20, №1 AMS subject classification: 6505, 65H99 Полулокальная сходимость метода продолжения в банаховых пространствах∗ М. <...> Полулокальная сходимость метода продолжения в банаховых пространствах // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В данной статье рассматривается полулокальная сходимость метода продолжения между двух итерационных методов третьего порядка, а именно метода Галлея и выпуклого ускорения метода Ньютона, также известного как суперметод Галлея. <...> Анализ сходимости обсуждается с использованием рекуррентных соотношений. <...> Анализ сходимости проводится при предположении, что вторая производная Фреше удовлетворяет условию непрерывности Липшица. <...> Кроме того, получена замкнутая форма границ ошибки для вещественного параметра α ∈ [0, 1]. <...> Два численных примера решены для демонстрации эффективности нашего подхода. <...> При сравнении области существования и единственности и границ ошибки для решения, полученного путем нашего анализа, с областями, полученными с использованием мажорирующих последовательностей [15], оказалось, что наш анализ дает лучшие результаты. <...> Кроме того, для конкретных значений α наш анализ сводится к анализу метода Галлея (α = 0) и выпуклого ускорения метода Ньютона (α = 1) с получением лучших результатов. <...> DOI: 10.15372/SJNM20170106 Ключевые слова: метод Галлея, выпуклое ускорение метода Ньютона, метод продолжения, банахово пространство, условие Липшица, производная Фреше. <...> Semilocal convergence of a continuation method in Banach spaces // Siberian J. <...> This paper is concerned with the semilocal convergence of a continuation method between two third-order iterative methods, namely, Halley’s method and the convex acceleration of Newton’s method, also known as super-Halley’s method. <...> Further, we observed that for particular values of α our analysis reduces to Halley’s method (α = 0) and convex acceleration of Newton’s method (α = 1), respectively, with improved results. <...> Keywords: Halley’s method, convex acceleration of Newton’s method, continuation method, Banach space, Lipschitz condition, Fr´ echet derivative. <...> Введение В данной статье рассматривается задача аппроксимации решения x∗ уравнения F(x <...>