Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 604470)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Курс математического анализа (658,00 руб.)

0   0
Первый авторТер-Крикоров А. М.
АвторыШабунин М. И.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц675
ID443593
АннотацияВ пособии изложение теоретического материала иллюстриру- ется типовыми примерами. Большое внимание уделено трудным разделам курса математического анализа (равномерная сходимость функциональных рядов и интегралов, зависящих от параметра, равномерная непрерывность функций и т. д.).
Кем рекомендованоУчебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и физика» или по другим направлениям и специальностям в области математических и естественных наук, техники и технологии
Кому рекомендованоДля студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов с углубленной подготовкой по математике. Может быть использована при самостоятельном изучении курса.
ISBN978-5-00101-702-8
УДК517(075.8)
ББК22.161
Тер-Крикоров, А.М. Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов / М.И. Шабунин; А.М. Тер-Крикоров .— 8-е изд. (эл.) .— Москва : Лаборатория знаний, 2020 .— 675 с. — Дериватив. эл. изд. на основе печ. аналога (М.: Лаборатория знаний, 2017); Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 675 с.); Систем. требования: Adobe Reader XI; экран 10" .— ISBN 978-5-00101-702-8 .— URL: https://rucont.ru/efd/443593 (дата обращения: 28.01.2023)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Учитывая пожелания читателей, авторы переработали многие разделы курса, и в первую очередь материалы глав X (кратные интегралы) и XIV (ряды Фурье). <...> Вещественные числа В этом случае квадратный трехчлен у = ах2 + Ъх + с имеет действительные корни х\ и Х2 (xi = Х2 при D — 0) и поэтому обращается в нуль при х — х\ и х — Х2, что противоречит А. <...> Пусть заданы числовое множество X и число М. <...> Вещественные числа это число называют разностью чисел а и Ь и обозначают а — Ъ; в частности, разность 0 — Ь обозначают —Ъ; б) если Ьф 0, то существует единственное число г такое, что bz = а; это число называют частным чисел а и Ь и обозначают а/Ь. <...> Показать, что числа а и Ь, заданные равенствами (5) и (6), являются иррациональными. в) а п = а0,оц.ап + Десятичные приближения вещественных чисел. <...> Если а — отрицательное вещественное число вида (4), то для него п-е десятичные приближения с избытком и недостатком определяются соответственно равенствами _ а п = - а 0,аi - .an, а п = - а 0,аi.a„ - — . <...> Если числовое множество ограничено как сверху, так и снизу, его называют ограниченным, т. е. {X — ограниченное множество} <£> ^ {ЗС' е R ЗС е R: Уж G х -> С' ^ ж <С С}. <...> Записать ],4 с помощью кванторов, если А = {С — верхняя грань множества X С R}. <...> Записать с помощью кванторов отрицания следующих утверждений: а) А = {множество X С R ограничено сверху}; б) В = {С — нижняя грань множества X }; в) D = {множество X является ограниченным}. <...> Пусть числовое множество X ограничено сверху, тогда выполняется условие (1), а число С является верхней гранью множества X. <...> Таким образом, ограниченное сверху числовое множество имеет бесконечно много верхних граней, среди которых особую роль играет наименьшая. <...> Речь идет о числе М , обладающем следующими свойствами: а) М — верхняя грань множества X; б) любое число М' меньшее М, не является верхней гранью множества <...>
Курс_математического_анализа.pdf
Стр.3
Стр.671
Стр.672
Стр.673
Курс_математического_анализа.pdf
ББКУДК 517 (075.8) 22.161 T35 доктор физико-математических наук, профессор В. Ф. Бутузов заведующий кафедрой математики физического факультета МГУ Р е ц е н з е н т: Тер-Крикоров А. М. T35 Курс математического анализа : учебное пособие для вузов / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин. — 8-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2020. — 675 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".— Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный. ISBN 978-5-00101-702-8 В пособии изложение теоретического материала иллюстрируется типовыми примерами. Большое внимание уделено трудным разделам курса математического анализа (равномерная сходимость функциональных рядов и интегралов, зависящих от параметра, равномерная непрерывность функций и т. д.). Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей вузов с углубленной подготовкой по математике. Может быть использовано при самостоятельном изучении курса. ББКУДК 517 (075.8) 22.161 Деривативное издание на основе печатного аналога: Курс математического анализа : учебное пособие для вузов / А. М. ТерКрикоров, М. И. Шабунин. — 7-е изд. —М. : Лаборатория знаний, 2017. — 672 с. : ил. —ISBN 978-5-00101-039-5. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-00101-702-8 ○c Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к треть ем у и з д а н и ю ............................................................................ 3 Г Л А В А I. ВЕЩ ЕСТВЕННЫ Е Ч И С Л А ............................................................ 5 § 1. Рациональные числа. Бесконечные десятичные д р о б и 5 § 2. Точные грани числовых м н ож е с т в ........................................................ 15 § 3. Операции над вещественными числами .............................................. 20 Г Л А В А II. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ .................................... 35 § 4. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей ................................................................................ 35 § 5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями .................................................................................................................... 45 § 6. Предел монотонной п о сл ед ов ат ел ьн о сти .......................................... 50 § 7. Подпоследовательности. Частичные п р е д е лы ................................ 55 § 8. Критерий Коши сходимости п о сл ед ов ат ел ьн о сти ...................... 57 Г Л А В А II I . ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫ ВНОСТЬ ФУНКЦИИ ............... 61 § 9. Числовые функции ......................................................................................... 61 § 10. Предел ф у н к ц и и ................................................................................................ 73 § 11. Непрерывность функции ............................................................................ 86 § 12. Непрерывность элементарных функций .......................................... 96 § 13. Вычисление пределов ф у н к ц и й .............................................................. 110 Г Л А В А IV. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ .......................... 123 § 14. Производная и диф ф ер ен ци ал .................................................................. 123 § 15. Правила дифференцирования .................................................................. 133 § 16. Производные и дифференциалы высших п о р я д к о в ................... 143 § 17. Основные теоремы для дифференцируемых ф у н к ц и й 150 § 18. Формула Тейлора ............................................................................................ 158 § 19. Правило Л оп и т а л я ............................................................................................ 172 § 20. Исследование функций с помощью производных ...................... 176 § 21. В ек т о р -ф ун к ц и и ................................................................................................ 194 § 22. К р и в ы е ................................................................................................................... 200
Стр.671
Оглавление 671 Г Л А В А V. ФУНКЦИИ МНОГИХ П Е Р Е М Е Н Н Ы Х .................................. 222 § 23. Пространство Rn ................................................................................................ 222 § 24. Предел функции многих п е р ем е н н ы х ................................................. 232 § 25. Непрерывность функции многих п е р е м е н н ы х ............................. 237 § 26. Дифференцируемость функции многих п ер ем ен ны х ................ 241 § 27. Частные производные и дифференциалы высших порядков . 254 § 28. Неявные ф у н к ц и и ............................................................................................ 259 § 29. Замена п ер ем ен ны х ......................................................................................... 269 Г Л А В А VI. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ......................................... 275 § 30. Определение и свойства неопределенного интеграла. Основные методы ин т егриров ания ...................................................................... 275 § 31. Комплексные ч и с л а .......................................................................................... 284 § 32. Разложение рациональной функции на простые д р о б и 295 § 33. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических и гиперболических ф у н к ц и й ............................................... 302 Г Л А В А VII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ .................................................... 316 § 34. Определение и условия существования определенного интеграла ........................................................................................................................... 316 § 35. Свойства определенного ин т егр ала ......................................................... 326 § 36. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенных ин т е гр а л о в ...................................................................................... 334 § 37. Приложения определенного интеграла .................................................. 343 § 38. Несобственные интегралы ......................................................................... 358 Г Л А В А VIII. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ ............................................................................ 383 § 39. Определение и свойства сходящихся р я д о в ..................................... 383 § 40. Ряды с неотрицательными ч л е н а м и ..................................................... 388 § 41. Абсолютно и условно сходящиеся р я ды ............................................... 395 Г Л А В А IX. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ ........................................................408 § 42. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов .......................................................................................................... 408 § 43. Степенные р я д ы ................................................................................................ 425 § 44. Ряд Т е й л о р а .......................................................................................................... 434 Г Л А В А X. КРАТНЫЕ И Н Т Е Г Р А Л Ы ..................................................................... 446 § 45. Мера Жордана в Rn .......................................................................................... 446 § 46. Определение и свойства кратного интеграла Р им ан а ................. 452 § 47. Сведение кратных интегралов к повторным ................................. 460 § 48. Формула замены переменных в кратном интеграле ................. 470 § 49. Несобственные кратные и н т е г р а л ы ..................................................... 486
Стр.672
672 Оглавление Г Л А В А XI . КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГ ­ РАЛЫ ...................................................................................................................................... 491 § 50. Криволинейные и н т е г р а лы ......................................................................... 491 § 51. Формула Грина на плоскости ...................................................................... 500 § 52. П ов ер хн о сти .......................................................................................................... 510 § 53. Площадь поверхн ости ...................................................................................... 522 § 54. Поверхностные интегралы ......................................................................... 527 Г Л А В А X II. ТЕОРИЯ П О Л Я ...................................................................................... 536 § 55. Скалярные и векторные поля ................................................................... 536 § 56. Формула О стр о гр а д ск о го -Г а у с са ............................................................ 542 § 57. Формула Стокса ................................................................................................ 547 Г Л А В А X III . ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕН ­ НЫ Х .................................................................................................................................. 554 § 58. Формула Тейлора для функций многих п ер ем ен ны х ................... 554 § 59. Экстремумы функций многих п е р ем е н ны х ..................................... 557 § 60. Условный э к с т р е м у м ..................................................................................... 562 Г Л А В А XIV . РЯДЫ ФУРЬЕ......................................................................................... 572 § 61. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье по ортогональным си с т ем ам ....................................................................................................... 572 § 62. Лемма Римана .................................................................................................... 576 § 63. Формула для частичных сумм тригонометрического ряда Ф у р ь е ........................................................................................................................ 578 § 64. Сходимость ряда Фурье в точке ............................................................ 581 § 65. Почленное дифференцирование и интегрирование ряда Фурье 589 § 66. Равномерная сходимость ряда Ф у р ь е .................................................. 592 § 67. Комплекснозначные функции. Ряд Фурье в комплексной ф о р м е ........................................................................................................................ 594 § 68. Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических ........................................................................................................................ 596 § 69. Теоремы Вейерштрасса о равномерных приближениях непрерывных функций многочленами ............................................................ 598 § 70. Сходимость ряда Фурье в смысле среднего квадратичного . . 601 Г Л А В А XV. ИНТЕГРАЛЫ , ЗАВИСЯЩ ИЕ ОТ ПАРАМЕТРА . . . 616 § 71. Собственные интегралы, зависящие от параметра .................... 616 § 72. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость несобственного интеграла по параметру 618 § 73. Эйлеровы и н т е г р а лы ...................................................................................... 634 § 74. Интеграл Фурье ................................................................................................ 639 § 75. Преобразование Ф у р ь е ................................................................................... 645 § 76. Элементы теории обобщенных ф у н к ц и й ........................................... 649 § 77. Асимптотические оценки и н т е г р а л о в .................................................. 657 Список л и т е р а т у ры .............................................................................................................. 664 Предметный ук а з а т ел ь ....................................................................................................... 665
Стр.673