Статистическая физика равновесных систем (200,00 руб.)

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

УДК 53:519.25(075.8) К78 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор В.Г. Дубровский д-р физ.-мат. наук, профессор О.В. Кибис д-р физ.-мат. наук, доцент Т.С. Шамирзаев Работа подготовлена на кафедре полупроводниковых приборов и микроэлектроники НГТУ для студентов инженерно-физических специальностей Краснопевцев Е.А. К78 Статистическая физика равновесных систем : учебное пособие / Е.А. Краснопевцев. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2020. – 420 с. – (Учебники НГТУ). ISBN 978-5-7782-4253-1 Излагаются основы статистической физики классических и квантовых равновесных систем. Приводятся примеры, иллюстрирующие теоретические положения из области микро- и наноэлектроники, фотоники, физики конденсированного состояния. Предлагаются задачи для самостоятельной работы. Издание предназначено для студентов, изучающих курсы: «Физика твердого тела», «Физика полупроводников», «Физика конденсированного состояния», «Наноэлектроника», «Фотоника», где используются методы и результаты статистической физики. УДК 53:519.25(075.8) ISBN 978-5-7782-4253-1 © Краснопевцев Е.А., 2020 © Новосибирский государственный технический университет, 2020

Стр.4

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .................................................................................................................. 9 Часть 1. КЛАССИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ............................................................. 13 Глава 1. Основы теории вероятностей ........................................................... 15 1.1. Вероятность случайного события ....................................................... 15 1.2. Случайная дискретная величина ......................................................... 17 1.3. Производящая функция ........................................................................ 21 1.4. Случайная непрерывная величина ...................................................... 23 1.5. Характеристическая функция .............................................................. 24 1.6. Биномиальное распределение .............................................................. 25 1.7. Распределение Пуассона ...................................................................... 29 1.8. Нормальное распределение Гаусса ..................................................... 32 Примеры 1 ....................................................................................................... 36 Глава 2. Фазовое пространство и спектр энергии ........................................ 53 2.1. Фазовое пространство системы частиц .............................................. 54 2.2. Степени свободы ................................................................................... 56 2.3. Объем микросостояния ........................................................................ 58 2.4. Фазовая траектория и фазовый ансамбль ........................................... 61 2.5. Теорема Лиувилля ................................................................................ 63 2.6. Энергетическая плотность состояний ................................................. 67 2.7. Число микросостояний газа ................................................................. 69 2.8. Число микросостояний частицы .......................................................... 70 2.9. Энергетическая плотность состояний частицы ................................. 73 Примеры 2 ....................................................................................................... 75 Глава 3. Микроканоническое распределение ................................................ 83 3.1. Распределение микросостояний по фазовому пространству ............ 83 3.2. Характеристики макросостояния ........................................................ 84 3.3. Статистический смысл давления ......................................................... 88 3.4. Статистический смысл температуры .................................................. 91 5

Стр.5

3.5. Статистический смысл энтропии ........................................................ 95 Примеры 3 ....................................................................................................... 97 Глава 4. Каноническое распределение ............................................................ 99 4.1. Распределение микросостояний по фазовому пространству ............ 99 4.2. Статистический интеграл ................................................................... 101 4.3. Распределение микросостояний по энергии .................................... 104 4.4. Макрохарактеристики и статистический интеграл .......................... 105 4.5. Принцип Ландауэра ............................................................................ 109 4.6. Теорема Бора – ван Лёвен .................................................................. 112 4.7. Распределение тепловой энергии по степеням свободы ................. 113 4.8. Теплоемкость простого тела .............................................................. 116 4.9. Погрешность измерения на основе упругой силы ........................... 117 4.10. Флуктуационное напряжение на активном сопротивлении ......... 119 Примеры 4 ..................................................................................................... 122 Глава 5. Распределение Максвелла – Больцмана ....................................... 131 5.1. Распределение Максвелла .................................................................. 132 5.2. Потоки .................................................................................................. 140 Примеры 5 ..................................................................................................... 144 Задачи 1 ......................................................................................................... 153 5.3. Распределение Больцмана .................................................................. 158 Примеры 6 ..................................................................................................... 161 Глава 6. Термодинамические потенциалы системы с переменным числом частиц ......................................................... 169 6.1. Химический потенциал ...................................................................... 170 6.2. Активность системы ........................................................................... 174 6.3. Распределение частиц по уровням энергии ...................................... 175 6.4. Химический потенциал и плотность состояний .............................. 179 6.5. Вероятность энергии у частицы ........................................................ 179 6.6. Термодинамический потенциал Гиббса ........................................... 182 6.7. Большой термодинамический потенциал ......................................... 183 Глава 7. Большое каноническое распределение ......................................... 185 7.1. Статистический интеграл и макрохарактеристики .......................... 186 7.2. Большое каноническое распределение ............................................. 188 7.3. Термодинамические характеристики системы ................................ 189 7.4. Распределение по энергии и числу частиц ....................................... 191 Примеры 7 ..................................................................................................... 192 Задачи 2 ......................................................................................................... 195 6

Стр.6

Глава 8. Флуктуационно-диссипационная теорема ................................... 199 8.1. Восприимчивость и передаточная функция ..................................... 199 8.2. Сопоставление системы с электрической цепью ............................. 202 8.3. Тепловые флуктуации силы ............................................................... 204 8.4. Мощность тепловыделения ............................................................... 205 8.5. Корреляция .......................................................................................... 206 8.6. Броуновское движение ....................................................................... 208 Глава 9. Условия применимости классической статистической физики ................................................................................................. 211 9.1. Противоречия классической теории с экспериментом ................... 211 9.2. Квантовые свойства микрочастиц и применимость классической теории ...................................................................................... 212 Часть 2. КВАНТОВАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ................................ 217 Глава 10. Энергетическая плотность состояний ........................................ 219 10.1. Плотность состояний квантовой частицы ...................................... 219 10.2. Локальная плотность состояний и функция Грина........................ 223 Примеры 8 ..................................................................................................... 226 Глава 11. Каноническое распределение квантового газа .......................... 243 11.1. Распределение системы по состояниям .......................................... 244 11.2. Распределение частицы по состояниям .......................................... 245 11.3. Газ гармонических осцилляторов ................................................... 248 11.4. Вращательное движение молекул ................................................... 252 11.5. Парамагнетизм электронного газа .................................................. 254 11.6. Диамагнетизм электронного газа .................................................... 258 Часть 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИОНОВ И БОЗОНОВ .......................................................................................... 261 Глава 12. Большое каноническое распределение квантовой системы ............................................................................................. 263 12.1. Состояния многочастичной системы .............................................. 263 12.2. Состояния частицы ........................................................................... 264 12.3. Распределение Ферми – Дирака ...................................................... 265 12.4. Распределение Бозе – Эйнштейна ................................................... 269 12.5. Распределения классических и квантовых частиц ........................ 272 12.6. Дисперсия и корреляция числа частиц ........................................... 278 Глава 13. Электронный газ металла и полупроводника ........................... 289 13.1. Трехмерный электронный газ .......................................................... 289 13.2. f-мерный газ фермионов ................................................................... 294 7

Стр.7

13.3. Контакт металлов .............................................................................. 298 13.4. Собственная электропроводность полупроводника ...................... 300 13.5. Характеристики вырожденного электронного газа ....................... 306 13.6. Мезоскопические системы пониженной размерности .................. 309 13.7. Кондактанс баллистического проводника ...................................... 311 13.8. Теплопроводность баллистического проводника .......................... 318 13.9. Измерение плотности состояний сканирующим туннельным микроскопом ............................................................... 320 Примеры 9 ..................................................................................................... 324 Глава 14. Фотонный газ ................................................................................... 335 14.1. Фотон ................................................................................................. 336 14.2. Фотонный газ в полости ................................................................... 338 14.3. Электронные переходы в атомах ..................................................... 350 14.4. Когерентность теплового излучения ............................................... 354 Примеры 10 ................................................................................................... 358 Глава 15. Фононный газ .................................................................................. 363 15.1. Характеристики фононного газа ..................................................... 364 15.2. Термодинамика кристалла ............................................................... 370 Примеры 11 ................................................................................................... 373 Глава 16. Конденсация Бозе – Эйнштейна ................................................... 379 16.1. Характеристики бозе-конденсата атомов ....................................... 381 16.2. Термодинамика идеального бозонного газа ................................... 385 16.3. Удержание газа ловушкой ............................................................... 389 16.4. Охлаждение газа ............................................................................... 395 Примеры 12 ................................................................................................... 400 Задачи 3 ......................................................................................................... 407 Приложения ......................................................................................................... 413 1. Физические постоянные .......................................................................... 413 2. Интегралы классической статистики ...................................................... 414 3. Интегралы квантовой статистики ........................................................... 415 4. Суммы рядов ............................................................................................. 416 Библиографический список ............................................................................... 417 Предметный указатель ....................................................................................... 418 8

Стр.8