Математика. Геометрия. 11 класс : базовый уровень (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.208

Стр.209

УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 М52 Под редакцией проректора МГУ им. М. В. Ломоносова, доктора физико-математических наук В. Е. Подольского Издание выходит в pdf-формате. Мерзляк, Аркадий Григорьевич. М52 Математика. Геометрия : 11 класс : базовый уровень : учебник : издание в pdf-формате / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. Б. Полонский, М. С. Якир ; под ред. В. Е. Подольского. — 6-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 207, [1] с. : ил. ISBN 978-5-09-101580-5 (электр. изд.) — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-087871-5 (печ. изд.). Учебник предназначен для изучения геометрии в 11 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к геометрии. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 Учебное издание Мерзляк Аркадий Григорьевич, Номировский Дмитрий Анатольевич Полонский Владимир Борисович, Якир Михаил Семёнович Математика. Геометрия 11 класс. Базовый уровень Учебник Редактор И. В. Савельева. Внешнее оформление К. С. Стеблева. Художник Ю. А. Белобородова Фотографии: «Фотобанк Лори», Shutterstock/FOTODOM, www.gazprom.ru Художественный редактор Н. А. Морозова. Компьютерная вёрстка О. В. Поповой Технический редактор Е. А. Урвачёва. Корректор Е. Е. Никулина Подписано в печать 30.07.2021. Фор мат 70×90/16. Гарнитура NewBaskerville Печ. л. 17,5. Тираж экз. Заказ № . Акционерное общество «Издательство «Просвещение». Российская Федерация, 127473, г. Москва, ул. Краснопролетарская, д. 16, стр. 3, этаж 4, помещение I. Адрес электронной почты «Горячей линии» — vopros@prosv.ru. . ISBN 978-5-09-101580-5 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-087871-5 (печ. изд.) © АО «Издательство «Просвещение», 2021 © Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С., 2019 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

Содержание От авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Глава 1. Координаты и векторы в пространстве § 1. Декартовы координаты точки в пространстве . . . . . . . . . . . . . . 5 § 2. Векторы в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 § 3. Сложение и вычитание векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 § 4. Умножение вектора на число. Гомотетия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 § 5. Скалярное произведение векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 § 6. Геометрическое место точек пространства. Уравнение плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Четырёхмерный куб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Итоги главы 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Глава 2. Тела вращения § 7. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 § 8. Комбинации цилиндра и призмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 § 9. Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 § 10. Усечённый конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 § 11. Комбинации конуса и пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 § 12. Сфера и шар. Уравнение сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 § 13. Взаимное расположение сферы и плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . 96 § 14. Многогранники, вписанные в сферу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 § 15. Многогранники, описанные около сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 § 16. Комбинации цилиндра и сферы, конуса и сферы . . . . . . . . . . . 116 Итоги главы 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Глава 3. Объёмы тел. Площадь сферы § 17. Объём тела. Формулы для вычисления объёма призмы . . . . . . 128 § 18. Формулы для вычисления объёмов пирамиды и усечённой пирамиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 § 19. Объёмы тел вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 § 20. Площадь сферы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Определение Минковского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Итоги главы 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 § 21. Упражнения для повторения курса геометрии 11 класса . . . . . 160 § 22. Упражнения для повторения курса планиметрии . . . . . . . . . . . 167 . 207 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.208

Дружим с компьютером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Проектная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Сведения по планиметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Ответы и указания к упражнениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Алфавитно-предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.209