бор ...................................................... 343 Стефан Банах .................................................... 344 Д.Е. Меньшов ..................................................... 346 М.Я. Суслин ....................................................... 348 Н.К. Бари ......................................................... 351 Рольф Неванлинна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 Л.А. Люстерник ................................................... 354 П.С. Новиков ...................................................... 355 Ларс Альфорс ..................................................... 357 С.Л. Соболев ...................................................... 358 И.М. Гельфанд .................................................... 362 Чарльз Фефферман ................................................ 365 Ален Конн ........................................................ 366 С.К. Смирнов ..................................................... 367 Глава 16. Абстрактная алгебра ......................................... 369 Развитие алгебры в Европе .......................................... 369 Фердинанд Фробениус .............................................. 372 Эмми Нётер ...................................................... 373 Эмиль Артин ..................................................... 375 Бартел Ван дер Варден ............................................. 377 Джон Томпсон .................................................... 379 Развитие алгебры в СССР ........................................... 380 Д.А. Граве ........................................................ 384 О.Ю. Шмидт ..................................................... 385 Н.Г. Чеботарёв ................................................... 387 А.И. Мальцев ...................................................... 389 И.Р. Шафаревич ................................................... 391 Г.А. Маргулис ..................................................... 393 Е.И. Зельманов .................................................... 394 Глава 17. Геометрия в России в XX – начале XXI века .................... 395 Очерк развития современной геометрии ............................... 395 С.П. Фиников ..................................................... 398 Б.Н. Делоне ....................................................... 400 ~ 6 ~

Стр.7

Оглавление А.Д. Александров .................................................. 402 А.В. Погорелов .................................................... 406 М.Л. Громов ...................................................... 408 Часть IV. КОРЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИКИ ПОСЛЕ ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ ......... 411 Глава 18. Николя Бурбаки — коллективный псевдоним группы математиков .................................................. 415 Возникновение объединения французских математиков.................. 415 Бурбаки и реформа математического образования....................... 422 Анри Картан ...................................................... 425 Андре Вейль ...................................................... 426 Клод Шевалле ..................................................... 428 Лоран Шварц ..................................................... 429 Жан-Пьер Серр .................................................... 430 Джон Тейт ....................................................... 432 Александр Гротендик .............................................. 433 Жак Титс ........................................................ 436 Глава 19. Теоретическая физика и математика ........................... 438 О проблемах теоретической физики................................... 438 Стандартная модель физики элементарных частиц ...................... 440 Теория суперструн ................................................. 444 Н.Н. Боголюбов ................................................... 450 Ричард Фейнман ................................................... 454 Роджер Пенроуз ................................................... 456 Л.Д. Фаддеев ...................................................... 459 Шинтан Яу ....................................................... 461 Эдвард Виттен ................................................... 463 Воган Джонс ..................................................... 464 М.Л. Концевич .................................................... 465 Глава 20. Топология второй половины ХХ века .......................... 467 Новые идеи в топологии ............................................ 467 В.А. Рохлин ....................................................... 472 Рене Том ......................................................... 474 Стивен Смейл ..................................................... 475 Джон Милнор ..................................................... 477 Майкл Атья ....................................................... 478 С.П. Новиков ...................................................... 480 Гипотеза Пуанкаре ................................................. 482 Уильям Тёрстон ................................................... 484 Майкл Фридман ................................................... 485 Саймон Дональдсон ................................................ 486 Г.Я. Перельман .................................................... 487 Глава 21. Алгебраическая геометрия .................................... 491 Очерк развития алгебраической геометрии ............................. 491 Кунихико Кодаира ................................................. 495 ~ 7 ~

Стр.8

Оглавление Хейсуке Хиронака .................................................. 496 Дэвид Мамфорд ................................................... 496 Пьер Делинь ...................................................... 497 Герд Фалтингс .................................................... 498 Сигефуми Мори ................................................... 499 В.А. Воеводский ................................................... 500 Глава 22. Теория чисел ................................................ 503 Основные направления исследований ................................. 503 Годфри Харди ..................................................... 508 Шриниваса Рамануджан ........................................... 510 И.М. Виноградов ................................................... 513 Л.Г. Шнирельман .................................................. 514 А.О. Гельфонд ..................................................... 516 Атле Сельберг .................................................... 519 Клаус Рот ........................................................ 520 Алан Бейкер ....................................................... 521 Энрико Бомбьери .................................................. 521 Ю.В. Матиясевич .................................................. 522 Теренс Тао ........................................................ 524 Глава 23. Великая теорема Ферма ...................................... 526 Предыстория Великой теоремы Ферма ................................ 526 Гипотеза Таниямы — Шимуры....................................... 529 Завершающие атаки на Великую теорему Ферма ........................ 532 Эндрю Уайлс ...................................................... 533 Роберт Ленглендс ................................................. 536 В.Г. Дринфельд .................................................... 537 Лоран Лаффорг ................................................... 538 А.Ю. Окуньков .................................................... 539 Бао Чау Нго ...................................................... 541 Часть V. РАЗВИТИЕ НОВЫХ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИКИ ПОСЛЕ ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ ........................ 543 Глава 24. Теория алгоритмов, кибернетика, вычислительная техника ...... 546 Из предыстории вычислительной техники ............................. 546 Теория алгоритмов ................................................. 547 Кибернетика ...................................................... 551 Математика и вычислительная техника ................................ 554 Ада Лавлейс ...................................................... 555 Норберт Винер .................................................... 556 Алан Тьюринг ..................................................... 558 Клод Шеннон ..................................................... 560 В.М. Глушков ..................................................... 562 Глава 25. Исследование операций и теория управления ................... 565 Исследование операций и круг рассматриваемых задач .................. 565 Теория управления ................................................. 569 ~ 8 ~

Стр.9

Оглавление Агнер Эрланг ...................................................... 570 Л.С. Понтрягин ................................................... 572 Ричард Беллман ................................................... 575 Л.В. Канторович .................................................. 577 Н.Н. Моисеев ..................................................... 580 Джон Форбс Нэш-младший ......................................... 582 Лотфи Заде ...................................................... 584 Глава 26. Нестандартные методы анализа ............................... 588 Расхождение современных физических представлений с идеями математического анализа............................................ 588 Нестандартный (инфинитезимальный) анализ .......................... 590 Бесконечно малые величины в трактовке Лейбница ..................... 597 Отношение ученых к идее бесконечно малых величин ................... 598 Булевозначный анализ .............................................. 601 Туральф Сколем ................................................... 602 Абрахам Робинсон ................................................. 603 Петр Вопенка ..................................................... 604 Глава 27. Динамические системы. Порядок и хаос. Создание фрактальной геометрии ............................. 606 Поиск единых законов эволюции ..................................... 606 Ключевые понятия качественной теории сложных нелинейных систем............................................................ 608 Варианты качественной теории сложных нелинейных систем ............. 610 Фракталы ......................................................... 618 А.С. Безикович .................................................... 624 И.Р. Пригожин .................................................... 626 Эдвард Лоренц .................................................... 628 Бенуа Мандельброт ................................................ 631 Юрген Мозер ..................................................... 633 В.И. Арнольд ...................................................... 634 Жан-Кристоф Йоккоз .............................................. 637 Элон Линденштраусс .............................................. 638 Заключение .......................................................... 639 Литература ........................................................... 643 Именной указатель .................................................... 647

Стр.10