Вестник Донского государственного технического университета №6 2010 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2010. Т.10. №6(49) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 517.982.274+517.983.22 А.В. БРАТИЩЕВ ОПЕРАТОРЫ ОБОБЩЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ГЕЛЬФОНДА – ЛЕОНТЬЕВА И ПОЛИНОМЫ БРЕНКЕ Н(G) Введение. В работе Бренке [1] дано обобщение понятия полиномов Аппеля (1880 г.), позже названное дифференцирования, названное Затем А. Гельфонд и А. Леонтьев [2] ввели понятие обобщенного Мы пытаемся установить естественную связь между этими обобщениями (теоремы 2, 3). В терминах полиномов Бренке установлен критерий расширения коммутирущего с ООД линейного оператора до непрерывного в пространстве H ( )G аналитических в односвязной области G функций (теорема 4). Ю.М. Царьков [3] и ряд других авторов [4] получили представление оператора, коммутирующего с оператором классического дифференцирования, в виде дифференциального оператора бесконечного порядка. В настоящей статье выделены все те области, для которых возможно такое представление (теорема 6). Мы доказали [5] гиперцикличность и хаотичность операторов, коммутирующих с оператором дифференцирования Данкла. Этот результат устанавливается для более широкого класса операторов обобщенного дифференцирования (теорема 7). Представление операторов обобщенного дифференцирования. Пусть G односвязная область, и последовательность ограниченных расширяющихся областей { }nG G исчерпывает G . H ( )G компактах. Под оператором обобщенного дифференцирования Гельфонда Dz d z n 1 При этом функция e z e z en : n ( ) : той, а функция d z  – порождающей функцией ООД . Мы получили [6] такую характеn ( ) : : n : n1 n 1 , n 0   ризацию и представление ООД. ТЕОРЕМА 1. Определенное на последовательности степеней { }n   z D Dz d z n D  только тогда, когда ряд d z  сходится в окрестности начала координат, и функциоn , 1: 0 , расширяется до линейного непрерывного в H ( )G тогда и d z ( ) : n 0   n отображение d z n n 0   n : n1 , n , n D  1 d d... 0 n1  , 1: 0 . e 0  линейный непрерывный в H ( )G оператор, действующий на последовательности степеней по правилу , : 1, называется обобщенной экспоненпространство аналитических в G функций с топологией равномерной сходимости на Леонтьева понимаем 813 Оео щ и б н ег ч а Л ю т н т а н л к К н Да рьео е ос и о и с и х е сл ц руери ь в мы м о ю а у в с к т т с ч к ж а и па е сс л ен т ; т е о л О у т О ф с у е едо н я оц б б щен к о о бб о о , д и б щен я о : о б с от веп п Д н ь т ре ра о я а н а о т ч в ; а п о л и н о м а в аен ен л ры т й р п о о н р о и е н я п м о щен н а м и Б р е н я с с о а м з ек а ьн в о к о л в т о н п ек д а з я ей пь о л с к о я Г ер с п иер нем н й м а о г к п в с н яа к к е . о в е н а с а л с н я о л о н п р о и з в о т м п й ер ьф ; г с е к о о ро с р в Б ра рти о в о б к с ин к рен с в т о о в л а в о еб . Пщен е ев ст в о о д л г ен к с н н уо ч . О еет п т е к н и т . д па – Л лео и г д а ерц и к д н о й Г е и м ф т а у и рии ф ери к ен л е ренй рас йа ол в ц ч р ш л . и с б п о ис т о и а в а нрент кс До и ия ( ей , д О п я а г я о л н О Дера к а а к ) т о ет по и з Г ел о рырц ра , к н ет сье кв иа е; п хо ал ои ин чо ем сы Б е и т л ьф о н д а – Л е о н т ье ва . – рен о и п ф м а и ь о х лх к о м а -р ч и н у кт - д иа – - п е; а к ер ро т и о з в о д ры . н а я – –

Стр.1