Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования (200,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ А. С. ВОСТРИКОВ, Г. А. ФРАНЦУЗОВА, Е. Б. ГАВРИЛОВ ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ 5-е издание, переработанное и дополненное Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия xn xn x x1(0) x2(0) 1(0) x2 (0) x1 x1 xt x xj((00) j ) НОВОСИБИРСК 2008 x(t()i )

Стр.1

УДК 681.511.2(075.8) В 785 Инновационная образовательная программа НГТУ «Высокие технологии» Рецензенты: канд. техн. наук, доцент В.Н. Аносов; д-р техн. наук, зав. лаб. Института автоматики и электрометрии СО РАН Ю.Н. Золотухин Работа подготовлена на кафедре автоматики для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 550200, 651900 – «Автоматизация и управление» Востриков А.С. В 785 Основы теории непрерывных и дискретных систем регулирования. – 5-е изд., перераб. и доп.: учеб. пособие / А.С. Востриков, Г.А. Французова, Е.Б. Гаврилов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2008. – 476 с. ISBN 978-5-7782-1129-9 Востриков Анатолий Сергеевич Французова Галина Александровна Гаврилов Евгений Борисович ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ Учебное пособие Редактор И.Л. Кескевич Выпускающий редактор И.П. Брованова Корректор И.Е. Семенова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Н.М. Шуваева Подписано в печать 25.11.2008. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная Тираж 250 экз. Уч.-изд. л. 24,18. Печ. л. 26,0. Изд. № 219. Заказ № 1534 Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 УДК 681.511.2(075.8) ISBN 978-5-7782-1129-9 © Востриков А.С., Французова Г.А., Гаврилов Е.Б., 2008 © Новосибирский государственный технический университет, 2008

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .......................................................................................................... 10 Г л а в а 1. ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................... 13 1.1. Предмет теории автоматического управления ....................................... 13 1.2. Основные понятия и определения ........................................................... 15 1.3. Примеры систем управления ................................................................... 17 Г л а в а 2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ......................................................................................... 21 2.1. Дифференциальные уравнения ................................................................ 21 2.2. Составление математической модели ..................................................... 24 2.3. Переходная характеристика ..................................................................... 29 2.4. Импульсная переходная функция............................................................ 31 2.5. Переходная матрица ................................................................................. 32 2.6. Передаточная функция ............................................................................. 34 2.7. Модальные характеристики ..................................................................... 40 2.8. Частотные характеристики ...................................................................... 42 Заключение ....................................................................................................... 46 Задачи ................................................................................................................ 46 Г л а в а 3. СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД ........................................................... 51 3.1. Типовые динамические звенья ................................................................. 52 3.1.1. Пропорциональное (усилительное) звено ......................................... 52 3.1.2. Дифференцирующее звено ................................................................. 53 3.1.3. Интегрирующее звено ........................................................................ 56 3.1.4. Апериодическое звено ........................................................................ 58 3.1.5. Форсирующее звено ............................................................................ 62 3.1.6. Звено второго порядка ........................................................................ 65 3.2. Структурные схемы ................................................................................... 69 3.3. Структурные преобразования ................................................................... 70 3.3.1. Последовательное соединение звеньев ............................................. 70 3.3.2. Параллельное соединение звеньев..................................................... 71 3.3.3. Обратная связь..................................................................................... 72 3.3.4. Правило переноса ................................................................................ 72 3.4. Структурные схемы, соответствующие дифференциальным уравнениям ................................................................................................. 76 3.5. Переход от передаточной функции к каноническому описанию .......... 78 3.5.1. Первая каноническая форма .............................................................. 79 3.5.2. Вторая каноническая форма ............................................................... 82 3.6. Область применения структурного метода ............................................. 87 Заключение ....................................................................................................... 87 Задачи ................................................................................................................ 88 Г л а в а 4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ............................ 91 4.1. Основные понятия ..................................................................................... 91 4.2. Условия устойчивости линейных систем ................................................ 94

Стр.3

4 4.2.1. Общее условие устойчивости линейных систем ............................... 94 4.2.2. Необходимое условие устойчивости .................................................. 96 4.3. Критерии устойчивости ............................................................................ 98 4.3.1. Критерий устойчивости Гурвица ........................................................ 98 4.3.2. Критерий устойчивости Михайлова ................................................. 102 4.3.3. Критерий устойчивости Найквиста .................................................. 108 4.3.4. Логарифмическая форма критерия Найквиста ................................ 113 4.4. Области и запасы устойчивости ............................................................. 116 4.4.1. Основные понятия и определения .................................................... 116 4.4.2. Частотные оценки запаса устойчивости ........................................... 118 4.4.3. Корневые оценки запаса устойчивости ............................................ 119 Заключение ..................................................................................................... 121 Задачи .............................................................................................................. 121 Г л а в а 5. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ................. 127 5.1. Показатели качества переходных процессов ........................................ 128 5.1.1. Ошибка регулирования ...................................................................... 128 5.1.2. Быстродействие .................................................................................. 129 5.1.3. Перерегулирование ............................................................................ 130 5.1.4. Интегральные оценки ........................................................................ 131 5.2. Анализ статических режимов ................................................................. 132 5.2.1. Статические системы ......................................................................... 133 5.2.2. Астатические системы ....................................................................... 135 5.2.3. Следящие системы (системы позиционирования) .......................... 137 5.2.4. Неединичная обратная связь ............................................................. 139 5.3. Частотный метод анализа ...................................................................... 142 5.3.1. Общие соотношения .......................................................................... 142 5.3.2. Оценка переходных процессов по вещественной частотной характеристике ................................................................ 143 5.3.3. О начальном участке переходной характеристики ......................... 146 5.4. Корневой метод анализа ....................................................................... 147 5.4.1. Корневые оценки переходного процесса ......................................... 147 5.5. Анализ процессов в системах низкого порядка ................................... 149 5.5.1. Система первого порядка .................................................................. 149 5.5.2. Система второго порядка .................................................................. 150 5.5.3. Система третьего порядка ................................................................. 151 Заключение ..................................................................................................... 154 Задачи .............................................................................................................. 154 Г л а в а 6. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ............................................ 161 6.1. Основные понятия .................................................................................. 161 6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем ............................ 163 6.3. Условия разрешимости задачи синтеза ................................................ 165 6.3.1. Ресурсное ограничение ...................................................................... 165 6.3.2. Устойчивость «обратного» объекта .................................................. 166 6.3.3. Управляемость ................................................................................... 168

Стр.4

5 6.3.4. Наблюдаемость .................................................................................. 170 6.3.5. О вырождении передаточной функции ............................................ 173 6.4. Частотный метод синтеза........................................................................ 175 6.4.1. Постановка задачи.............................................................................. 175 6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой ....................................................................... 176 6.4.3. Основные соотношения частотного метода синтеза ....................... 178 6.4.4. Построение асимптотической ЛАЧХ объекта ................................. 179 6.4.5. Построение желаемой ЛАЧХ ............................................................ 181 6.4.6. Определение передаточной функции регулятора ............................ 184 6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы ............................................................................ 185 6.4.8. Процедура синтеза регулятора частотным методом ....................... 188 6.4.9. О влиянии сокращаемых множителей .............................................. 189 6.5. Модальный метод синтеза ..................................................................... 193 6.5.1. Основные понятия .............................................................................. 193 6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта ............... 194 6.5.3. Выбор корректора статики ................................................................ 195 6.5.4. Расчет корректора динамики ............................................................ 196 6.5.5. Реализация регулятора ....................................................................... 199 6.5.6. Процедура синтеза регулятора модальным методом ...................... 202 Заключение ..................................................................................................... 206 Задачи .............................................................................................................. 207 Г л а в а 7. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ .......................... 211 7.1. Введение ................................................................................................... 211 7.2. Динамические характеристики линейных импульсных систем .......... 213 7.2.1. Разностные уравнения ....................................................................... 213 7.2.2. Решетчатые функции ......................................................................... 217 7.2.3. Экстраполятор нулевого порядка ..................................................... 218 7.2.4. Z-преобразование ............................................................................... 221 7.2.5. Дискретные передаточные функции ................................................. 224 7.2.6. Обратное Z-преобразование .............................................................. 228 7.2.7. Структурные представления дискретных систем ............................ 229 7.2.8. Структурные представления разностных уравнений ...................... 230 7.2.9. Переход от передаточных функций к структурным схемам .......... 232 7.3. Устойчивость линейных импульсных систем ....................................... 236 7.3.1. Общее условие устойчивости ............................................................ 238 7.3.2. Геометрическая интерпретация общего условия устойчивости .... 240 7.3.3. Билинейное преобразование ............................................................. 240 7.3.4. Утверждение Котельникова–Шеннона ............................................ 242 7.3.5. Преобразование Тастина ................................................................... 245 7.4. Анализ процессов в линейных импульсных системах ......................... 248 7.4.1. Задачи анализа ................................................................................... 248 7.4.2. Процессы минимальной длительности............................................. 250

Стр.5

6 7.5. Синтез линейных импульсных систем ................................................... 251 7.5.1. Задача синтеза .................................................................................... 251 7.5.2. Управляемость линейных импульсных объектов ............................ 253 7.5.3. Наблюдаемость линейных импульсных систем .............................. 256 7.5.4. Модальный метод синтеза. Процедура синтеза по выходу ............ 259 7.5.5. Процедура модального метода синтеза по состоянию ................... 267 7.5.6. Процедура модального метода синтеза по состоянию для одноканального объекта ............................................................. 270 7.5.7. Построение одноканальных астатических систем .......................... 271 7.6. Наблюдатели состояния .......................................................................... 274 7.6.1. Операторная процедура синтеза наблюдателей .............................. 274 7.6.2. Матричная процедура синтеза наблюдателей ................................. 279 7.6.3. Матричная процедура синтеза наблюдателей для одноканальных объектов ........................................................................... 281 7.6.4. Наблюдатели пониженного порядка ................................................ 283 7.6.5. Особенности уравнений динамики систем с наблюдателями ........ 289 7.7. Реализация типовых ПИД-регуляторов ................................................. 290 7.7.1. Непрерывный аналог ......................................................................... 290 7.7.2. Цифровая реализация ПИД-регулятора ........................................... 291 7.7.3. Модификации цифрового ПИД-регулятора ..................................... 292 7.7.4. О настройке ПИД-регулятора ........................................................... 294 Заключение ..................................................................................................... 295 Задачи .............................................................................................................. 295 Г л а в а 8. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ........................................................ 301 8.1. Нелинейные дифференциальные уравнения ........................................ 301 8.2. Пространство состояний ........................................................................ 303 8.3. Комбинированное описание нелинейных систем ................................ 304 8.4. Особенности процессов в нелинейных системах ................................ 305 Заключение ..................................................................................................... 306 Г л а в а 9. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ .................... 307 9.1. Основные понятия и определения ......................................................... 308 9.2. Исследование устойчивости по линейному приближению ................. 310 9.3. Второй метод Ляпунова ......................................................................... 312 9.3.1. Основные понятия .............................................................................. 312 9.3.2. Теоремы второго метода Ляпунова .................................................. 315 9.3.3. Применение второго метода Ляпунова для анализа устойчивости линейных систем ................................................................. 317 9.3.4. Проверка устойчивости одного класса нелинейных систем .......... 320 9.4. Частотный способ анализа устойчивости .............................................. 323 9.4.1. Теорема Попова об абсолютной устойчивости ............................... 323 9.4.2. Графическая интерпретация условий теоремы ................................ 324 9.4.3. Процедура проверки абсолютной устойчивости ............................. 326 Заключение ..................................................................................................... 328 Задачи .............................................................................................................. 329

Стр.6

7 Г л а в а 10. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ................................................................................ 335 10.1. Метод фазовой плоскости..................................................................... 335 10.2. Метод гармонического баланса ........................................................... 338 10.2.1. Основные сведения .......................................................................... 338 10.2.2. Метод гармонической линеаризации ............................................. 339 10.2.3. Основное уравнение метода гармонического баланса ................. 343 10.2.4. Аналитический способ определения автоколебаний .................... 344 10.2.5. Влияние параметров системы на периодические процессы ........ 345 10.2.6. Способ Гольдфарба ......................................................................... 346 10.2.7. Способ Коченбургера ..................................................................... 349 10.2.8. Коррекция автоколебаний .............................................................. 351 10.2.9. Условия применимости метода гармонического баланса ........... 351 10.3. Метод малого параметра ...................................................................... 352 10.4. Метод разделения движений ................................................................ 354 10.4.1. Общие свойства систем .................................................................. 354 10.4.2. Выделение отдельных составляющих движения .......................... 356 10.4.3. Основные теоремы метода разделения движений ........................ 359 10.4.4. Условие разделимости движений .................................................. 360 Заключение ..................................................................................................... 364 Задачи .............................................................................................................. 365 Г л а в а 11. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ..................................... 371 11.1. Постановка задачи синтеза нелинейных одноканальных систем ...... 372 11.2. Условия разрешимости задачи синтеза ............................................... 374 11.2.1. Реализуемое состояние равновесия ............................................... 374 11.2.2. Реализуемые желаемые уравнения ................................................ 376 11.3. Метод локализации ............................................................................... 379 11.3.1. Основные свойства систем первого порядка ................................ 380 11.3.2. Оценка влияния помех измерения ................................................. 382 11.3.3. Дифференцирующий фильтр ......................................................... 383 11.3.4. Анализ влияния малых инерционностей ....................................... 385 11.3.5. Выбор параметров дифференцирующего фильтра ...................... 387 11.3.6. Системы произвольного порядка ................................................... 389 11.3.7. Процедура синтеза системы методом локализации ..................... 391 Заключение ..................................................................................................... 393 Задачи .............................................................................................................. 394 Г л а в а 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА .......................................................................... 397 12.1. Основные понятия и определения ....................................................... 397 12.2. Описание объекта управления ............................................................. 399 12.3. Типовые модели экстремальной характеристики объекта ................. 400 12.4. Условие экстремума .............................................................................. 402 12.5. Постановка задачи синтеза экстремальных систем ............................ 403 12.6. Способы оценки градиента ................................................................... 404

Стр.7

8 12.6.1. Способ деления производных ........................................................ 404 12.6.2. Способ конечных разностей ........................................................... 405 12.6.3. Оценка знака градиента .................................................................. 406 12.6.4. Способ синхронного детектирования ............................................ 407 12.6.5. Оценка градиента с помощью специального фильтра ................. 411 12.7. Организация движения к экстремуму .................................................. 413 12.7.1. Градиентные системы первого порядка ........................................ 413 12.7.2. Метод «тяжелого шарика» .............................................................. 415 12.7.3. Одноканальные системы общего вида .......................................... 417 12.7.4. Градиентные системы, основанные на методе локализации ....... 418 Заключение ..................................................................................................... 422 Задачи .............................................................................................................. 423 Г л а в а 13. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ .............................................. 427 13.1. Основные понятия ................................................................................ 427 13.2. Постановка задачи синтеза оптимальных систем .............................. 430 13.2.1. Описание объекта управления ........................................................ 430 13.2.2. Описание начальных и конечных состояний ................................. 430 13.2.3. Ограничения на переменные состояния и управление ................. 432 13.2.4. Критерий оптимальности ................................................................ 433 13.2.5. Форма результата ............................................................................. 435 13.3. Метод динамического программирования ......................................... 435 13.3.1. Принцип оптимальности................................................................. 435 13.3.2. Основные соотношения метода динамического программирования .......................................................................... 436 13.3.3. Расчетные соотношения метода динамического программирования .......................................................................... 439 13.4. Принцип максимума Понтрягина ........................................................ 442 13.4.1. Основное соотношение принципа максимума ............................... 442 13.4.2. Процедура определения оптимального управления ...................... 444 13.4.3. Задача оптимального быстродействия ........................................... 448 13.5. Метод поверхности переключения ..................................................... 452 13.5.1. Основные понятия ............................................................................ 452 13.5.2. Метод обратного времени ............................................................... 454 13.6. Субоптимальные системы .................................................................... 458 Заключение ..................................................................................................... 460 Задачи .............................................................................................................. 461 Послесловие ........................................................................................................ 463 Библиографический список ............................................................................... 469 Приложения ......................................................................................................... 472

Стр.8