Основные определения и теоремы теории функций комплексного переменного (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 517(07) Т 484 Рецензенты: кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин Липецкого филиала ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации» Т.П. Фомина, канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры математики и физики ФГБОУ ВО ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского Ткаченко, С.В. Т 484 Основные определения и теоремы теории функций комплексного переменного [Текст]: учеб. пособие / С.В. Ткаченко. – Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета, 2019. – 80 с. ISBN 978-5-88247-897-0 Пособие содержит справочный материал по теории функций комплексного переменного, включая понятие аналитической функции, непрерывности, дифференцирования, интегрирования функции, разложение в функциональные ряды и анализ особых точек. Теоретический материал подкреплѐн примерами. Данное пособие может быть рекомендовано студентам направлений 01.03.04 «Прикладная математика», 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», 27.03.03 «Системный анализ и управление», а также аспирантам и преподавателям. Табл. 5. Ил. 42. Библиогр. 9 назв. УДК 517(07) Печатается по решению редакционно-издательского совета ЛГТУ ISBN 978-5-88247-897-0 © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный университет, 2019 © Ткаченко С.В., 2019 2 технический

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ....................................................................................................................... 4 1. Понятие комплексного числа ................................................................................. 5 1.1. Множества чисел .............................................................................................. 5 1.2. Множество комплексных чисел C .................................................................. 7 1.3. Формы записи комплексного числа ............................................................... 8 1.4. Действия над комплексными числами ........................................................... 9 2. Понятие функции комплексного переменного (ФКП) ...................................... 13 2.1. Область определения и область значений ФКП ......................................... 13 2.2. Множества на комплексной плоскости ........................................................ 14 2.3. Предел и непрерывность ФКП ...................................................................... 16 3. Производная ФКП ................................................................................................. 18 4. Условия Коши – Римана (Даламбера – Эйлера) ................................................ 19 5. Гармонические функции ....................................................................................... 21 6. Элементарные и обратные ФКП .......................................................................... 23 7. Геометрический смысл производной ФКП ........................................................ 26 8. Понятие о конформном отображении ................................................................. 28 9. Простейшие отображения .................................................................................... 30 9.1. Целая линейная функция ............................................................................... 30 9.2. Отображение относительно окружности единичного радиуса ................. 32 9.3. Дробно-линейная функция ............................................................................ 38 10. Интегрирование ФКП ......................................................................................... 42 11. Интеграл Коши .................................................................................................... 49 12. Равномерно сходящиеся ряды ФКП .................................................................. 53 12.1. Числовые ряды .............................................................................................. 53 12.2. Функциональные ряды. Равномерная сходимость ................................... 54 12.3. Степенные ряды ............................................................................................ 55 12.4. Ряд Тейлора ................................................................................................... 57 13. Нули аналитических функций ........................................................................... 61 14. Ряд Лорана ............................................................................................................ 64 15. Изолированные особые точки ФКП .................................................................. 71 Библиографический список ...................................................................................... 79 3

Стр.3