Производные и интегралы (3000,00 руб.)

Стр.6

Стр.9

Стр.10

Стр.11

УДК 519.63 ББК 22.193 О36 О36 Производные и интегралы / пер. с яп. Клионского А. Б. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 132 с. Огами Такэхико ISBN 978-5-97060-814-2 Если раньше дифференциальные и интегральные исчисления были только уделом математиков, сегодня эту тему уже проходят в старших классах школы. Однако те, кто в дальнейшем не планирует связать свою жизнь с математикой, с трудом представляют, в какой сфере можно применить эти знания. В этой книге производные и интегралы рассматриваются не только в историческом, но и в практическом контексте. Читатель узнает о том, какую роль они сыграли в наблюдении за звездами, какая функция выражает наклон, какова связь между интегрированием и разделением земельных участков в древности. Иллюстрации помогают представить математические задачи образно, а любопытные факты из жизни ученых удачно дополняют изложение теории. Издание предназначено для учащихся старших классов, студентов технических вузов и всех, кто интересуется историей и теорией математики. УДК 519.63 ББК 22.193 Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги. ISBN 978-5-97060-814-2 (рус.) © NIHONBUNGEISHA, 2018 ISBN 978-4-53721-581-6 (анг.) © Оформление, издание, ДМК Пресс, 2020

Стр.6

Описание в картинках Интересно так, что не заснешь Дифференциалы и интегралы СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ��������������������������������������������������������������������������� 6 1 История дифференциального и интегрального исчислений ����������������������������� 11 01 Зарождение дифференциального и интегрального исчислений 02 Почему дифференциальное и интегральное исчисления в старшей школе считают трудной темой? 03 Знакомимся с изобретателями ➀ 04 Знакомимся с изобретателями ② 05 Борьба изобретателей 06 Что требуется для понимания дифференциального и интегрального исчислений? 07 Порядок зарождения и порядок изучения 08 Образ дифференциального исчисления 09 Образ интегрального исчисления Column Что делят на мелкие части в дифференциальном исчислении? 8 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Стр.9

2 Что можно узнать с помощью дифференциального исчисления? ���������������� 31 01 Координаты и координатные оси 02 Что выражает точка на плоскости? 03 Функция – что это такое? 04 Функции, выражаемые уравнениями 1-го порядка 05 Функции 2-го порядка, изображаемые в виде кривых 06 Пробуем построить график на основе уравнения 07 Что такое «наклон»? 08 Пробуем найти наклон 09 Что такое наклон в точке на кривой? 10 График функции модуля 11 Функция, выражающая наклон 12 Дифференцирование в узком смысле 13 От предела к производной 14 У дифференцирования тоже есть правила 15 Пробуем продифференцировать 16 Дифференцирование xn 17 Немного поупражняемся 18 Что такое функция 3-го порядка? 19 Что такое монотонное возрастание? 20 Что такое абсолютные максимумы и абсолютные минимумы? 21 Что такое локальные максимумы и локальные минимумы? 22 Строим график по уравнению функции 3-го порядка Column Японцы, которые не смогли оставить свои имена в истории математики 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 9 9

Стр.10

3 Что можно узнать с помощью интегрального исчисления? ������������������������������ 79 01 Зачем нужно интегрирование? 02 Метод исчерпывания 03 Метод исчерпывания, основанный на делении на мелкие части 04 Делим так мелко, насколько это возможно 05 Объем статуи Большого Будды из города Нара 06 Пробуем построить график на основе уравнения 07 Открытие Ньютона и Лейбница 08 Что такое первообразная функция? 09 Выводим формулу интегрирования 10 Первообразная и неопределенный интеграл 11 Ответ – не один? 12 Что такое C? 13 Что нужно для нахождения площади треугольника путем интегрирования? 14 Интегрирование, дающее ответ в виде числа 15 Совпадает с формулой площади треугольника 16 Интегрирование и дифференцирование – это две стороны одной медали 17 Пробуем найти площадь под графиком функции 2-го порядка 18 Находим площадь, ограниченную кривыми 19 Немного поупражняемся в вычислении интегралов 20 Выражаем чашку в виде формулы 21 Выражаем объем чашки математическим языком 22 Пробуем найти площадь поперечного сечения 23 Мы смогли найти объем чашки 24 Проверяем усвоение порядка вычисления интеграла 25 Пробуем вывести формулу трехгранной пирамиды 26 Обобщение сведений об интегрировании 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 10

Стр.11