№ 6 (67)
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 532.593
Длинные волны в прямоугольном стенде, вызванные пластиной <...> В. В. Трепачёв
(Донской государственный технический университет)
Проведено исследование формы поверхности тяжёлой жидкости в прямоугольном волновом стенде, покрытой длинными волнами над ровным дном. <...> Волны вызваны горизонтальными гармоническими колебаниями
волнопродуктора щитового типа. <...> Получено точное решение краевой задачи с учётом диссипации энергии в
жидкости. <...> Ключевые слова: тяжёлая несжимаемая жидкость, волнопродуктор, гармонические волны, длинные поверхностные волны, волновой стенд, диссипация энергии. <...> При рассмотрении теории длинных волн на поверхности тяжёлой жидкости можно в
первом приближении пренебречь вертикальным ускорением частиц жидкости, это приводит к тому, что давление в жидкости практически равно статическому давлению, а скорость движения её
частиц является функцией, которая не зависит от вертикальной координаты [1], [2]. <...> Данная работа дополняет результаты [1]—[5] и других исследований, т. к. в ней учитываются не только эффекты конечности всех размеров волнового стенда, но также эффекты диссипации энергии волн, наблюдаемые в ряде натурных экспериментов для волновых полей в океане [2]. <...> (4)
где x , z — потенциал скорости, k — волновое число, μ — коэффициент трения о дно, g —
ускорение свободного падения, c — скорость длинных волн, x — продольная координата,
z — поперечная координата, u z — амплитуда колебаний пластины волнопродуктора на
плоскости передней стенки x 0 . <...> Решение краевой задачи (1)—(4) отыскиваем в виде функционального
ряда с неизвестными коэффициентами Am , но который удовлетворяет краевым условиям (2), (3)
и имеет вид
x , z <...> Коэффициенты Am
находятся из краевого условия (4), которые представим соотношением
u z i <...> (7)
Система тригонометрических функций cos γ m z b попарно ортогональна на отрезке z b ,
поэтому коэффициенты Am в случае m 1 равны <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№6_2012.pdf
В
е
с
т
н
и
к
Д
Г
Т
У
.
2
0
1
2
.
№
6
(
6
7
)
о л ро . Р
П й д п и
р
в и д
в
т н с н е сл но ыв ,а в: т ня ож вё ол йа ся н т
н т ло ьт
ен ы к у
ед н у ез
о о т .
в до к о
о и и вс о щи ы п
с
л л т
м ра а
ед н о
о м оа в ри
т
в
н
л о л ы е
и в в ы
и ч т
ж х е н
к ю с
с л н
К ерх
о
в
о
и а и м
а и н т и
е д ро .
ф
г м
о ен
о
л
i
t
k
k
k
e
it
x
z
z
z
x
x
b
x
b
z
uz
k
c
h
xz
z
uz
x
l
x
b
z
l
l
x
b
c
gh
x
л
о в о я ра
у
рм н П л
а ы д
ы ы л
п
о
в нерх о о т
п м д ен ё
с о н
н . В ч
о
о
ч с
ч
т л о а
м т а и л
т
я ы вж ы ш т
и н е б
ре ра
о
с дж ди им са сем и
е ен
,
i
а ая ж и
п
о а и н
ё з е о
й н е о
л в н р
ж ы г рао м
и
д
к о
с з о
к г
д э
и я
к н
ц
о ерг
с
т иь и, в .
о
л
н
b
l
g
g
h
т о й ел
о ри ев д
о
о
п
р
о
д
у
п л а ач н
в а д в
и н з и
р
я ьн и и
т а о
м
о ы
к
т
о
р
у м с я п
р
г и г ё вч о
о
л а т
у
, г
а
рм
о о д о
ьн рм м н
м н
в и и с
х
о ч с т
о ер
л е с
о
н
и
ч
ес
к
н с и н
о к п ы
о м ц
и
и
т л н с
м и к с о э у
в и а х и аи к
е в
о
л
н
ы
д а г ч
ен еб ер и
е н и
, п и и ет
о
я в
к м
р и
ы
-
, д
л
и
н
н
ы
е п
о
-
k
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 532.593
Длинные волны в прямоугольном стенде, вызванные пластиной
В. В. Трепачёв
(Донской государственный технический университет)
Введение. При рассмотрении теории длинных волн на поверхности тяжёлой жидкости можно в
первом приближении пренебречь вертикальным ускорением частиц жидкости, это приводит к тому,
что давление в жидкости практически равно статическому давлению, а скорость движения её
частиц является функцией, которая не зависит от вертикальной координаты [1], [2]. Постановка
задачи о волнах гармонического вида на мелкой воде в прямоугольном бассейне здесь сводится к
рассмотрению краевой задачи в прямоугольнике для уравнения Гельмгольца [3], используемого в
акустике. Траектории колебательного движения частиц жидкости представляют собой фактически
отрезки прямых линий, параллельных дну бассейна. Наличие дна в таких условиях движения частиц
вызывает дополнительное рассеяние энергии, учитываемое нами в рамках теории Рэлея
[1]—[5]. Данная работа дополняет результаты [1]—[5] и других исследований, т. к. в ней учитываются
не только эффекты конечности всех размеров волнового стенда, но также эффекты диссипации
энергии волн, наблюдаемые в ряде натурных экспериментов для волновых полей в океане
[2].
Постановка задачи. Рассмотрим гармонические волновые колебания несжимаемой, тяжёлой
жидкости под ровным дном в прямоугольном бассейне, имеющем длину
, ширину 2
. Опустим множитель ω
;
,
2
2
2
2
0
0
,
0
где
, — потенциал скорости,
ускорение свободного падения,
— поперечная координата,
плоскости передней стенки
0
,
, где ω — частота,
— время,
ω μω
2
,
0
краевой задачи в линейном приближении теории длинных волн имеет вид
2
, 0 ; Re 0 ; Im 0 ;
,
;
,
;
0
;
,
0
— волновое число, μ — коэффициент трения о дно,
— скорость длинных волн,
.
5
и глубину
— мнимая единица. Постановка
; μ 0 ;
(1)
(2)
(3)
(4)
—
— продольная координата,
— амплитуда колебаний пластины волнопродуктора на
Стр.1