Статистические расчёты при планировании и обработке результатов испытаний: учебное пособие (220,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.83

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова В.В. Заляжных СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ И ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ Учебное пособие Архангельск САФУ 2014 1

Стр.1

УДК 519.25(07)+366.624(07) ББК 22.172я73 З-22 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Северного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова Рецензенты: А.В. Радиманов, директор ФГУП «Архангельский Центр стандартизации, метрологии и сертификации» А.Е. Коптелов, кандидат технических наук, главный специалист-метролог Института экологических проблем Севера УрО РАН Заляжных, В.В. З-22 Статистические расчёты при планировании и обработке результатов испытаний: учебное пособие / В.В. Заляжных; Сев. (Арктич.) федер. ун-т. – Архангельск: САФУ, 2014. – 83 с. ISBN 978-5-261-00985-6 Рассмотрены основы применения статистических методов при планировании и обработке результатов испытаний. Приведены задания к лабораторным работам и примеры их выполнения. Примеры выполнены с использованием компьютерной программы MS Excel 2002. Предназначено для студентов института теоретической и прикладной химии направления 221.700 «Стандартизация и метрология». Может быть полезно также студентам других специальностей. УДК 519.25(07)+366.624(07) ББК 22.172я73 ISBN 978-5-261-00985-6 2 © Заляжных В.В., 2014 © Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, 2014

Стр.2

ВВЕДЕНИЕ Испытания – наиболее достоверный источник информации на всех этапах управления качеством продукции. Испытания содержат обычно три этапа: планирование, проведение, обработка результатов. При планировании и обработке результатов испытаний важнейшее значение имеет использование статистических методов. Настоящее пособие предназначено для освоения студентами основ применения статистических методов при планировании и оценке результатов испытаний путём выполнения лабораторных работ. Лабораторные работы выполняются при помощи компьютерной программы MS Excel (примеры выполнены в MS Excel 2002). Применение Excel позволяет, при автоматизации рутинных расчётов, проводить пошаговое выполнение заданий. Благодаря этому усваивается сущность статистических методов при планировании и обработке результатов испытаний. Каждую работу следует выполнять в отдельной книге программы Excel (записывать в виде отдельного файла). При этом каждое задание, если оно не связано с предыдущими заданиями, выполняется на отдельном листе книги. В ячейке А1 каждого листа указывается номер и название работы, а также номер задания. Например: Лаб. работа 1. Точечные и интервальные оценки. Задание 1. Каждый лист электронной книги следует называть по номеру выполненного в нём задания, например: Задание 3. Каждую созданную электронную таблицу целесообразно защитить от изменений. Для этого сначала снимают защиту с ячеек, в которые могут вводиться новые исходные данные, например, результаты испытаний, доверительная вероятность и др. Выделив нужную ячейку или блок ячеек, командой Формат – Ячейки открывают диалоговое окно, и на вкладке Защита снимают защиту. Затем командой Сервис – Защита – Защитить лист открывают диалоговое окно и снимают указание со строки Выделение заблокированных ячеек (при этом остаётся только указание на Выделение незаблокированных ячеек). Пароль при этом вводить не следует. В результате будут доступны только незащищённые ячейки. При вводе в них новых данных следует удалить прежние данные клавишей Del. Если прежние данные могут в дальнейшем понадобиться, их следует сначала скопировать в свободные ячейки или 3

Стр.3

свободный лист командой Копировать – Специальная вставка – Вставить значения. Новые данные можно вводить с клавиатуры или копировать. Копировать новые данные можно командой Копировать – Специальная вставка – Вставить значения. Нельзя использовать команды Вырезать и Вставить, т.к. это может привести к изменению формул даже в защищённых ячейках. Следует помнить, что неправильные действия обычно можно отменить командой Правка – Отменить. Имена файлов должны состоять из фамилии студента и номера работы, например, Иванов-10. Файлы следует хранить в отдельной папке внутри папки данного студента (например, C:\students\ht2-2\oti). По каждой работе студент должен представить отчёт, содержащий название работы, результаты выполнения заданий и выводы. Все отчёты оформляются в одном документе MS Word и затем распечатываются. Основные обозначения М – математическое ожидание σ – генеральное среднеквадратическое отклонение σ2 – генеральная дисперсия s – выборочное среднеквадратическое отклонение s2 – выборочная дисперсия xi – значение элемента выборки γ – генеральный коэффициент вариации  – выборочный коэффициент вариации x – среднее значение n – объём испытаний k – число степеней свободы z1–α/2 – квантиль стандартного нормального распределения tα,k – коэффициент Стьюдента хс –сомнительное значение, предполагаемая грубая ошибка Рβ – минимальная вероятность безотказной работы Рα – приемлемая вероятность безотказной работы 4

Стр.4

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................ 3 ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ ..................................................... 5 Лабораторная работа № 1. Точечные и интервальные оценки .................. 5 Лабораторная работа № 2. Определение объёма испытаний................... 10 Лабораторная работа № 3. Проверка приемлемости результатов испытаний ............................................................................................................. 16 ИСКЛЮЧЕНИЕ ГРУБЫХ ОШИБОК ............................................................ 24 Лабораторная работа № 4. Критерий Н.В. Смирнова ............................... 24 Лабораторная работа № 5. Критерий Диксона ........................................... 30 Лабораторная работа № 6. Критерий Ирвина ............................................. 35 Лабораторная работа № 7. Критерий Шовене ............................................ 37 Лабораторная работа № 8. Критерий Романовского ................................. 39 ОЦЕНКА ВИДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ....... 42 Лабораторная работа № 9. Критерий Шапиро–Уилка .............................. 42 Лабораторная работа № 10. Критерий омега-квадрат ............................... 46 Лабораторная работа № 11. Критерий Колмогорова ................................ 51 Лабораторная работа № 12. Проверка гипотезы нормальности по совокупности выборок .................................................................................. 54 Лабораторная работа № 13. Оценка вида распределения графическим способом ....................................................................................... 60 Лабораторная работа № 14. Оценка вида распределения по асимметрии и эксцессу ................................................................................. 62 ИСПЫТАНИЯ НА НАДЁЖНОСТЬ ............................................................... 64 Лабораторная работа № 15. Определение показателей безотказности по опытным данным ................................................................. 64 Лабораторная работа № 16. Распределение Вейбулла при расчёте показателей надёжности .............................................................. 68 Лабораторная работа № 17. Распределения Рэлея и экспоненциальное распределение при расчёте показателей надёжности ................................... 70 Лабораторная работа № 18. Планирование испытаний методом однократной выборки ......................................................................................... 71 Лабораторная работа № 19. Последовательный план испытаний .......... 77 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................. 82 83

Стр.83