В.Н. ГАВРИЛОВ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Часть 2
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
УДК 513.7 / 681.3
ББК 30.11
Г124
ЦИ
ОНАЛЬ
НЫ
ПР
ТЕТНЫЕ
Е
Н
А
О
РИ
ОЕКТЫ
Инновационная образовательная программа
«Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий»
ПР
И
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. <...> ISBN 978-5-7883-0639-1
Пособие дает целостную картину получения трехмерной геометрической
модели по схеме: выбор способа описания, построение модели геометрического тела, размещение геометрических тел в реальных изделиях. <...> В пособии дается характеристика основных систем координат, рассмотрено моделирование поверхностей и геометрических тел, приводятся некоторые
методы решения позиционных задач: компоновки и трассировки. <...> Векторы
uA(xA,yA,zA) - радиус-вектор точки с координатами xA, yA, zA;
N(l, m ,n), a(l, m ,n) - вектор, заданный направляющими косинусами;
a×b –векторное произведение;
ab – скалярное произведение векторов. <...> Пособие не претендует на полный охват методов трехмерного геометрического моделирования, но дает целостную картину получения
геометрической модели по схеме: выбор способа описания, построение
модели геометрического тела, размещение геометрических тел в реальных изделиях. <...> При переходе от плоского к трехмерному
моделированию появляется ряд особенностей, связанных не только с
простым увеличением размерности, но и с переходом от элементарных
операций к реальной стратегии проектирования: линии становятся
траекториями, поверхности превращаются в тела, из тел создаются
конструкции, узлы и агрегаты. <...> Вместе с тем, методы плоского моделирования являются базовыми и в трехмерном моделировании. <...> При рассмотрении модели тела автор не ограничивается изложением методов
"твердотельного моделирования", ориентированного на процессы <...>
Теоретические_основы_геометрического_моделирования._Трехмерное_моделирование.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С. П. КОРОЛЕВА»
В.Н. ГАВРИЛОВ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Часть 2
ТРЕХМЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2007
Стр.1
П
Р
И
О
Р
И
Ы
Т
Е
Т
Н
Е
Ы
П
Т
Р
О
Е
К
Н
А
Ц
И
О
Н
А
Л
Ь
Н
Ы
Е
УДК 513.7 / 681.3
ББК 30.11
Г124
Инновационная образовательная программа
«Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических
и геоинформационных технологий»
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. В.А. Комаров;
д-р пед. наук, проф. И.Б. Кордонская
Гаврилов В.Н.
Г124
Теоретические основы геометрического моделирования. Ч.2. Трех
мерное моделирование: учеб. пособие / В.Н.Гаврилов. – Самара:
Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2007.- 80 с.: ил.
ISBN 978-5-7883-0639-1
Пособие дает целостную картину получения трехмерной геометрической
модели по схеме: выбор способа описания, построение модели геометрического
тела, размещение геометрических тел в реальных изделиях.
В пособии дается характеристика основных систем координат, рассмотрено
моделирование поверхностей и геометрических тел, приводятся некоторые
методы решения позиционных задач: компоновки и трассировки.
Рекомендуется в качестве дополнительной литературы по курсам "Графические
редакторы", “CALS-технологии” для студентов специальностей:
160301- Авиационные двигатели и энергетические установки, 160302- Ракетные
двигатели, 160201- Самолето- и вертолетостроение, 160802- Космические
летательные аппараты и разгонные блоки. Разработано на кафедре инженерной
графики.
УДК 513.7/681.3
ББК 30.11
ISBN 978-5-7883-0639-1
2
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2006
Стр.2
Оглавление
Условные обозначения.................................... ............... .........................4
Предисловие....................................... ………...........................................5
Введение ...................................................................................................6
1. Системы координат ....................... ..................................................7
1.1. Общая характеристика...................................................................7
1.2. Выбор системы координат......................................................... .10
2. Задание пространственных кривых ........................................... 14
2.1. Характеристики кривых...............................................................14
2.2. Графическое задание пространственных кривых……..............18
3. Задание поверхностей ……………………………………..............21
3.1. Аналитическое описание..............................................................21
3.2. Поверхности на базе точек ...........................................................25
3.2.1. NURBS-поверхности...........................................................25
3.3. Поверхности на базе кривых.........................................................29
3.4. Поверхности на базе поверхностей..............................................31
4. Моделирование тел............................................................................33
4.1. Операции над множествами (булевы операции)…....................34
4.2. B-rep модели. ……………………...…………........…….............37
4.3. Применение R-функций для моделирования тел.….................46
4.4. Дискретная модель тела………………………….......................52
4.5. CSG моделирование.………........................................….............54
5. Задачи размещения и упаковки…...................................................56
5.1. Постановка задачи…………….................................................…56
5.1.1. Функции цели.......................................................................56
5.1.2. Переменные..........................................................................57
5.1.3. Ограничения.........................................................................57
5.2. Подходы к решению задач размещения…………..............…....59
5.2.1. Последовательно-одиночное размещение.........................59
5.2.2. Динамическое программирование...............…............…..60
5.2.3. Поиск допустимого решения...........................…...............62
5.2.4. Блочное размещение............................................................63
5.3. Особые ограничения......................................................................63
5.3.1. Моделирование подвижных агрегатов..............................64
5.3.2. Моделирование зон видимости и затенения.....................67
5.4. Прокладка коммуникаций ........................................................69
5.4.1. Моделирование коммуникаций..........................................69
5.4.2. Задача трассировки..............................................................72
Список литературы ……………………..................................................79
3
Стр.3