Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11-е классы : базовый и углублённый уровни (5000,00 руб.)

Стр.4

Стр.271

Стр.272

Стр.273

Стр.274

УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721 Б93 Серия «МГУ — школе» основана в 1999 году и общественной (заключение РКС № 162-ОЭ от 22.12.2016 г.) экспертиз Издание выходит в pdf-формате. На учебник получены положительные заключения научной (заключение РАО № 479 от 14.11.2016 г.), педагогической (заключение РАО № 168 от 05.10.2016 г.) Б93 Бутузов, Валентин Фёдорович. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия : 10—11-е классы : базовый и углублённый уровни : учебник : издание в pdf-формате / В. Ф. Бутузов, В. В. Прасолов ; под ред. В. А. Са довничего. — 8-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 271, [1] с. : ил. — (МГУ — школе). ISBN 978-5-09-101566-9 (электр. изд.). — Текст : электронный. ISBN 978-5-09-091740-7 (печ. изд.). Наглядность при изложении материала и строгая логика, подкреплённые красочными иллюстрациями, помогают учащимся лучше понять изучаемый материал. Учебник содержит большой задачный материал к каждой главе, систематизация которого тщательно продумана, а также задачи с практическим содержанием и исследовательские задачи. Сведения из истории развития геометрии, список литературы с ссылками на интернет-ресурсы помогут сформировать интерес учащихся к геометрии. Наряду с вопросами и темами, обязательными для базового уровня, учебник содержит дополнительный материал, необходимый для углублённого уровня. УДК 373.167.1:514+514(075.3) ББК 22.151я721 ISBN 978-5-09-101566-9 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-091740-7 (печ. изд.) . © АО «Издательство «Просвещение», © 2014, 2019 Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2014, 2019 Все права защищены © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.4

Оглавление Введение............................................................... Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве ............ 3 5 §51. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей ............. 6 1. Аксиомы и первые теоремы стереометрии.......................... — 2. Перпендикуляр к плоскости ....................................... 11 3. Наклонная к плоскости............................................ 15 4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости .................. 16 5. Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости ................ 17 6. Угол между прямой и плоскостью.................................. 18 7. Тетраэдр......................................................... 20 8. Двугранный угол ................................................. 23 9. Угол между плоскостями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Вопросы и задачи................................................... 26 §52. Параллельность прямых и плоскостей ............................... 35 10. Параллельные и скрещивающиеся прямые ........................ — 11. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости ............ 37 12. Параллельная проекция ......................................... 39 13. Параллельность прямой и плоскости ............................. 46 14. Параллельные плоскости ........................................ 48 15. Прямоугольный параллелепипед ................................. 52 16. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми ............ 57 Вопросы и задачи.................................................. 59 Вопросы для повторения ................................................ 68 Дополнительные задачи ................................................. 72 Глава 2. Многогранники ......................................... 75 §53. Призма и пирамида................................................ 76 17. Геометрические тела и поверхности .............................. — 18. Многогранник .................................................. 78 19. Объём тела .................................................... 79 . оглавление 269 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.271

20. Призма ........................................................ 82 21. Параллелепипед ................................................ 85 22. Пирамида...................................................... 87 23. Объём пирамиды............................................... 89 Вопросы и задачи.................................................. 93 §54. Многогранные углы ................................................ 97 24. Трёхгранный угол .............................................. — 25. Многогранный угол ............................................. 101 Вопросы и задачи.................................................. 102 §55. Правильные многогранники ........................................ 103 26. Виды правильных многогранников ............................... — 27. Симметрия правильных многогранников ......................... 105 28. Теорема Эйлера ................................................ 110 Вопросы и задачи.................................................. 112 Вопросы для повторения ................................................ 113 Дополнительные задачи ................................................. 116 Глава 3. Тела и поверхности вращения...................... 119 §56. Цилиндр и конус .................................................. 120 29. Цилиндр ....................................................... — 30. Площадь поверхности и объём цилиндра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 31. Конус.......................................................... 123 32. Площадь поверхности и объём конуса............................ 126 Вопросы и задачи.................................................. 128 §57. Сфера и шар ...................................................... 133 33. Сфера ......................................................... — 34. Касательная плоскость к сфере .................................. 136 35. Взаимное расположение сферы и прямой ........................ 137 36. Объём шара ................................................... 138 37**. Объёмы шарового сегмента и шарового сектора ................ 141 38. Площади сферы и её частей..................................... 144 Вопросы и задачи.................................................. 146 Вопросы для повторения ................................................ 149 Дополнительные задачи ................................................. 151 . 270 оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.272

Глава 4. Координаты и векторы ............................ 153 §58. Координаты точки и координаты вектора ............................ 154 39. Прямоугольная система координат ............................... — 40. Координаты середины отрезка ................................... 156 41. Векторы ....................................................... 157 42. Координаты вектора ............................................ 158 43. Угол между векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Вопросы и задачи.................................................. 161 §59. Операции с векторами ............................................. 165 44. Сумма и разность векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . — 45. Произведение вектора на число.................................. 167 46. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам ........... 169 47. Скалярное произведение векторов ............................... 171 Вопросы и задачи.................................................. 172 §510. Применения векторов и координат в решениях задач ................. 174 48. Уравнения сферы и плоскости ................................... — 49*. Расстояние от точки до плоскости............................... 176 50*. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми ...... 178 51. Вычисление углов между прямыми и плоскостями ................ 180 52*. Обобщённый признак перпендикулярности прямой и плоскости ... 183 53**. Метод проекций в задачах на сечения многогранников .......... 184 Вопросы и задачи.................................................. 189 §511. Преобразования пространства....................................... 193 54. Движения пространства ......................................... — 55. Некоторые виды движений ...................................... 195 56. Преобразование подобия........................................ 198 57**. Прямая и сфера Эйлера....................................... 199 Вопросы и задачи.................................................. 202 . Вопросы для повторения ................................................ 204 Дополнительные задачи ................................................. 207 Задачи повышенной трудности .......................................... 210 Задачи для подготовки к ЕГЭ ............................................ 218 Задачи с практическим содержанием..................................... 230 Исследовательские задачи .............................................. 233 оглавление 271 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.273

Темы рефератов и докладов Система аксиом геометрии Историческая справка Основные формулы планиметрии Ответы и указания Предметный указатель Список литературы Учебное издание Серия «МГУ — школе» Бутузов Валентин Фёдорович Прасолов Виктор Васильевич Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия ГеоМетрия 10—11 классы Базовый и углублённый уровни Учебник Центр математики Компьютерная графика А. Д. Вьюниковской, И. В. Губиной Технический редактор и верстальщик А. Г. Хуторовская Корректоры Л. С. Александрова, И. П. Ткаченко Младшие редакторы Е. А. Андреенкова, Е. В. Трошко Художественный редактор Т. В. Глушкова Фотографии ООО Фотобанк «Лори» Ответственный за выпуск П. А. Бессарабова Редакторы П. А. Бессарабова, И. В. Рекман Подписано в печать 09 11 2021 Формат 70 Ч 90/16 Гарнитура FreeSetC Усл печ л 19,89 Уч -изд л 17,21 Тираж экз Заказ № Российская Федерация, 127473, г Москва, ул Краснопролетарская, д 16, стр 3, этаж 4, помещение I Акционерное общество «Издательство «Просвещение» Адрес электронной почты «Горячей линии» — vopros@prosv.ru 235 236 245 249 251 263 268 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.274