Численные методы в физико-химическом эксперименте. Программирование в MS Excel. В 2 ч. Ч. 1 (204,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 519.6:544(075.5) ББК 22.19:24.5я7 Ч-67 Печатается по решению кафедры физической и коллоидной химии имени профессора В. А. Когана Южного федерального университета (протокол № 6 от 12 января 2023 г.) Рецензенты: доктор технических наук, заведующая кафедрой химии Донского государственного технического университета, профессор В. Э. Бурлакова; доктор химических наук, заведующий кафедрой аналитической химии Южного федерального университета, профессор И. Е. Уфлянд Ч-67 Численные методы в физико-химическом эксперименте. Программирование в MS Excel : учебное пособие : в 2 ч. Часть 1 / И. Н. Щербаков, С. Н. Любченко, Ю. П. Туполова, С. А. Бородкин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2024. – 136 с. ISBN 978-5-9275-4518-6 ISBN 978-5-9275-4519-3 (Ч. 1) В учебном пособии рассматриваются основные вычислительные методы, применяемые в обработке, представлении экспериментальных данных и для прогнозирования результатов исследований. Особое внимание уделяется реализации программирования в среде MS Excel. Теоретический материал содержит контрольные вопросы, позволяющие оценить уровень усвоения по каждому разделу. Предназначено для студентов специалитета, обучающихся по направлению 04.05.01 «Фундаментальная и прикладная химия». Книга также может быть полезна для студентов и преподавателей естественных факультетов вузов, использующих численные методы в своей работе. УДК 519.6:544(075.5) ББК 22.19:24.5я7 ISBN 978-5-9275-4519-3 (Ч. 1) ISBN 978-5-9275-4518-6 © Южный федеральный университет, 2024 © Щербаков И. Н., Любченко С. Н., Туполова Ю. П., Бородкин С. А., 2024 © Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2024 2

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ ...................... 6 ПРЕДИСЛОВИЕ .................................................................................................. 7 ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ . 9 Контрольные вопросы ................................................................................. 18 ГЛАВА 2. ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ .. 19 2.1. Источники погрешности ...................................................................... 19 2.2. Погрешность действий ........................................................................ 20 2.3. Правила записи приближенных чисел ............................................... 22 2.3.1. Значащие цифры ........................................................................ 23 2.3.2. Неявная запись приближенных чисел ..................................... 26 2.3.3. Явная запись приближенных чисел......................................... 28 2.4. Погрешность при проведении расчетов ............................................. 30 2.4.1. Функции одного аргумента ...................................................... 31 2.4.2. Функции нескольких аргументов ............................................ 32 2.5. Итерационные алгоритмы ................................................................... 38 2.5.1. Термины и характеристики процессов ................................... 39 2.5.2. Порядок сходимости итерационных процессов ..................... 41 2.5.3. Критерии сходимости ............................................................... 41 2.5.4. Блок-схемы алгоритмов ............................................................ 42 Контрольные вопросы ................................................................................. 44 ГЛАВА 3. КОРНИ УРАВНЕНИЙ ................................................................... 45 3.1. Решение уравнений одной переменной ............................................. 45 3.1.1. Процедура локализации корней............................................... 45 3.1.2. Критерии сходимости при решении уравнений..................... 48 3.2. Метод простой итерации ..................................................................... 48 3.3. Метод Ньютона – Рафсона .................................................................. 51 3.4. Метод дихотомии ................................................................................. 54 3.5. Метод хорд ............................................................................................ 58 3.6. Оценка скорости сходимости методов ............................................... 60 3

Стр.4

3.7. Химические задачи, сводимые к решению уравнений ..................... 62 3.7.1. Равновесие в произвольной химической реакции ................. 62 3.7.2. Моделирование состава раствора слабой трехосновной кислоты ....................................................................................... 64 3.7.3. Моделирование состава буферного раствора слабой двухосновной кислоты .............................................................. 65 3.7.4. Моделирование состава буферного раствора слабой n-основной кислоты и соответствующих солей ..................... 68 Контрольные вопросы ................................................................................. 70 ГЛАВА 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ .................................... 71 4.1. Обусловленность линейных алгебраических систем ....................... 76 4.2. Прямые (точные) методы ..................................................................... 80 4.2.1. Метод Крамера ........................................................................... 80 4.2.2. Метод обратной матрицы ......................................................... 81 4.3. Приближенные (итерационные) методы ............................................ 83 4.3.1. Метод минимальных невязок ................................................... 83 4.4. Задачи, сводимые к системам линейных уравнений ........................ 85 4.4.1. Спектрофотометрическое определение состава смеси ......... 85 4.4.2. Масс-спектрометрическое определение состава смеси ........ 87 4.4.3. Интерполяция таблично заданной функции ........................... 88 4.4.4. Интерполирование функций полиномами .............................. 92 Контрольные вопросы ................................................................................. 94 ГЛАВА 5. СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ............................... 95 5.1. Метод простой итерации ..................................................................... 96 5.2. Метод Зейделя ....................................................................................... 97 5.3. Метод Ньютона ..................................................................................... 98 5.4. Задачи, сводящиеся к решению системы нелинейных уравнений 103 Контрольные вопросы ............................................................................... 105 ГЛАВА 6. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ .................................................... 106 6.1. Метод наименьших квадратов .......................................................... 108 6.2. Линейная модель парной регрессии ................................................. 110 4

Стр.5

6.3. Обобщенная линейная регрессия...................................................... 118 6.4. Регрессионные модели, сводимые к линейным .............................. 121 Контрольные вопросы ............................................................................... 127 ГЛОССАРИЙ ................................................................................................... 128 ЛИТЕРАТУРА ................................................................................................. 132 ПРИЛОЖЕНИЕ ............................................................................................... 134 5

Стр.6