ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА УДК 681.5 doi:10.15217/issn1684-8853.2016.2.2 ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ А. Ю. <...> Кучмина, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник аИнститут проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, РФ онарных систем, а также при анализе и фильтрации данных экспериментов все большее распространение получают методы оптимизации и, в частности, нелинейного программирования. <...> Эти задачи относятся к классу задач многомерной оптимизации при ограничениях. <...> К сожалению, в настоящий момент не существует эффективных численных методов для решения подобных задач в случае, когда число ограничений m многократно превосходит число варьируемых параметров n. <...> Цель: разработать новые методы и алгоритмы для решения задач многопараметрической оптимизации при ограничениях. <...> Результаты: разработан новый метод нелинейного программирования, который назван «метод многомерных оболочек». <...> Этот метод позволяет решать задачи условной многопараметрической оптимизации для случая n << m. <...> Он использует как необходимые, так и достаточные условия оптимальности для целевых функций, имеющих вид метрик. <...> Показано, что если единственный минимум (максимум) метрики находится вне области допустимых значений, образованной ограничениями, тогда решение задачи будет находиться на границе области допустимых решений. <...> Тогда задача может иметь несколько решений, которые будут соответствовать одинаковым минимальным (максимальным) значениям целевой функции, и все эти решения могут быть получены с помощью метода многомерных оболочек. <...> Основой данного метода является построение области допустимых решений путем анализа ограничений произвольного вида и их аппроксимации кусочно-полиномиальными ограничениями или рациональными дробями, что позволяет свести исходную задачу к набору взаимосвязанных подзадач с линейными ограничениями, формирующими выпуклые многомерные оболочки <...>