ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА:
ЧАСТЬ 2. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Практикум для вузов
Составители:
В.И. Кукуев,
В.В. Чернышев,
И.А. Попова
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2009
Стр.1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
МЛ-2/1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА
Цель работы – измерение коэффициента внутреннего трения глицерина.
ВВЕДЕНИЕ
Внутреннее трение, или вязкость, – это свойство, благодаря которому
происходит выравнивание скоростей различных слоев жидкости или газа. При
ламинарном течении сила внутреннего трения дается формулой Ньютона:
dx
F S dV
=
dV
,
где S – площадь соприкосновения двух соседних слоев;
dx
(1)
– градиент скорости вдоль оси ох, перпендикулярной направлению
движения жидкости;
η – множитель пропорциональности, зависящий :от вида жидкости и
ее температуры и называемый коэффициентом внутреннего трения (или коэффициентом
вязкости). Вязкость жидкостей резко уменьшается при повышении
температуры.
Метод Стокса основан на явлении падения маленького шарика в вязкой
жидкости. Слой жидкости, граничащий с поверхностью шарика, прилипает
к нему и движется со скоростью шарика. Следующие слои также приходят
в движение, но скорости их уменьшаются по мере удаления от шарика.
Таким образом, при вычислении силы сопротивления, действующей на
шарик, нужно рассматривать не трение шарика о жидкость, а трение слоев
жидкости друг о друга. Стокс показал, что если при движении шарика в безграничной
жидкости течение слоев ламинарно, то эта сила может быть найдена
по формуле
f = 6πηrV ,
(2)
где r – радиус шарика;
V – его скорость.
Кроме силы сопротивления f, на шарик действует сила тяжести mg и
сила Архимеда Q. Движение будет ускоренным лишь вначале. С возрастанием
скорости растет сила f, с некоторого момента наступает равновесие
сил. Уравнение равновесия имеет вид:
3
4
r
3
шg -
3
4
r
3
жg - 6
rV = 0 ,
где ρш и ρж – плотности шарика и жидкости соответственно.
3
(3)
h
ph
p
p
r
r
Стр.3
7. С помощью того же микровинта переместить измерительный столик
так, чтобы шарик принял положение «г». Произвести отсчет m2.
8. Найти продольный диаметр d2 = m1 – m2.
9. Вычислить средний диаметр = (d1 + d2)/2.
10. Измерить время падения шарика между рисками А и В (рис. 1).
Расстояние l между рисками задается преподавателем.
11. Опыт проделать для 10 шариков, записывая данные в таблицу.
Таблица
№ n1, мм n2, мм d1, мм m1, мм m2, мм d2, мм , мм t, c η, Па·с <η>,
Па·с
12. Рассчитать на компьютере коэффициенты вязкости глицерина для
каждого из 10 опытов, вводя (в метрах) и t для каждого шарика.
13. Продолжая расчет, найти <η> и его погрешность. Так как условия
эксперимента не воспроизводятся (опыты проводятся с различными шариками),
погрешность коэффициента вязкости следует вычислять, подходя к
η1…η10 как к результатам прямых измерений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кикоин А.К. Молекулярная физика / А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. –
М. : Наука, 1976. – 480 с.
2. Стрелков С.П. Механика / С.П. Стрелков. – М., 1975. – С. 138–143.
3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности /
А.Н. Матвеев. – М., 1986. – С. 203–204.
4. Физический практикум. Механика и молекулярная физика / под
ред. В.К. Ивероновой. – М., 1967. – С. 226–230.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Внутреннее трение в жидкостях. Формула Ньютона.
2. Коэффициент внутреннего трения, его физический смысл, размерность,
зависимость от температуры жидкости.
3. Падение шарика в вязкой среде, предельная скорость падения,
время установления предельной скорости.
4. Метод Стокса, его особенности.
5. Как обрабатывают результаты измерений, если условия опыта не
воспроизводятся?
6
Стр.6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
МЛ-2/2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
ЖИДКОСТИ ВИСКОЗИМЕТРОМ ОСТВАЛЬДА
Цель работы – измерение коэффициента вязкости водных растворов
NaCl, изучение температурной зависимости коэффициента вязкости.
ВВЕДЕНИЕ
При ламинарном течении сила внутреннего трения определяется по
формуле Ньютона
dx
F S dV
=
dV
,
где S – площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости;
dx
(1)
– градиент скорости в направлении, перпендикулярном скорости
движения слоев;
η – коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости), зависящий
от вида жидкости и резко уменьшающийся с ростом ее температуры.
Объем вязкой жидкости (или газа) V, протекающий за время t через
капиллярную трубку радиуса R и длины l при ламинарном течении дается
формулой Пуазейля.
V 8
R Pt
4
=
D
l
,
где ∆P – разность давлений на концах капилляра.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Приборы, служащие для определения коэффициента вязкости, называются
вискозиметрами. Вискозиметр Оствальда представляет собой
U-образную стеклянную трубку (рис. 1), имеющую резервуар 1, ограниченный
двумя кольцевыми метками «т» и «n», над которым расположено
небольшое расширение 2. Ниже резервуара 1 находится капилляр 3.
Более широкое колено трубки имеет резервуар 4 для наполнения вискозиметра
жидкостью. Вискозиметр укреплен в штативе и может опускаться
в жидкостный термостат (водяную баню) для поддержания постоянной
температуры. К узкому колену вискозиметра присоединена резиновая
трубка 5.
7
(2)
h
p h
Стр.7
Рис. 1. Вискозиметр Оствальда
Методика работы основана на измерении времени протекания через
капилляр одинакового объема исследуемой жидкости и жидкости сравнения,
для которой коэффициент вязкости η0 является известным. Приравнивая
объемы этих жидкостей, получаем по формуле (2)
R Pt
8 l
4D = DR P t0 0
8 l
4
,
где t и t0 – времена протекания исследуемой жидкости и жидкости сравнения
соответственно;
∆P и ∆Р0 – разности давлений на концах капилляра при протекании
этих жидкостей.
Так как истечение происходит под действием силы тяжести, можно
написать ∆P/∆Р0 ≈ ρ/ρ0, где ρ и ρ0 – плотности исследуемой жидкости и
жидкости сравнения. Тогда
= 0
0 0
t
t
величины ρ0 и η0 берутся из справочной литературы.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Приборы и принадлежности: вискозиметр Оствальда, штатив, водяная
баня, электроплитка, мерный цилиндр, резиновая груша, термометр, секундомер,
исследуемые растворы.
,
(3)
8
p h
p h
r
h
h r
Стр.8