Математика. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс : углублённый уровень (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.413

Стр.414

УДК 373.167.1:512+512(075.3)ББК 22.14я721.6 М52 Под редакцией профессора кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, доктора физико-математических наук В. Е. Подольского Учебник допущен к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в соответствии с Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 254 от 20.05.2020 (в редакции приказа № 766 от 23.12.2020). М52 Мерзляк, Аркадий Григорьевич. Математика. Алгебра и начала математического анализа Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры и начал математического анализа в 11 классе. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. ISBN 978-5-09-103608-4. УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.14я721.6 : 11-й класс : углуб лённый уровень : учебник / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков ; под ред. В. Е. Подольского. — 6-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 412, [4] с. : ил. ISBN 978-5-09-103608-4 © Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М., 2019 © АО «Издательство «Просвещение», 2021 © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2021 Все права защищены . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

Оглавление От авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Показательная и логарифмическая функции § 1. Степень с произвольным действительным показателем. § 2. Показательные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 3. Показательные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 4. Логарифм и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 5. Логарифмическая функция и её свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 § 6. Логарифмические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 § 7. Логарифмические неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 § 8. Производные показательной и логарифмической функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Показательная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 • • Неравенство Йенсена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Русский Архимед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Глава 2. Интеграл и его применение § 9. Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 § 10. Правила нахождения первообразной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 § 11. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 § 12. Вычисление объёмов тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 • «Кто превзошёл своим умом весь род человеческий» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Глава 3. Комплексные числа § 13. Множество комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 § 14. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 § 15. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Корень n-й степени из комплексного числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 • Применение комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 § 16. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Глава 4. Элементы теории вероятностей § 17. Элементы комбинаторики и бином Ньютона . . . . . . . . . . . . . 155 § 18. Аксиомы теории вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 § 19. Условная вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 § 20. Независимые события . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 § 21. Случайная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 . 412 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.413

§ 22. Схема Бернулли. Биномиальное распределение . . . . . . . . . . . 205 § 23. Характеристики случайной величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 § 24. Математическое ожидание суммы случайных величин . . . . . 223 Глава 5. Повторение § 25. О появлении посторонних корней и потере решений уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 § 26. Основные методы решения уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 § 27. Основные методы решения неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 § 28. Упражнения для повторения курсов математики, алгебры, алгебры и начал анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Глава 6. О случайных величинах § 29. Дискретные случайные величины и их Приложение распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 § 30. Распределение Пуассона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 § 31. Независимые случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 § 32. Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин . . . . . . . . . . . . . . 313 § 33. Закон больших чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 § 34. Неравенство Чебышёва . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 § 35. Ковариация случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 § 36. Коэффициент корреляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 § 37. Непрерывно распределённые случайные величины . . . . 330 § 38. Равномерное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 § 39. Почему так важны некоторые распределения? . . . . . . 338 § 40. Стандартное нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . 340 § 41. Нормальное распределение с параметрами μ и σ . . . . . 343 § 42. Показательное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 § 43. Как принять решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Проектная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Дружим с компьютером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 Ответы и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Алфавитно-предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.414