Классическое определение вероятности Множество 1, 2 всех возможных исходов экспериn мента называется пространством элементарных исходов, а каждый его элемент называется элементарным исходом или элементарным событием. <...> Каждому элементарному исходу i ятностью, такое, что 1. i 1 pi Простейшим пространством элементарных исходов является так называемая классическая модель, в которой пространство конечно и все исходы эксперимента: 1) равновозможны (т. е. их вероятности полагаются равными); 2) несовместны (т. е. никакие исходы не могут произойти одновременно); 3) в сумме образуют все пространство (т. е. никакие другие исходы, кроме перечисленных, не могут произойти). <...> В этом случае вероятность события A определяется по формуле mPA n , где n – число элементов множества (общее число исходов), а m– число элементов множества A (число исходов, благоприятствующих событию A). <...> Событие A, состоящее из всех элементарных исходов, не входящих в A, называется противоположным событием к событию A. <...> Геометрическое определение вероятности Пусть в некоторую ограниченную область наудачу бросили точку. <...> Слово «наудачу» означает, что в таком эксперименте все точки области «равновозможны». <...> Вероятность попадания этой точки в некоторую подобласть A определяется по формуле мера PA мера А , где мера – это длина, площадь или объем. <...> Здесь элементарными исходами называются точки множества , а благоприятствующими исходами – точки множества A. <...> Чему равна вероятность встречи Ани и Васи, если приход каждого из них может произойти наудачу в течение указанного часа и моменты прихода независимы. <...> Здесь пространство элементарных исходов – множество точек квадрата со стороной 60. <...> Произведением (пересечением) двух событий A и B назы вается событие A BA B , которое состоит в одновременном появлении событий A и B Отрицанием (противоположным событием) для события A называется событие A, которое происходит тогда <...>
Теория_вероятностей_и_математическая_статистика._Ч._1_практикум.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова
Кафедра общей математики
Теория вероятностей
и математическая статистика
Часть 1
Практикум
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета для студентов,
обучающихся по направлениям Экономика,
Менеджмент организации
Ярославль 2012
Стр.1
УДК 519.2(076.5)
ББК В171я73 + В172я73
Б53
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2012 года
Рецензент
кафедра общей математики
Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова
Теория вероятностей и математическая статистиБ
53
ка. Ч. 1: практикум / сост. Л. П. Бестужева, Н. Л. Майорова
; Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова. – Ярославль
: ЯрГУ, 2012. – 48 с.
Практикум (часть 1) содержит материалы, необходимые
для изучения «Теории вероятностей» – одного из
разделов дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика»: теоретические сведения, формулы,
примеры решения задач по темам, а также контрольные
и самостоятельные работы.
Предназначены для студентов, обучающихся по направлениям
080100 Экономика и 080200 Менеджмент
организации (дисциплина «Теория вероятностей и математическая
статистика», математический цикл (блок
ЕН)), очной формы обучения.
УДК 519.2(076.5)
ББК В171я73 + В172я73
© Ярославский государственный
университет им. П. Г. Демидова, 2012
2
Стр.2
Содержание
1. Классическое определение вероятности ...................................... 3
2. Геометрическое определение вероятности .................................. 4
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Условная вероятность .................................................................... 5
4. Формула полной вероятности и формула Байеса ....................... 7
5. Формула Бернулли. Формулы Лапласа и Пуассона ................. 11
6. Дискретная случайная величина Х (ДСВХ) ............................... 13
7. Распределения ДСВХ ................................................................... 19
8. Непрерывные случайные величины (НСВХ) ............................. 27
9. Распределения НСВХ ................................................................... 32
10. Контрольные и самостоятельные работы ................................ 34
47
Стр.47