Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11-е классы : базовый уровень (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.237

Стр.238

Стр.239

УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721 Ш26 Учебник допущен к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в соответствии с Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 254 от 20.05.2020 (в редакции приказа № 766 от 23.12.2020). Издание выходит в pdf-формате. фрагменты рисунков академика А. Т. Фоменко При оформлении книги использованы Ш26 Шарыгин, Игорь Фёдорович. Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия : 10—11-е классы : базовый уровень : учебник : издание в pdf-формате / И. Ф. Шарыгин. — 10-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 237, [3] с. : ил. ISBN 978-5-09-101576-8 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-093260-8 (печ. изд.). Учебник входит в учебно-методический комплекс по математике для 10—11 классов и реализует авторскую наглядно-эмпирическую концепцию построения курса стереометрии. Особое внимание уделено методам решения геометрических задач, а также реализовано дифференцированное изложение учебного материала: знаком (*) отмечен материал для углублённой подготовки; буквой (в) — важные, (п) — полезные, (т) — трудные задачи. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством просвещения РФ и включён в Федеральный перечень учебников. УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721 ISBN 978-5-09-101576-8 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-093260-8 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2021 . © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2021 Все права защищены © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

Содержание Введение ............................................ 3 10 класс 1. Прямые и плоскости в пространстве 1.1. Основные свойства пространства .................. 8 1.2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве ................................... 16 1.3. Угол между скрещивающимися прямыми ........... 23 1.4. Перпендикулярность прямой и плоскости ........... 25 1.5. Теорема о трёх перпендикулярах ................... 31 1.6. Угол между прямой и плоскостью ................... 34 1.7. Двугранный угол между плоскостями ............... 36 2. Многогранники 2.1. Изображение многоугольников и многогранников ................................ 44 2.2. Построения на изображениях ..................... 50 2.3. Выпуклые многогранники ......................... 56 2.4. Многогранные углы .............................. 59 2.5. Пирамида. Правильная пирамида .................. 65 2.6. Призма, параллелепипед .......................... 73 3. Круглые тела 3.1. Основные понятия ............................... 80 3.2. Тела вращения ................................... 82 3.3. Касание круглых тел с плоскостью, с прямой и между собой .................................... 86 3.4. Вписанные и описанные многогранники ............ 89 . 4. Задачи и методы стереометрии 4.1. Вспомогательные плоскости, сечения ............... 95 4.2. Проектирование ................................. 97 4.3*. Нахождение угла и расстояния между скрещивающимися прямыми ...................... 100 4.4*. Развёртки ....................................... 104 236 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.237

4.5*. Кратчайшие пути по поверхности тела .............. 107 4.6*. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда ........ 110 4.7. Касание круглых тел .............................. 112 11 класс 5. Объёмы многогранников 5.1. Что такое объём? ................................. 116 5.2. Объём прямоугольного параллелепипеда ............ 118 5.3. Объём призмы ................................... 120 5.4. Принцип подобия ................................ 125 5.5. Объём пирамиды ................................. 126 5.6. Вычисление объёмов многогранников .............. 129 5.7*. Использование свойств объёма при решении задач ........................................... 134 6. Объёмы и поверхности круглых тел 6.1. Объём цилиндра и конуса ......................... 140 6.2. Принцип Кавальери и объём шара .................. 141 6.3. Площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы ......................................... 146 6.4*. Сапог Шварца, или Что такое площадь поверхности? .................................... 148 6.5. Площадь поверхности сферического пояса .......... 151 7. Правильные многогранники 7.1. Определение правильного многогранника ........... 156 7.2*. Ограниченность числа видов правильных многогранников ................................. 158 7.3. Тетраэдр, гексаэдр (куб) и октаэдр .................. 161 7.4*. Октаэдр и икосаэдр ............................... 164 7.5. Додекаэдр ....................................... 165 7.6*. Взаимосвязь между всеми правильными многогранниками ................................ 166 8. Координаты и векторы в пространстве 8.1. Декартовы координаты в пространстве .............. 169 8.2. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы ................................. 170 . 237 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б 8.3. Уравнение плоскости ............................. 172 8.4. Уравнение прямой линии ......................... 175 8.5. Векторы в пространстве ........................... 177

Стр.238

8.6. Теорема о единственности представления любого вектора в пространстве через три некомпланарных вектора ......................................... 178 8.7. Скалярное произведение векторов ................. 181 9*. Движения пространства 9.1. Определение движений ........................... 185 9.2. Вращение вокруг оси и винтовое движение .......... 186 9.3. Центральная симметрия и симметрия относительно прямой ......................................... 188 9.4. Зеркальная симметрия и скользящие симметрии ..... 189 9.5. Разложение движений в композицию зеркальных симметрий ...................................... 193 9.6. Композиция двух зеркальных симметрий ............ 194 9.7. Композиция двух вращений ....................... 197 9.8. Композиция поворотов вокруг скрещивающихся прямых ......................................... 199 Дополнительные задачи и задачи для повторения .......... 202 Проверьте свои знания ................................. 209 Вместо послесловия ................................... 217 Ответы и указания ..................................... 221 Предметный указатель ................................. 233 Темы проектов ........................................ 235 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.239