Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 525384)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Определение моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний (60,00 руб.)

0   0
АвторыГолицына Ольга Михайловна, Гриднев Александр Евгеньевич, Рисин Виталий Ефимович, Занин Игорь Евгеньевич
ИздательствоИздательский дом ВГУ
Страниц14
ID683649
АннотацияПодготовлена на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета.
Кому рекомендованоРекомендована студентам 1-го курса очного и очно-заочного отделений физического факультета Воронежского государственного университета.
Определение моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний [Электронный ресурс] / О.М. Голицына, А.Е. Гриднев, В.Е. Рисин, И.Е. Занин .— Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2017 .— 14 с. — 14 с. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/683649

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Определение_моментов_инерции_твердых_тел_методом_крутильных_колебаний_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Лабораторная работа Составители: О. М. Голицына, А. Е. Гриднев, В. Е. Рисин, И. Е. Занин Воронеж Издательский дом ВГУ 2017
Стр.1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цель работы: определение моментов инерции тел простой геометрической формы, являющихся составной частью крутильного маятника. При выполнении лабораторной работы находится период колебаний маятника и рассчитывается постоянная момента упругих сил его пружины. Зная параметры системы (постоянную момента упругих сил, собственный момент инерции) и используя свойство аддитивности момента инерции, определяется момент инерции рассматриваемых тел. Краткая теория Основное уравнение динамики вращательного движения для тела, вращающегося вокруг закрепленной оси, имеет вид: L M= d dt (1), где М – суммарный момент всех внешних сил, L – суммарный момент импульса твердого тела. Если рассматриваемая ось является одной из главных осей вращения абсолютно твердого тела, то момент импульса относительно этой оси будет равен: L J ω= ⋅ (2), где J – осевой момент инерции твердого тела, ω – абсолютное значение угловой скорости вращения. Тогда уравнение вращательного движения в проекциях на эту ось определяется выражением M J dt ( С учетом того, что ω ϕ= d dt = ω ω⋅ = ⋅ d ) J d dt (3). , окончательно можно записать 3
Стр.3
B = 4 π + +  2   0 D J Jcт гр    2J (14). Экспериментально получив при измерениях набор значений Т2 от а2 , можно рассчитать параметры колебательной системы: постоянную момента упругих сил D и собственный момент инерции системы 0J . Для этого необходимо графически построить линейную зависимость Т2 от а2 и по графику определить коэффициенты А и В (рис. 1). Величину D находят из формулы (13), зная массу груза m гр и значение углового коэффициента линейной зависимости А. Затем по значению коэффициента прямой В, а также, используя предварительно вычисленные величины D, cтJ и грJ , определяют 0J из формулы (14). Заменив стержень с грузами на другое тело с неизвестным моментом инерции xJ , получим новое значение периода колебаний такого маятника 0 T = 2π +⋅ Jx T D 4 2 J Jx D π J = ⋅ − (15). По известным значениям Т, 0J и D нетрудно рассчитать xJ : 2 0 (16). Экспериментальная установка В состав установки входят станина, вертикальная ось с пружиной, набор разных тел, блок с фотодатчиком и электронный таймер (рис.2, 3). Используемый в работе маятник совершает крутильные колебания вокруг вертикальной оси 1 с помощью упругой стальной пружины 2. Вертикальная ось с пружиной крепятся к станине 3 с помощью прижимного винта 4. На вертикальную ось насаживается съемный образец, в качестве которого в работе используются стержень 5 с двумя цилиндрами 6, а также сплошной диск 7. Используемый в работе маятник совершает крутильные колебания вокруг вертикальной оси 1 с помощью упругой стальной 6
Стр.6
Рис.2. Экспериментальная установка для наблюдения крутильных колебаний. Рис.3. Набор прилагаемых тел. 7
Стр.7
пружины 2. Вертикальная ось с пружиной крепятся к станине 3 с помощью прижимного винта 4. На вертикальную ось насаживается съемный образец, в качестве которого в работе используются стержень 5 с двумя цилиндрами 6, а также сплошной диск 7. В систему измерения входят фотодатчик 8 на опоре 9 и электронный блок 10. В процессе измерений фотодатчик срабатывает при пересечении съёмным образцом его вертикальной плоскости. Сигнал с фотодатчика поступает на электронный блок, с помощью которого определяется период колебаний T. Переключателем 12 электронного блока задается режим измерений, для точного определения периода колебаний переключатель 12 устанавливают в такое положение ТА , для которого временной отрезок между двумя последовательными срабатываниями фотодатчика отображается в миллисекундах на таймере 11. Данные установки: − масса стержня стm − длина стержня стl = (135,00 ± 0,01) гр; = (62,00 ± 0,05) см; − расстояние между рисками стержня 0l = (5,00 ± 0,05) см; − масса груза грm = (261,50 ± 0,01) гр; − длина груза грl =(2,05± 0,05) см; − внутренний радиус груза 1R = (0,60 ± 0,05) см; − внешний радиус груза 2R = (4,50 ± 0,05) см; − масса диска m Д = (470,00 ± 0,01) гр; − радиус диска ДR = (16,00 ± 0,05) см. Методика проведения работы Упражнение 1. Определение постоянной момента упругих сил пружины. 8
Стр.8
1. С помощью лаборанта на оси 1 маятника закрепите стержень 5 с цилиндрическими грузами 6. Стержень необходимо вставить в сквозное отверстие вертикальной опоры 1 и зажать посередине прижимным винтом 3. Цилиндрические грузы расположите симметрично на минимальном расстоянии а от оси вращения (первые засечки на стержне, см. таблицу 1). 2. Переключатель 12 электронного блока установите в положение ТА, при этом должен загореться индикатор «ms» - миллисекунды. Фотодатчик расположите в положении равновесия крутильного маятника. При этом на фотодатчике должен загореться светодиодный индикатор. 3. Отклоните маятник, осторожно держа его за конец стержня противоположный фотодатчику, в сторону примерно на 5 – 10 градусов. Нажмите на электронном блоке кнопку “start up”, при этом должен загореться индикатор «Gate». Затем отпустите стержень. В момент прохождения крутильным маятником положения равновесия сработает фотодатчик и начнётся отсчёт времени. После чего маятник достигнет положения амплитудного значения и при обратном движении вновь пересечёт положение равновесия, в этот момент отсчёт времени прекратится. Таким образом на индикаторе прибора будет отображаться время в миллисекундах, соответствующее половине периода колебаний крутильного маятника. Занесите в таблицу 1 значение полупериода колебаний системы T/2. 4. Повторите для заданного расположения грузов измерения три раза. Значения полупериодов колебаний системы T/2 запишите в таблицу 1. 5. Перемещая цилиндрические грузы и располагая их на засечках стержня симметрично на большем удалении от вертикальной оси, повторите пункты 3 и 4 для всех возможных значений а. Результаты запишите в таблицу 1. 9
Стр.9
Номер измерения 1 2 3 4 5 6 Обработка результатов измерений. 1. Для всех положений грузов на оси вычислите средний период колебаний Т и квадрат этой величины T2. Результаты запишите в таблицу 1. 2. Вычислите значения a2 для каждого положения грузов. Результаты запишите в таблицу 1. 3. Постройте график зависимости Т2 от а2 . Как следует из формулы (12), зависимость Т2 от а2 является линейной. Однако результаты измерений всегда содержат в себе погрешность, и реальные экспериментальные точки зависимости Т2 от а2 вовсе не обязательно будут строго лежать на одной прямой. Поэтому прямую проводят так, чтобы примерно равное количество точек располагалось выше и ниже прямой, а их общий разброс относительно прямой был минимальным. Построив прямую, определяют её коэффициенты А и B (рис.1). Для более точного построения линейной зависимости по указанию преподавателя воспользуйтесь обработкой данных на ЭВМ с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [1]. Данный метод позволяет математически подобрать уравнение прямой, наилучшим образом соответствующее набору экспериментальных данных Т2 и а2. Результатом вычислений на ЭВМ по МНК является значение углового коэффициента линейной зави10 Таблица 1. Результаты измерений для упражнения 1. a, м T 1 , с 2 T 2 , с 2 T 3 , с , с T2 ,с2 a2, м2 2
Стр.10

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически