ISBN 978-5-261-00992-4 В сборнике представлены материалы ежегодной региональной научно-практической конференции: лучшие научные сообщения учащихся, учителей, студентов и преподавателей; обзорная статья о ходе и результатах конкурса «Архангельская область в математических задачах»; краеведческие задачи, составленные школьниками; разработки научно-популярных занятий, подготовленные преподавателями Института математики, информационных и космических технологий. <...> Кривые второго порядка как геометрические места точек…………………………………. <...> Материалы научно-популярного лектория для школьников «Математики о математике» Попов И.Н. <...> Гипербола имеет центр симметрии, прямые y x и y оси симметрии гиперболы [6, с. <...> В одном старом журнале «Математика в школе» я обнаружил задачу: прямые, содержащие высоты треугольника, вписанные в гиперболу x y 1/ , пересекаются в точке, лежащей на гиперболе. <...> На одном вершины треугольника принадлежат разным ветвям гиперболы, на другом – одной ветви гиперболы. <...> Сделав соответствующие чертежи в ИГС «Живая геометрия», я пришел к выводу: утверждение верно. <...> Одновременно возник и другой вопрос: будут ли прямые, содержащие высоты треугольника, вписанного в гиперболу x y k , пересекаться в точке, лежащей на этой гиперболе. <...> Графиком дробно-линейной функции cx d y ax b является равнобедренная гипербола. <...> Ортоцентр – точка пересечения высот треугольника или их продолжений. <...> В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольников (в остроугольных), вне их (в тупоугольных) или совпадать с вершиной (в прямоугольных – совпадает с вершиной при прямом угле). <...> Две вершины треугольника принадлежат одной ветви гиперболы, а третья вершина второй ветви гиперболы ( DEF ) (рис. <...> 2). ) или вершины треугольника принадлежат одной из ветвей гиперболы ( ABC Рис. <...> Действительно ли прямые, содержащие высоты треугольника, вписанного в равнобедренную гиперболу, пересекаются в точке <...>
Научно-исследовательская_деятельность_школьников_в_области_математики,_прикладной_математики_и_информатики_материалы_Шестой_региональной_научно-практической_конференции._Часть_II.pdf
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Министерство образования и науки Российской Федерации
«Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова»
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ШКОЛЬНИКОВ
В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИКИ,
ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Материалы Шестой региональной
научно-практической конференции (г. Архангельск)
Часть II
Архангельск
САФУ
2014
Стр.1
УДК 510(082)+002(082)+371(082)
ББК 22.1я431+32.81я431+74.200.58я431
Н34
Составитель: С.Н. Котова
Редакционная коллегия: О.Л. Безумова, С.Н. Котова, И.Н. Попов,
М.В. Шабанова (отв. редактор)
Научно-исследовательская деятельность школьников в обН34
ласти математики, прикладной математики и информатики: материалы
Шестой региональной научно-практической конференции.
Часть II / сост. С.Н. Котова; отв. ред. М.В. Шабанова; Сев.
(Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. – Архангельск: САФУ,
2014. – 143 с.
ISBN 978-5-261-00992-4
В сборнике представлены материалы ежегодной региональной
научно-практической конференции: лучшие научные сообщения учащихся,
учителей, студентов и преподавателей; обзорная статья о ходе
и результатах конкурса «Архангельская область в математических
задачах»; краеведческие задачи, составленные школьниками; разработки
научно-популярных занятий, подготовленные преподавателями
Института математики, информационных и космических технологий.
Сборник
предназначен для преподавателей, аспирантов, студентов
и школьников.
УДК 510(082)+002(082)+371(082)
ББК 22.1я431+32.81я431+74.200.58я431
ISBN 978-5-261-00991-7
ISBN 978-5-261-00992-4 (ч. II)
© Котова С.Н., составление, 2014
© Северный (Арктический)
федеральный университет
им. М.В. Ломоносова, 2014
Стр.2
Содержание
Раздел I. Научно-исследовательская работа школьников
и ее организация
Пятин И.А., Паршева В.В. Исследование положения
ортоцентров треугольников, вписанных в гиперболу…….. 4
Айдушева А.Ю., Айдушева Т.Н., Кашенцева О.В. Тайна
времени………………………………………………………... 11
Пятин И.А., Паршева В.В. Кривые второго порядка как
геометрические места точек…………………………………. 24
Гришин В.В., Сукова Н.И. Такие знакомые и незнакомые
отрицательные числа…………………………………………. 38
Бурдуева А.И., Зайцева О.Б. Решение основных задач
планиметрии на построение с помощью двусторонней
линейки………………………………………………………... 54
Попов И.В., Бессонова О.И. Вневписанные окружности…... 63
Акопджанян С.Т., Кашенцева О.В. Шифры в нашей жизни:
от древности до настоящего времени……………………….. 68
Евсикова Д.А., Белорукова М.В., Овчинникова Р.П.
Геометрия дельтоида…………………………………………. 84
Томилова А.Е. Задачи, составленные победителями и призерами
Конкурса «Архангельская область в математических
задачах» в 2014 году ………………………………………… 97
Илатовская А.С., Томилова А.Е. Конкурс «Архангельская
область в математических задачах»………………………… 107
Форкунова Л.В. Компьютерная поддержка исследовательской
деятельности………………………………………………….. 114
Раздел II. Материалы научно-популярного лектория
для школьников «Математики о математике»
Попов И.Н. Квадраты матриц…………………………………. 119
Безумова О.Л., Котова С.Н., Попов И.Н., Шабанова М.В.
А Лагранж сказал: «Такого не бывает!»…………………….. 128
3
Стр.3