Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 521158)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Алгебра. Основной курс с решениями и указаниями (484,00 руб.)

0   0
АвторыЗолотарёва Н. Д., Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц581
ID443630
АннотацияНастоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Кому рекомендованоРекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
ISBN978-5-00101-622-9
УДК373.5:51
ББК22.1я729
Алгебра. Основной курс с решениями и указаниями [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие / Н.Д. Золотарёва, Ю.А. Попов, Н.Л. Семендяева, М.В. Федотов .— Эл. изд. — М. : Лаборатория знаний, 2018 .— 581 с. — (ВМК МГУ — школе) .— Деривативное эл. изд. на основе печ. аналога (М.: Лаборатория знаний, 2018); Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 581 с.); Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10" .— ISBN 978-5-00101-622-9 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/443630

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета . <...> Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений . <...> Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования . <...> Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования . <...> Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . <...> Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов . <...> Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета . <...> Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений . <...> Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . <...> Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов . <...> Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраическихвыражений Теоретический материал В этом разделе собраны задачи, при решении которых используются различные полезные формулы и преобразования: формулы сокращённого умножения, выделение полного квадрата, домножение на сопряжённое выражение. <...> Применение формул сокращённого умножения является одним из самых простых способов разложения алгебраического выражения на множители. <...> Составим формальное неравенство 3 √5 5 и будем сводить его к очевидному неравенству с помощью алгебраических преобразований. <...> Составим формальное неравенство 3 √4+√2 ∨ 3 и будем работать с ним как с обычным, исключив преобразования, меняющие его знак. <...> Геометрическим смыслом модуля числа считается расстояние по числовой оси от начала отсчёта до рассматриваемого числа <...>
Алгебра._Основной_курс_с_решениями_и_указаниями.pdf
Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов АЛГЕБРА ОСНОВНОЙ КУРС с решениями и указаниями Учебно-методическое пособие Под редакцией М. В. Федотова Электронное издание Москва Лаборатория знаний 2018
Стр.2
ББКУДК 373.3:51 22.1я729 З-80 Золотарёва Н. Д. З-80 Алгебра. Основной курс с решениями и указаниями [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под редакцией М. В. Федотова. — Эл. изд. — Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 581 с.). —М. : Лаборатория знаний, 2018. —(ВМК МГУ—школе). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". ISBN 978-5-00101-622-9 Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач Единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач. Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче Единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов. ББКУДК 373.3:51 22.1я729 Деривативное электронное издание на основе печатного аналога: Алгебра. Основной курс с решениями и указаниями : учебно-методическое пособие / Н. Д. Золотарёва, Ю. А. Попов, Н. Л. Семендяева, М. В. Федотов ; под редакцией М. В. Федотова. — М. : Лаборатория знаний, 2018. — 576 с. : ил. —(ВМК МГУ— школе). —ISBN 978-5-00101-139-2. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ○c Золотарёва Н. Д., ISBN 978-5-00101-622-9 ○c Лаборатория знаний, 2018 Попов Ю. А., Семендяева Н. Л., Федотов М. В., 2018
Стр.3
Оглавление От редактора ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . Предисловие ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . Часть I. Теория и задачи 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства . 1.2. Сравнение чисел . . . 1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений . . . 7 8 11 . . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 11 . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. . 11 . . ... .. .. ... .. .. ... .. . 14 1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 15 1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета . . . . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 19 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 23 2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов . . 23 2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений . . . . . . . . . . . 26 2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 29 2.4. Смешанные задачи . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 33 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 34 3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, формулы двойного и половинного аргументов . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 34 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению . . . . . . . . 37 3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. . 40 3.4. Различные задачи на отбор корней . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4. Стандартные текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.1. Пропорциональные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 48 4.3. Скорость, движение и время ... .. .. ... .. .. ... .. . 51 4.4. Работа и производительность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.5. Проценты, формула сложного процента ... .. .. ... .. . 56 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 58 5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений . . . . . . . . . . . 58 5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 62
Стр.4
4 5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования . . . ... .. .. .. ... .. .. .. 66 5.4. Смешанные задачи ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 70 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 71 6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений . . . . . . . . . . . . . 74 6.3. Системы тригонометрических уравнений . . . . . . . . . . . . 77 6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат . .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 91 7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 93 8. Элементы математического анализа . ... .. .. .. ... .. .. .. 96 8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 8.2. Исследование функций с помощью производной . . . . . . . . 100 8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной . . . . . . . . . . . . . . . . 104 9. Текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9.1. Скорость, движение и время .. ... .. .. .. ... .. .. .. 108 9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 110 9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли . 113 9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений . . . . . . . . 116 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов . 119 10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями . . . . ... .. .. .. ... .. .. .. 119 10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях . . . . 124 10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования . . . . . 129 11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов . . 136 11.4. Смешанные задачи ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 140
Стр.5
5 Часть II. Указания и решения 1. Преобразование алгебраических выражений, простейшие уравнения и неравенства . 1.2. Сравнение чисел . . . 1.1. Формулы сокращённого умножения, преобразование алгебраических выражений . . . 143 . . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 143 . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. . 143 . . ... .. .. ... .. .. ... .. . 149 1.3. Модуль числа и алгебраического выражения, уравнения и неравенства с модулем .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 154 1.4. Квадратный трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители, квадратные уравнения и неравенства, теорема Виета . . . . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 160 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, простейшие системы уравнений .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 168 2.1. Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов . . 168 2.2. Простейшие системы уравнений. Подстановка и исключение переменных при решении систем уравнений . . . . . . . . . . . 179 2.3. Радикалы. Иррациональные уравнения и неравенства, равносильные преобразования .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 184 2.4. Смешанные задачи . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 199 3. Преобразование тригонометрических выражений, стандартные тригонометрические уравнения .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 218 3.1. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы двойного и половинного аргументов . 218 3.2. Простейшие тригонометрические уравнения. Разложение на множители, сведение к квадратному уравнению . . . . . . . . 223 3.3. Применение тригонометрических формул для сведения уравнений к простейшим . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. . 232 3.4. Различные задачи на отбор корней . . . . . . . . . . . . . . . . 243 4. Стандартные текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 4.1. Пропорциональные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 4.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 259 4.3. Скорость, движение и время ... .. .. ... .. .. ... .. . 271 4.4. Работа и производительность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 4.5. Проценты, формула сложного процента ... .. .. ... .. . 285 5. Стандартные показательные и логарифмические уравнения и неравенства ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 290 5.1. Преобразование логарифмических выражений. Сравнение логарифмических и показательных значений . . . . . . . . . . . 290 5.2. Простейшие показательные уравнения и неравенства, равносильные преобразования .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 298 5.3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства, равносильные преобразования . ... .. .. ... .. .. ... .. . 311 5.4. Смешанные задачи . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 329 6. Линейные и однородные тригонометрические уравнения, системы тригонометрических уравнений, использование ограниченности тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 6.1. Линейные тригонометрические уравнения, метод вспомогательного аргумента . .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. . 343
Стр.6
6 6.2. Однородные тригонометрические уравнения второй степени, замена тригонометрических выражений . . . . . . . . . . . . . 351 6.3. Системы тригонометрических уравнений . . . . . . . . . . . . 356 6.4. Использование ограниченности тригонометрических функций, оценочные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 7. Изображение множества точек на координатной плоскости, использование графических иллюстраций в уравнениях и неравенствах различных типов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 7.1. Геометрические места точек, графики функций, правила линейных преобразований графиков . . . . . . . . . . . . . . . . 380 7.2. Плоские геометрические фигуры, применение метода координат . .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 388 7.3. Использование графических иллюстраций при решении уравнений и неравенств ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 397 8. Элементы математического анализа . ... .. .. .. ... .. .. .. 408 8.1. Производная, её геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций, основные правила дифференцирования функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 8.2. Исследование функций с помощью производной . . . . . . . . 411 8.3. Первообразные элементарных функций, основные правила нахождения первообразных. Вычисление площади плоской фигуры с помощью первообразной . . . . . . . . . . . . . . . . 419 9. Текстовые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 9.1. Скорость, движение и время .. ... .. .. .. ... .. .. .. 425 9.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии . . . . . . . . . 433 9.3. Концентрация, смеси и сплавы, массовые и объёмные доли . 441 9.4. Целые числа, перебор вариантов, отбор решений . . . . . . . . 450 10. Раскрытие модулей в уравнениях и неравенствах различных видов . 460 10.1. Различные приёмы раскрытия модулей, системы уравнений и неравенств с модулями . . . . ... .. .. .. ... .. .. .. 460 10.2. Раскрытие модулей в тригонометрических уравнениях . . . . 472 10.3. Раскрытие модулей в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482 11. Разложение на множители и расщепление в уравнениях и неравенствах различных видов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 11.1. Понятие расщепления, равносильные преобразования . . . . . 492 11.2. Расщепление в тригонометрических уравнениях и неравенствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 11.3. Расщепление в показательных и логарифмических уравнениях и неравенствах, модифицированный метод интервалов . . 520 11.4. Смешанные задачи ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 534 Варианты ДВИ МГУ последних лет . ... .. .. .. ... .. .. .. 555 Ответы ... .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 562 Список литературы . . . . . ... .. .. ... .. .. .. ... .. .. .. 576
Стр.7

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически