Расчеты и моделирование в химической технологии с применением Mathcad (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 66.02.001.24:004.42(075) ББК 24:32.97я7 Р24 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук, проф. В. Н. Шарифуллин канд. пед. наук, доц. С. М. Куценко Р24 Авторы: Т. В. Лаптева, Н. Н. Зиятдинов, С. А. Лаптев, Д. Д. Первухин Расчеты и моделирование в химической технологии с применением Mathcad : учебное пособие / Т. В. Лаптева [и др.]; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2018. – 248 с. ISBN 978-5-7882-2526-5 На примере использования универсального математического пакета Mathcad рассмотрены приемы решения типовых математических задач химической технологии, сопровождаемые упражнениями. Содержит также цикл лабораторных и контрольных работ для закрепления изученного материала. Предназначено для бакалавров направлений подготовки 27.03.03 «Системный анализ и управление», 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биологии» и магистров направлений подготовки 19.04.01 «Биотехнология» (программа «Технология, оборудование и автоматизация биотехнологических производств»), 22.04.01 «Материаловедение и технологии материалов» (для всех направления подготовки), а также для аспирантов всех направлений подготовки. Подготовлено на кафедре системотехники. УДК 66.02.001.24:004.42(075) ББК 24:32.97я7 ISBN 978-5-7882-2526-5 © Лаптева Т. В., Зиятдинов Н. Н., Лаптев С. А., Первухин Д. Д., 2018 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2018 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. 8 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПАКЕТЕ MATHCAD ........................... 9 1.1. Вид курсора ........................................................................................ 13 1.2. Управляющие клавиши ..................................................................... 14 1.3. Сохранение файлов ........................................................................... 14 2. ВВОД ДАННЫХ .................................................................................. 15 2.1. Числа ................................................................................................... 15 2.2. Переменные ........................................................................................ 15 2.3. Константы .......................................................................................... 16 2.4. Задание «Простейшие операции» .................................................... 17 2.5. Задание «Вывод значений переменных» ......................................... 18 2.6. Векторы и матрицы ........................................................................... 19 2.7. Ранжированные переменные ............................................................ 20 2.8. Задание «Определение ранжированных переменных» .................. 21 2.9. Ввод математических выражений .................................................... 21 2.10. Вывод значений переменных ......................................................... 22 2.11. Сообщения об ошибках ................................................................... 23 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ........................................................ 24 3.1. Встроенные функции ........................................................................ 24 3.2. Пользовательские функции .............................................................. 26 3.3. Задание «Определение функций пользователя» ............................. 26 3.4. Пользовательские операторы ........................................................... 27 3.5. Задание «Создание бинарного оператора»...................................... 28 3.6. Задание «Создание унарного оператора» ........................................ 29 3.7. Элементы программирования в Mathcad ......................................... 30 4. ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ .............................................................. 33 4.1. Двумерные диаграммы ...................................................................... 33 4.2. Задание «Формирование двумерной диаграммы» .......................... 34 4.3. Форматирование двумерной диаграммы ......................................... 35 4.4. Задание «Форматирование диаграммы» ......................................... 37 3

Стр.3

4.5. Просмотр графиков ........................................................................... 38 4.6. Трехмерная графика .......................................................................... 38 4.7. Задание «Отображение двумерных функций» ................................ 39 4.8. Форматирование трехмерной диаграммы ....................................... 40 4.9. Задание «Форматирование трехмерной диаграммы» .................... 44 4.10. Задание «Отображение формы электронного облака при помощи параметрически связанных функций» .............................. 47 5. ОФОРМЛЕНИЕ ДОКУМЕНТА .......................................................... 51 5.1. Ввод текста ......................................................................................... 51 5.2. Редактирование документа ............................................................... 51 5.3. Форматирование документа ............................................................. 52 5.4. Задание «Расчет давления газа» ....................................................... 54 5.5. Использование размерностей при вычислениях ............................. 57 5.6. Задание «Расчет теплообменника» .................................................. 58 6. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ ...................................................... 62 Задание «Работа с матричными операциями» ....................................... 64 7. ИНТЕГРИРОВАНИЕ В MATHCAD .................................................. 72 7.1. Задание «Вычисление определенного интеграла» ......................... 72 7.2. Задание «Расчет автоклава».............................................................. 73 8. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В MATHCAD ......................................... 81 Задание «Вычисление производной от функции» ................................. 81 9. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В MATHCAD ................................................................... 83 9.1. Решение задач в обычной математической постановке ................. 83 9.2. Задание «Решение дифференциального уравнения первого порядка функцией odesolve» ................................................................... 85 9.3. Задание «Решение дифференциального уравнения высшего порядка функцией odesolve» ................................................................... 87 9.4. Задание «Решение дифференциального уравнения с разрывными функциями» ...................................................................... 88 4

Стр.4

9.5. Задание «Решение системы дифференциальных уравнений функцией odesolve» .................................................................................. 90 9.6. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в виде задачи Коши с понижением порядка .......................................... 91 9.7. Задание «Решение системы дифференциальных уравнений с использованием понижения порядка производных» ......................... 94 9.8. Задание «Моделирование кинетики последовательно протекающих реакций» ............................................................................ 98 9.9. Задание «Моделирование кинетики химических реакций на основе жестких систем уравнений» ................................................. 107 9.10. Решение краевой задачи................................................................ 111 9.11. Задание «Моделирование кинетики последовательно протекающих реакций на основе краевой задачи» .............................. 113 9.12. Задание «Уравнения с разрывными функциям» ......................... 115 10. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В MATHCAD .. 117 10.1. Решение одного уравнения ........................................................... 117 10.2. Задание «Поиск корня функции» ................................................. 118 10.3. Задание «Расчет воздухоподогревателя парогенератора» ......... 119 10.4. Поиск корней полинома ................................................................ 124 10.5. Задание «Определение корней полинома» .................................. 125 10.6. Решение систем уравнений и неравенств .................................... 125 10.7. Задание «Решение системы линейных уравнений» ................... 128 10.8. Задание «Решение системы нелинейных уравнений»................ 130 11. ОПТИМИЗАЦИЯ В MATHCAD..................................................... 132 11.1. Постановка задачи оптимизации .................................................. 132 11.2. Функции для решения задач оптимизации ................................. 134 11.3. Задача нелинейного программирования...................................... 135 11.4. Задача линейного программирования ......................................... 136 11.5. Задание «Оптимизация плана выпуска продукции» .................. 137 11.6. Задание «Поиск минимума нелинейной функции» .................... 139 11.7. Задание «Оптимизация режима работы реактора» .................... 142 12. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ................................................. 148 12.1. Интерполяция данных ................................................................... 148 12.2. Аппроксимация данных ................................................................ 149 5

Стр.5

12.3. Задание «Интерполяция экспериментальных данных» ............. 151 12.4. Задание «Решение обратной задачи кинетики» .......................... 153 12.5. Задание «Двумерная интерполяция экспериментальных данных» ................................................................................................... 156 13. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ................................................... 158 13.1. Символьное вычисление выражений ........................................... 158 13.2. Задание «Символьные вычисления и преобразования»............. 160 13.3. Операции над матрицами.............................................................. 161 13.4. Задание «Символьные вычисления с матрицами» ..................... 162 13.5. Вычисление пределов функций ................................................... 163 13.6. Поиск производных и первообразных ......................................... 165 13.7. Решение алгебраических уравнений и неравенств ..................... 165 13.8. Задание «Символьное определение точки минимума функции» ................................................................................................. 165 14. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ........................................................... 168 14.1. Лабораторная работа «Оптимальное распределение пара в барабане котла».................................................................................... 168 14.2. Лабораторная работа «Параметрическая идентификация модели теплоемкости вещества»........................................................... 173 14.3. Лабораторная работа «Расчет материально-теплового баланса замкнутой химико-технологической системы» ..................... 179 14.4. Лабораторная работа «Условия Куна–Таккера»......................... 182 14.5. Лабораторная работа «Оптимизация стационарного режима замкнутой ХТС» ..................................................................................... 192 14.6. Лабораторная работа «Оптимальное проектирование и распределение нагрузки для ХТС параллельной структуры» ......... 198 14.7. Лабораторная работа «Обратная задача кинетики» ................... 204 15. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ............................................................. 213 15.1. Контрольная работа «Решение нелинейных алгебраических уравнений» .............................................................................................. 213 15.2. Контрольная работа «Поиск корней уравнений» ...................... 214 15.3. Контрольная работа «Символьные вычисления» ...................... 217 15.4. Контрольная работа «Решение отдельных дифференциальных уравнений» .............................................................................................. 223 6

Стр.6

15.5. Контрольная работа «Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений»............................................................ 225 15.6. Контрольная работа «Расчет ХТС» ............................................. 228 15.7. Контрольная работа «Описание экспериментальных данных»... 231 15.8. Контрольная работа «Проектирование оптимальной химикотехнологической системы» .................................................................... 233 15.9. Контрольная работа «Условия Куна–Таккера» .......................... 235 15.10. Контрольная работа «Решение задачи условной максимизации на основе условий Куна–Таккера» .............................. 237 15.11. Контрольная работа «Решение задачи условной оптимизации с ограничениями типа равенств на основе условий Куна–Таккера» ........................................................................................ 239 16. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ .......................................................... 241 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................... 246 7

Стр.7