В. А. Журавлев ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ МЕТАЛЛОВ Москва 2002 УДК 530 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • фи з и к а • ма т е ма т ика • би о л о г ия • т е хн ика Журавлев В.А. <...> Адиабатическое приближение для электронно-ионной модели металла . <...> Формализм вторичного квантования и приближение свободных электронов в одноэлектронной модели . <...> Электронный газ в периодическом поле ионов металла . <...> Число электронных состояний в зоне Бриллюэна . <...> Энергетический спектр электрона в поле с периодическим потенциалом . <...> Оператор Блоха в представлении операторов вторичного квантования . <...> Электронные полосы в приближении свободных электронов . <...> Построение поверхности Ферми в приближении свободных электронов . <...> Экранирование дальнодействующего кулоновского потенциала во взаимодействующем электронном газе . <...> Плазменные колебания и приближение хаотических фаз . <...> Диэлектрическая функция в рамках приближения хаотических фаз (RPA) . <...> В основе этих закономерностей лежит энергетический спектр электронов в металлах. <...> Естественно, что основные положения теории могут быть изложены как на одночастичной, так и на многочастичной основе. <...> В каждом атоме энергия валентного электрона в основном состоянии определяет размеры атомного пространства, занятого электроном. <...> Валентный электрон стремится занять ту часть атомного пространства, где его потенциальная энергия минимальна при минимальной кинетической энергии. <...> При конденсации изолированных атомов в кристалл валентный электрон как бы «размазывается» по кристаллу, т. е. получает возможность распространиться на соседние атомы. <...> Перекрывающиеся в этом случае волновые функции валентных электронов приводят, вследствие принципа Паули, к уменьшениюсвободного объема для электрона в кристалле и вызывают силы отталкивания. <...> Смысл такого представления заключается в утверждении точки зрения на металл как на совокупность двух взаимодействующих подсистем: ионной подсистемы и подсистемы коллективизированных <...>
Лекции_по_квантовой_теории_металлов.pdf
УДК 530
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• фи з и к а
• ма т е ма т ика
• би о л о г ия
• т е хн ика
Журавлев В.А.
Лекции по квантовой теории металлов. —Москва: Институт компьютерных
исследований, 2002, 240 с.
Книга представляет собой курс лекций по электронной теории металлов, который
читался для студентов старших курсов физических специальностей. Курс
естественным образом вводит слушателей в систему современных представлений
квантовой теории металлического состояния. Всюду можно видеть стремление автора
в ясной форме представить все необходимые выкладки и вычисления, однако
по замыслу этот курс призван дать лишь качественное описание только электронной
структуры металлов и их свойств.
ISBN 5-93972-124-9
c
В.А.Журавлев, 2002
c
Институт компьютерных исследований, 2002
http://rcd.ru
Стр.2
Содержание
Предисловие . . . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 7
Лекция 1 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 9
1.1. Предмет и метод квантовой теории металлов . . ... .... . 9
1.2. Квантово-механическая схематизация металлического состояния
.. .... .... ... .... .... .... ... .... . 9
1.3. Проблема многих тел ... .... .... .... ... .... . 12
1.4. Адиабатическая гипотеза Борна –Оппенгеймера ... .... . 13
1.5. Адиабатическое приближение для электронно-ионной модели
металла .. .... ... .... .... .... ... .... . 15
1.6. Элементарные возбуждения ... .... .... ... .... . 19
Лекция 2 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 20
2.1. Электронные состояния в металлах ... .... ... .... . 20
2.1.1. Общие положения . .... .... .... ... .... . 20
2.2. Одноэлектронная модель . .... .... .... ... .... . 21
2.2.1. Приближение Хартри ... .... .... ... .... . 21
2.2.2. Приближение Хартри–Фока ... .... ... .... . 24
2.2.3. Методы решения систем уравнений Хартри и Хартри–Фока
.. ... .... .... .... ... .... . 26
2.2.4. Аппроксимация уравнений Хартри–Фока . . .... . 26
Лекция 3 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 28
3.1. Свободные электроны ... .... .... .... ... .... . 28
3.1.1. Формализм вторичного квантования и приближение
свободных электронов в одноэлектронной модели . . . 35
3.1.2. Возбужденное состояние свободного электронного газа 39
Стр.3
4
Содержание
Лекция 4 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 41
4.1. Взаимодействующий электронный газ .. .... ... .... . 41
4.1.1. Возбужденное состояние взаимодействующего электронного
газа. Квазичастицы ... .... ... .... . 54
4.1.2. Корреляции в электронном газе . .... ... .... . 58
Лекция 5 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 60
5.1. Электронный газ в периодическом поле ионов металла . . . . 60
5.1.1. Теорема Блоха ... .... .... .... ... .... . 61
5.1.2. Точечная и трансляционная симметрия идеальной
кристаллической структуры ... .... ... .... . 64
5.1.3. Элементарная ячейка кристаллической структуры.
Ячейка Вигнера –Зейтца . .... .... ... .... . 64
5.1.4. Обратная решетка . .... .... .... ... .... . 65
5.1.5. Зоны Бриллюэна . . .... .... .... ... .... . 67
5.1.6. Число электронных состояний в зоне Бриллюэна . . . 68
Лекция 6 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 71
6.1. Энергетический спектр электрона в поле с периодическим
потенциалом . .... ... .... .... .... ... .... . 71
6.1.1. Оператор Блоха в представлении операторов вторичного
квантования . .... .... .... ... .... . 78
Лекция 7 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 83
7.1. Приближение Кронига –Пенни .. .... .... ... .... . 83
Лекция 8 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 93
8.1. Методы расчета энергетической зонной структуры . .... . 93
8.1.1. Метод Вигнера –Зейтца (метод ячеек) . . ... .... . 94
8.2. Силы сцепления в металлах ... .... .... ... .... . 98
Лекция 9 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 104
9.1. Электронные полосы в приближении свободных электронов . 104
9.2. Метод орторгонализированных плоских волн . ... .... . 108
Лекция 10 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 118
10.1. Метод псевдопотенциала . .... .... .... ... .... . 118
10.1.1.Формализация метода псевдопотенциала . . . .... . 122
Стр.4
Содержание
5
10.1.2.Модельные псевдопотенциалы . . .... ... .... . 126
10.2. Другие методы расчета энергетических электронных полос в
металлах ... .... ... .... .... .... ... .... . 128
Лекция 11 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 130
11.1. Энергия Ферми. Поверхность Ферми . . .... ... .... . 130
11.1.1. Топология ферми-поверхности .. .... ... .... . 131
11.1.2. Построение поверхности Ферми в приближении свободных
электронов .... .... .... ... .... . 139
Лекция 12 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 142
12.1. Характеристики энергетической структуры электронных полос142
12.1.1. Топология седловых точек .... .... ... .... . 149
Лекция 13 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 152
13.1. Многоэлектронная модель .... .... .... ... .... . 152
13.1.1. Предпосылки многочастичного метода . ... .... . 152
13.1.2. Различные формы многоэлектронной модели .... . 154
13.1.3. Экранирование дальнодействующего кулоновского потенциала
во взаимодействующем электронном газе . . 156
Лекция 14 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 163
14.1. Плазменные колебания и приближение хаотических фаз . . . 163
14.1.1. Объемные и поверхностные плазмоны . ... .... . 170
Лекция 15 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 175
15.1. Диэлектрическая функция в рамках приближения хаотических
фаз (RPA) ... ... .... .... .... ... .... . 175
Лекция 16 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 189
16.1. Дисперсионный закон для плазмонов .. .... ... .... . 189
Лекция 17 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 200
17.1. Фотон-электронное взаимодействие в металлах ... .... . 200
17.2. Энергия основного состояния электронного газа ... .... . 201
17.2.1. Электронный газ низкой плотности (модель Вигнера) . 205
17.2.2. Корреляционная энергия электронного газа при плотностях,
соответствующих металлам ... ... .... . 209
Стр.5
6
Содержание
Лекция 18 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 211
18.1. Плазма металлов ... ... .... .... .... ... .... . 211
18.2. Равновесные свойства металлов . .... .... ... .... . 213
18.2.1. Сжимаемость, скорость звука .. .... ... .... . 213
18.2.2. Теплоемкость электронного газа . .... ... .... . 217
18.3. Магнитные свойства металлов . . .... .... ... .... . 220
18.4. Энергия сцепления в металлах . . .... .... ... .... . 221
Лекция 19 ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 223
19.1. Некоторые эксперименты о связи электронной структуры с
механическими свойствами металлов и полуметаллов . . . . 223
19.1.1. Изменение Ферми-поверхности при всесторонней и
односторонней деформации металла. Переход Мотта . 223
19.2. Разупрочнение металла при сверхпроводящем переходе . . . 229
19.3. Затухание ультразвука в металлах при низких температурах . 232
19.4. Электропластический эффект .. .... .... ... .... . 233
19.5. Электронная эмиссия при пластической деформации и разрушении
металла .. ... .... .... .... ... .... . 235
Литература к лекции 19 .. ... .... .... .... ... .... . 237
Рекомендуемая литература .. ... .. ... .. .. ... .. ... 239
Стр.6