Для решения указанной задачи ТПЭ предлагает такую последовательность проведения опытов, которая позволяет применять градиентные методы поиска при априорно неизвестной функции, связывающей показатель качества с параметрами системы. <...> В отличие от них ТПЭ дает возможность оценить вклад каждого параметра в значение показателя, т.е. приближенно восстановить закон функционирования объекта по экспериментальным данным. <...> Кроме указанных, существуют и других задачи, решаемые с помощью ТПЭ, например: 1) Испытания образцов техники. <...> Решение задач с применением ТПЭ предусматривает использование априорной информации об изучаемом процессе для выбора общей последовательности управления экспериментами, которая уточняется после очередного этапа проведения исследований на основе вновь полученных сведений. <...> Целесообразность применения ТПЭ тем выше, чем сложнее исследуемая система. <...> Переход к безразмерным значениям xi задается преобразованием - 6 - xi = (vi – vi0)/∆vi, (1.1) где vi – натуральное значение фактора; vi0 – натуральное значение основного уровня фактора, соответствующее нулю в безразмерной шкале; ∆vi – интервал варьирования. <...> Совокупность основных уровней всех факторов представляет собой точку в пространстве параметров, называемую центральной точкой плана или центром эксперимента. <...> План эксперимента задает совокупность данных, определяющих количество, условия и порядок реализации опытов. <...> Опыт u предполагает задание конкретных значений факторам vu = v1u, v2u… vku, а совокупность значений факторов во всех N точках плана эксперимента образует матрицу плана v11, v21… vk1 v12, v22… vk2 . <...> Функция отклика рассматривается как показатель качества или эффективности объекта. <...> Такое представление функции отклика соответствует линейной по параметрам модели регрессионного анализа, т.е. функция отклика есть линейная комбинация базисных функций от факторов. <...> Эти оценки обычно рассчитываются с помощью метода наименьших квадратов <...>
Основы_научных_исследований._Организация_и_планирование_эксперимента.pdf
УДК 001.8(075)
БКК Ч215я7
Сафин Р.Г.
Основы научных исследований. Организация и планирование
эксперимента : учебное пособие / Р.Г. Сафин, А.И. Иванов, Н.Ф. Тимербаев;
М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. –
Казань : Изд-во КНИТУ, 2013. – 156 с.
ISBN 978-5-7882-1412-2
Приведены сведения по планированию и организации эксперимента,
измеряемым величинам и средствам измерений, погрешностям
измерений и способам математической обработки результатов измерений.
Предназначено
для магистров, обучающихся по направлению
250400 – «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих
производств».
Подготовлено на кафедре переработки древесных материалов.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского
национального исследовательского технологического университета
Рецензенты:
ген. директор ЗАО «Ласкрафт» Е.К. Воронин
зам. директора НТЦ РТО канд. техн. наук,
доц. А.Р. Садртдинов
ISBN 978-5-7882-1412-2
© Сафин Р.Г., Иванов А.И., Тимербаев Н.Ф., 2013
© Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2013
- 2 -
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................ 3
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТА ........................................................................................... 5
1.1. Основные понятия ................................................................................... 5
1.2. Критерии оптимальности и типы планов ............................................ 11
2. ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ......................................... 14
2.1. Понятие градиента ................................................................................ 14
2.2. Способы градиентной оптимизации .................................................... 15
2.3. Особенности применения градиентной оптимизации совместно
с методами планирования экспериментов .......................................... 18
3. ПЛАНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ............................... 21
3.1. Постановка задачи оптимизации ......................................................... 21
3.2. Полный факторный эксперимент типа 2k ........................................... 23
3.3. Оценки коэффициентов функции отклика .......................................... 25
3.4. Дробный факторный эксперимент ....................................................... 27
3.5. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном
эксперименте ......................................................................................... 29
4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА .................................... 33
4.1. Предварительная обработка ................................................................. 33
4.2. Проверка однородности дисперсии воспроизводимости .................. 34
4.3. Проверка адекватности модели............................................................ 37
4.4. Проверка значимости оценок коэффициентов модели ...................... 38
5. ПЛАНЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА ....................... 39
5.1. Композиционные планы ....................................................................... 39
5.2. Ортогональные центральные композиционные планы ...................... 41
5.3. Ротатабельные центральные композиционные планы ....................... 45
5.4. Композиционные планы типа Вn ......................................................... 49
5.5. Каталоги оптимальных планов ............................................................ 50
6. ПЛАНЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ ..................................... 55
6.1. Планы на латинских квадратах ............................................................ 55
6.2. Оценка значимости фактора ................................................................. 58
6.3. Оценка дифференциального эффекта уровней фактора .................... 59
7. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ .................................... 62
7.1. Основные понятия и определения ....................................................... 62
7.1.1. Понятие статистики ......................................................................... 62
7.1.2. Предмет статистики ........................................................................ 62
7.1.3. Теоретические основы статистики как науки ................................ 64
7.1.4. Метод статистики ............................................................................ 64
7.1.5. Понятие о выборочном наблюдении .................................................. 65
7.2. Характеристики выборочной и генеральной совокупности ............. 66
- 152 -
Стр.152
7.3. Основные способы формирования выборочной совокупности ........ 71
7.3.1. Собственно-случайная выборка ......................................................... 71
7.3.2. Механическая выборка ........................................................................ 75
7.3.3. Типический отбор ................................................................................ 75
7.3.4. Серийный отбор .................................................................................. 78
7.3.5. Комбинированный отбор .................................................................... 78
8. ВЫБОЧНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ ..................................................................... 80
8.1. Определение необходимого объема выборки..................................... 80
8.2. Оценка результатов выборочного наблюдения .................................. 85
8.2.1. Прямой пересчет ................................................................................. 89
8.2.2. Способ коэффициентов ...................................................................... 90
8.3. Малая выборка....................................................................................... 93
9. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ... 97
9.1. Основные положения теории прогнозирования ................................. 97
9.2. Применение методов прогнозирования для решения прикладных
задач ..................................................................................................... 101
10. МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ................................. 112
10.1. Цели, Задачи и стадии теоретических исследований ........................ 112
10.2. Общая характеристика математических методов в научных
исследованиях ....................................................................................... 114
11. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ....................................... 118
11.1. Классификация, типы и задачи эксперимента ................................... 118
11.2. Элементы теории планирования эксперимента ................................. 126
11.3. Метрологическое обеспечение экспериментальных исследований ..... 131
12. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ
СЛУЧАЙНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ИЗМЕРЕНИЯХ ............................ 137
12.1. Интервальная оценка с помощью доверительной вероятности ....... 138
12.2. Определение минимального количества измерений ......................... 141
Библиографический список .............................................................................. 153
- 153 -
Стр.153