Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10—11-е классы : базовый и углублённый уровни (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.175

Стр.176

УДК 373.167.1:51+51(075.3) ББК 22.1я721 П43 На учебник получены положительные заключения научной (заключение РАО № 949 от 19.11.2016 г.), педагогической (заключение РАО № 720 от 21.11.2016 г.) и общественной (заключение РКС № 433-ОЭ от 19.12.2016 г.) экспертиз. Издание выходит в pdf-формате. П43 Погорелов, Алексей Васильевич. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия : 10—11-е классы : базовый и углублённый уровни : учебник : издание в pdf-формате / А. В. Погорелов. — 18-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2022. — 174, [2] с. : ил. ISBN 978-5-09-101575-1 (электр. изд.). — Текст : электронный. Учебник написан в соответствии с требованиями ФГОС. Стиль изложения четкий и немногословный, что позволяет использовать этот учебник и как справочник при подготовке к ЕГЭ. Отдельный параграф посвящен вопросам планиметрии. В учебнике цветом выделены задачи повышенной трудности. ISBN 978-5-09-089606-1 (печ. изд.). УДК 373.167.1:51+51(075.3) ББК 22.1я721 ISBN 978-5-09-101575-1 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-089606-1 (печ. изд.) . © АО «Издательство «Просвещение», 2006, 2019 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2006, 2019 Все права защищены © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

Содержание 10 КЛАСС § 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 1. Аксиомы стереометрии 3. 2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку 5. 3. Пересечение прямой с плоскостью 6. 4. Существование плоскости, проходящей через три данные точки 7. 5. Замечание к аксиоме I 8. 6. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства 9. Контрольные вопросы 10. Зада чи 10. § 2. Параллельность прямых и плоскостей 7. Параллельные прямые в пространстве 11. 8. Признак параллельнос ти прямых 13. 9. Признак параллельности прямой и плоскости 14. 10. Признак параллельности плоскостей 15. 11. Существование плос кости, параллельной данной плоскости 16. 12. Свойства параллельных плоскостей 17. 13. Изображение пространственных фигур на плоскос ти 18. Контрольные вопросы 20. Задачи 20. § 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей 14. Перпендикулярность прямых в пространстве 25. 15. Признак пер пендикулярности прямой и плоскости 26. 16. Построение перпендику лярных прямой и плоскости 27. 17. Свойства перпендикулярных пря мой и плоскости 28. 18. Перпендикуляр и наклонная 30. 19. Теорема о трех перпендикулярах 31. 20. Признак перпендикулярности плоскос тей 32. 21. Расстояние между скрещивающимися прямыми 33. 22. При менение ортогонального проектирования в техническом черчении 34. Контрольные вопросы 35. Задачи 35. § 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве 23. Введение декартовых координат в пространстве 42. 24. Расстояние между точками 43. 25. Координаты середины отрезка 44. 26. Преоб разование симметрии в пространстве 45. 27. Симметрия в природе и на практике 46. 28. Движение в пространстве 46. 29. Параллельный пе ренос в пространстве 47. 30. Подобие пространственных фигур 48. 31. Угол между скрещивающимися прямыми 49. 32. Угол между пря мой и плоскостью 51. 33. Угол между плоскостями 52. 34. Площадь ортогональной проекции многоугольника 53. 35. Векторы в простран стве 54. 36. Действия над векторами в пространстве 55. 37. Разложе ние вектора по трем некомпланарным векторам 56. 38. Уравнение плос кости 57. Контрольные вопросы 59. Задачи 60. 11 КЛАСС § 5. Многогранники 39. Двугранный угол 66. 40. Трехгранный и многогранный углы 67. 41. Многогранник 68. 42. Призма 69. 43. Изображение призмы и пост роение ее сечений 70. 44. Прямая призма 71. 45. Параллелепипед 73. . 174 Содержание © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.175

46. Прямоугольный параллелепипед 74. 47. Пирамида 76. 48. Построе ние пирамиды и ее плоских сечений 76. 49. Усеченная пирамида 77. 50. Правильная пирамида 79. 51. Правильные многогранники 80. Конт рольные вопросы 81. Задачи 83. § 6. Тела вращения 52. Цилиндр 90. 53. Сечения цилиндра плоскостями 91. 54. Вписанная и описанная призмы 92. 55. Конус 93. 56. Сечения конуса плоскостя ми 94. 57. Вписанная и описанная пирамиды 95. 58. Шар 96. 59. Се чение шара плоскостью 96. 60. Симметрия шара 97. 61. Касательная плоскость к шару 98. 62. Пересечение двух сфер 99. 63. Вписанные и описанные многогранники 100. 64. О понятии тела и его поверхности в геометрии 101. Контрольные вопросы 102. Задачи 103. § 7. Объемы многогранников 65. Понятие объема 108. 66. Объем прямоугольного параллелепипе да 108. 67. Объем наклонного параллелепипеда 110. 68. Объем приз мы 111. 69. Равновеликие тела 113. 70. Объем пирамиды 114. 71. Объ ем усеченной пирамиды 115. 72. Объемы подобных тел 115. Контроль ные вопросы 116. Задачи 117. § 8. Объемы и поверхности тел вращения 73. Объем цилиндра 121. 74. Объем конуса 121. 75. Объем усеченного конуса 122. 76. Объем шара 123. 77. Объем шарового сегмента и сек тора 124. 78. Площадь боковой поверхности цилиндра 125. 79. Пло щадь боковой поверхности конуса 126. 80. Площадь сферы 127. Конт рольные вопросы 128. Задачи 128. § 9. Избранные вопросы планиметрии 81. Решение треугольников 132. 82. Вычисление биссектрис и медиан треугольника 134. 83. Формула Герона и другие формулы для площа ди треугольника 137. 84. Теорема Чевы 139. 85. Теорема Менелая 141. 86. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольни ков 143. 87. Углы в окружности 146. 88. Метрические соотношения в окружности 148. 89. О разрешимости задач на построение 149. 90. Геометрические места точек в задачах на построение 150. 91. Гео метрические преобразования в задачах на построение 151. 92. Эллипс, гипербола, парабола 153. Контрольные вопросы 157. Задачи 158. Ответы и указания к задачам 163. Предметный указатель 172. . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.176