УДК 372.851
ББК 74.262.21
К36
Р е ц е н з е н т – заместитель директора ОМЦ Центрального
окружного управления образования г. Москвы
Светлана Игоревна Сабельникова.
К36
Керова Г.В.
Сборник текстовых задач : тексты, методика, мониторинг.
1–4 классы / Г.В. Керова. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf :
369 с. – Москва : ВАКО, 2021. – (Мастерская учителя). –
Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.
ISBN 978-5-408-05438-1
Пособие содержит все необходимое для обучения младших школьдачами,ников
решению задач. В первой части рассмотрены виды работы над заприведена
классификация задач, подробно разобраны методы
их решения и приемы обучения детей. Вторая часть содержит текстовые
задачи, которые систематизированы по классам и сгруппированы по
темам в соответствии с базовой учебной программой по математике.
Каждый раздел включает рекомендации по работе с представленным
материалом.
УДК 372.851
ББК 74.262.21
Издание адресовано учителям начальных классов, методистам,
студентам педагогических вузов и колледжей.
Электронное издание на основе печатного издания: Сборник текстовых задач :
тексты, методика, мониторинг. 1–4 классы / Г.В. Керова. – Москва : ВАКО,
2010. – 368 с. – (Мастерская учителя). – ISBN 978-5-408-00253-5. – Текст :
непосредственный.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель
вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты
компенсации.
ISBN 978-5-408-05438-1
© ООО «ВАКО», 2010
Стр.3
Проверь себя (задачи разных типов и уровней сложности)
335
597. В магазине 420 кукол составляют 3/7 всех игрушек. Сколько
игрушек в магазине?
598. В магазин привезли 300 альбомов и 480 тетрадей. В первый
день продали 1/3 всего товара. Сколько альбомов и тетрадей
еще осталось?
599. Задумали число, 2/5 которого равны 166. Какое число
55 км. На сколько километров в час один самолет пролетает больше
другого?
601. Надоили 20 л молока. В сметану превратилось 3/5 этого
молока. Сколько литров сметаны получилось?
602. В магазины увезли 900 штук мороженого, что составило
603. В саду посажено 77 кустов смородины и крыжовника.
Кусты смородины составляют 1/7 всех кустов. Сколько кустов
крыжовника в саду?
3/4 604. Длина реки Волги 3500 км. Длина реки Дуная составляет
женого осталось на 5/13 от всего произведенного мороженого. Сколько штук морофабрике?
длины
Волги. Какова длина Дуная?
605. Юный поэт сочинял стихи. Он записал в тетрадь 45 своих
произведений, что составило 3/5 всех сочиненных им стихов.
Сколько всего стихов сочинил юный поэт?
606. Рыбак поймал 30 рыб. Оказалось, что 1/6 часть всех рыб
составили ерши, 1/3 часть – караси, а остальные – окуни. Сколько
окуней поймал рыбак?
607. Скорость одного грузовика 36 км/ч, что составляет
2 ч, двигаясь одновременно навстречу друг другу?
608. В городе 894 дерева, из них 1/6 часть – тополя, 235 – кле610.
Сколько месяцев содержит 5/6 года?
611. Овощная палатка выручила за день 4500 руб., до обеденного
перерыва было выручено 2/5 части этой суммы. Сколько
рублей было выручено за вторую половину дня?
612*. У Маши было 360 руб. Она потратила 1/8 этой суммы
его длины. Найди площадь этого сада.
и 1/7 остатка. Сколько денег она потратила?
613. Фломастер стоит 16 руб., а альбом для рисования в 4 раза
сестры и брата вместе?
дороже. На сколько альбом стоит дороже фломастера?
614. У брата было 290 руб., у сестры вдвое больше. Брат истраутил
170 руб., сестра – на 60 руб. больше. Сколько денег осталось
задумали?
600. Один самолет пролетел за 1/4 ч 180 км, а другой – за 1/12 ч
за 2/3 скорости другого грузовика. Какое расстояние они проедут
ны, а остальные – липы. Сколько лип посажено в городе?
ставляет 2/3609. Сад прямоугольной формы имеет ширину 20 м, что со
Стр.336
336
4 класс. Базовый уровень
615. Первый турист проехал на велосипеде 7 ч, проезжая
14 в час по 9 км. Второй турист ехал столько же часов со скоростью
км/ч. На сколько меньше километров проехал первый турист,
чем второй?
616. От карандаша высотой 16 см падала тень, которая была
длиннее его на 48 см. Во сколько раз тень была длиннее карандаша?
617. Бабушке 75 лет, моя мать моложе бабушки на 21 год,
в в втором – на 40 м больше, в третьем – на 100 м меньше, чем
увеличить в 7 раз и еще прибавить 16, то у меня будет 100 тетрадей».
Сколько было тетрадей у Оли?
620. У Вовы было 300 руб., а у Зои 240 руб. Вова 1/3 часть своих
первом. Из всей ткани сшили платья, расходуя на каждое по 5 м.
Сколько было сшито платьев?
619. Оля сказала: «У меня столько тетрадей, что если число их
денег истратил на покупку машинки, а Зоя 1/12 часть истратила
на покупку жевательной резинки. На сколько меньше израсходовала
на покупку девочка, чем мальчик?
Из 621. В одном мешке было 570 кг муки, а в другом – 420 кг.
каждого мешка израсходовали по 1/3 части муки. Сколько
муки осталось в двух мешках вместе?
622. Запасено овса 7 лошадям на 12 дней. На сколько дней
хватит этого овса для 14 лошадей?
623. Расстояние от деревни до города пешеход может пройти
а я моложе матери в 3 раза. На сколько лет я моложе бабушки?
618. В ателье было 3 куска ткани: в первом куске было 270 м,
за 24 ч. За сколько часов пройдет это расстояние поезд, который
движется быстрее пешехода в 12 раз?
624. Два набора гелевых ручек стоят 240 руб. Сколько купили
таких наборов, если за них заплатили 600 руб.?
625. Из каждых 230 кг сахарной свеклы получили по 40 кг сахара.
Сколько получили сахара из 920 кг такой же свеклы?
626. Из 160 м шелка сшили 30 платьев. Сколько получится
таких же платьев из 800 м ткани?
627*. За 6 груш и 1 яблоко заплатили 30 руб. Сколько стоило
1 яблоко, если 3 груши стоили столько же, сколько 1 яблоко?
628*. В магазине 2 кг сливочного масла стоит столько же,
руб.?
и сколько 3 л подсолнечного. Сколько стоит 1 кг сливочного масла
нечного вместе заплатили 96 1 л подсолнечного, если за 2 кг сливочного масла и 3 л подсол629.
Из двух городов, расстояние между которыми 840 км,
км/ч, а другого –13 км/ч. Через сколько часов
Скорость одного 15 выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста.
встретятся велосипедисты?
Стр.337
Проверь себя (задачи разных типов и уровней сложности)
337
630. Нужно обнести забором участок земли прямоугольной
формы. Чему равна длина всех сторон участка, если длина его
равна 32 м, а ширина 18 м?
631. Сторона квадрата равна 10 см. На сколько увеличится
периметр квадрата, если каждую из его сторон увеличить на 2 см?
632. В детской библиотеке 746 книг по естествознанию
633. В саду посадили 450 яблонь, вишен – на 60 деревьев больше,
чем яблонь, а груш – на 190 деревьев больше, чем вишен.
Сколько всего деревьев посажено?
122 634. Периметр треугольника равен 490 м, меньшая сторона –
книг по естествознанию вместе?
венных книг и и 3027 художественных книг. Сколько в библиотеке художестм,
большая – 220 м. Найди третью сторону.
635. От доски длиной 330 см отрезали сначала 1 м 25 см, потом
2 раза по 49 см. Какой длины оставшаяся часть?
636. Три яблока весят 871 г. Первое яблоко весит 345 г, второе
весит меньше первого на 138 г. Сколько весит третье яблоко?
637. Два карандаша стоят 8 руб. Сколько надо заплатить
за 400 карандашей?
638. Поезд шел 8 ч со скоростью 98 км/ч. Какое расстояние
прошел поезд?
639. На рынке 2 кг ягод стоят 150 руб. Сколько стоят 10 кг ягод?
640. Товарный поезд шел со скоростью 55 км/ч. Сколько времени
он был в пути, если проехал 605 км?
641. В мастерской из 4 кусков ткани, по 65 м каждый, сшили
рубашки, истратив на каждую по 3 м. Сколько было сшито рубашек
и сколько ткани осталось?
642. Моторная лодка проходит 45 км в час. Какое расстояние
прошла она за 22 ч?
643. Площадь дорожки в парке 600 м2, длина 120 м. Найди ее
ширину.
644. Пекарня доставила в магазин за несколько дней 950 кг
хлеба, отправляя каждый день по 190 кг. Сколько дней подряд
привозили хлеб?
645. Велосипедист и пешеход двигались навстречу друг другу
из двух городов, расстояние между которыми 220 км, и встретились
через 11 ч. Пешеход проходил в час 5 км. Какова скорость
велосипедиста?
646. Расстояние 560 км пассажирский поезд проходит за 7 ч,
скорость пассажирского поезда больше скорости товарного? а товарный проходит то же расстояние за 14 ч. Во сколько раз
647. Поезд шел со скоростью 80 км/ч и за 3 ч прошел 2/5 расстояния
между городами. Каково расстояние между городами?
Стр.338
Содержание
Работа над задачей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
Понятие «текстовая задача». Структура задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Классификация задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Методы решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Виды работы над задачами на уроках математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Понятие простой задачи, ее виды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Подготовительная работа к обучению детей решению задач . . . . . . . . . 15
Задачи на нахождение суммы и остатка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц . . . . 23
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Задачи на разностное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц ,
выраженных в косвенной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Задачи, раскрывающие смысл понятия умножения . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Задачи, раскрывающие смысл операции деления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз . . . . . . . . . 38
Задачи на кратное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз ,
выраженные в косвенной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Простые задачи на определение цены, количества, стоимости . . . . . . 43
Простые задачи на движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Задачи на изменение компонентов действий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Составные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Задачи на нахождение четвертого пропорционального . . . . . . . . . . . . . 56
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям . . . . . . . . . . . . 58
Задачи на пропорциональное деление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Задачи на встречное движение и движение в противоположных
направлениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Решение задач алгебраическим методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Виды задач, решаемых алгебраическим методом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Задачи, требующие особых приемов решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Нестандартные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Задачи, решаемые при помощи графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Задачи на принцип Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Задачи на планирование действий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Стр.366
366
Содержание
Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
Задачи на нахождение суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц . . . . 93
Задачи на нахождение остатка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого,
вычитаемого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1 КЛАСС
Задачи на разностное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Задачи с условием в косвенной форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Составные задачи на нахождение суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Составные задачи на нахождение остатка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Составные задачи на нахождение неизвестного слагаемого
Составные задачи на и вычитаемого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
нахождение третьего слагаемого . . . . . . . . . . . . . 121
Составные задачи на нахождение суммы (повышенной сложности) . . . 126
Составные задачи на нахождение уменьшаемого . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Составные задачи на разностное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Задачи геометрического содержания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Задачи с именованными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Задачи с лишними или недостающими данными . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Проверь себя (задачи разных типов и уровней сложности) . . . . . . . . . 142
Нестандартные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
Задачи повышенной сложности. Олимпиадные задачи . . . . . . . . . . . . 147
Логические задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Веселые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Справочный материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
Простые задачи на умножение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз . . . . . . . . 165
Задачи на деление по содержанию и на равные части. . . . . . . . . . . . . . 169
Задачи на кратное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз
(косвенная форма) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Составные задачи на нахождение суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Задачи на приведение к единице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого,
разности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Составные задачи на разностное и кратное сравнение . . . . . . . . . . . . . 190
Задачи на нахождение суммы двух произведений . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Составные задачи на деление суммы на число и числа на сумму . . . . 200
Простые задачи на определение цены, количества, стоимости . . . . . 203
Составные задачи на определение цены, количества, стоимости . . . . 204
Задачи геометрического содержания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Задачи с именованными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Проверь себя (задачи разных типов и уровней сложности) . . . . . . . . . 214
Нестандартные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
Задачи повышенной сложности. Олимпиадные задачи . . . . . . . . . . . . 221
Логические задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Веселые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Справочный материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
2 КЛАСС
Стр.367
Содержание
367
Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230
Составные задачи на нахождение суммы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Составные задачи на нахождение остатка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Составные задачи на нахождение третьего слагаемого . . . . . . . . . . . . . 236
Составные задачи на разностное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Простые задачи на умножение и деление (табличные случаи) . . . . . . 241
Простые задачи на умножение и деление (внетабличные случаи) . . . 245
Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз . . . . . . . . 247
Задачи на кратное сравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Задачи на нахождение суммы двух произведений . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Задачи на деление суммы и остатка на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого,
разности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
3 КЛАСС
Задачи на нахождение неизвестного слагаемого . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Задачи на приведение к единице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Задачи на нахождение периметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Задачи на нахождение площади . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Задачи на нахождение доли и части числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Задачи с единицами времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Проверь себя (задачи на разностное и кратное сравнение) . . . . . . . . . 274
Нестандартные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
Олимпиадные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Логические задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Веселые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Справочный материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .287
Базовый уровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .288
Задачи на повторение курса математики за 3 класс . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Задачи на сложение и вычитание многозначных чисел . . . . . . . . . . . . 292
Задачи на умножение и деление многозначных чисел . . . . . . . . . . . . . 298
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям . . . . . . . . . . . 302
Задачи на приведение к единице и пропорциональное деление . . . . . 304
Задачи с выбором ответа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Задачи на движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Задачи на определение цены, количества, стоимости. . . . . . . . . . . . . . 321
Задачи на нахождение площади и периметра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Задачи на нахождение доли по числу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Задачи на нахождение числа по его доле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Проверь себя (задачи разных типов и уровней сложности) . . . . . . . . . 334
Нестандартные задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340
Логические задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Веселые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Справочный материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .345
4 КЛАСС
1 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
2 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
3 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
4 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
ОТВЕТЫ
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Стр.368