В результате освоения дисциплины студент должен Знать: определения и свойства теоретико-множественных операций и отношений; определение разбиения множества на классы; основные правила и методы решения комбинаторных задач; основные способы определения понятия, виды определений, требования к определению; простейшие схемы правильных рассуждений; теоретико-множественное обоснование арифметики целых неотрицательных чисел; основы аксиоматического метода, аксиоматическое обоснование арифметики целых неотрицательных чисел; основы построения непозиционных и позиционных систем счисления, алгоритмы действий в десятичной системе счисления; определение и свойства отношения делимости, основные признаки делимости; определения рационального числа и операций с рациональными числами, законы сложения и умножения, свойства множества 3 рациональных чисел; определение операций с действительными числами, законы сложения и умножения; определение уравнения и неравенства с одной переменной; определения геометрических преобразований; линии первого и второго порядка; важнейшие величины, изучаемые в начальном курсе математики; определения и свойства геометрических величин. <...> Уметь: выполнять теоретико-множественные операции над конечными и бесконечными множествами, в том числе и над геометрическими фигурами; устанавливать способ задания конкретного отношения и формулировать его свойства; распознавать числовые функции, устанавливать наличие прямой и обратной пропорциональности; находить ошибки в рассуждениях; иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и операциям над числовыми примерами из учебников математики для начальных классов, обосновывать выбор действия при решении простых текстовых задач; иллюстрировать аксиоматический подход примерами из начального курса математики; применять признаки делимости на практике, находить наибольший общий делитель и наименьшее общее <...>
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ_ОСНОВЫ_МАТЕМАТИКИ_НАЧАЛЬНОЙ_ШКОЛЫ.pdf
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
МАТЕМАТИКИ
НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Стр.1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
БУРЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ
НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
Рекомендовано УМС БГУ в качестве учебного пособия
для обучающихся по направлению подготовки
44.03.01 Педагогическое образование
Улан-Удэ
Издательство Бурятского госуниверситета
2017
Стр.2
УДК 373.3.016:51(075.8)
ББК 74.262.21-243я73
Т 338
Утверждено к печати
редакционно-издательским советом
Бурятского госуниверситета
Р е ц е н з е н т ы
В. В. Убодоев
доцент кафедры математического анализа и дифференциальных
уравнений Бурятского государственного университета
Г. Б. Баирова
заведующий кафедрой начального образования
Бурятского республиканского педагогического колледжа
Текст печатается в авторской редакции
Т 338
школы / Д. Д. Рыбдылова, Л. Б. Лубсанова, Л. Н. Габеева, Б. Г.
Шадаров. — Улан-Удэ
Теоретические основы математики начальной
: Издательство Бурятского
госуниверситета, 2017. — 146 с. ISBN 978–5–9793–0013–9
Учебное пособие содержит методические рекомендации и
контрольные задания для проверки знаний и соответствующих умений
по дисциплине «Математика» для студентов профиля «Начальное
образование» направления подготовки 44.03.01 «Педагогическое
образование» (квалификация – бакалавр).
УДК 373.3.016:51(075.8)
ББК 74.262.21-243я73
Д. Д. Рыбдылова, Л. Б. Лубсанова
Л. Н. Габеева, Б. Г. Шадаров, 2017
ISBN 978–5–9793–0013–9 Бурятский госуниверситет, 2017
Стр.3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее учебное издание представляет собой учебнометодическое
пособие для дисциплины «Математика» в рамках
реализации образовательной программы высшего образования по
направлению подготовки 44.03.01 Педагогическое образование
(Ппрофиль Начальное образование) очной и заочной форм обучения и
подготовлено в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта высшего образования.
Дисциплина «Математика»
относится к
общеультурных и профессиональных компетенций:
-
обязательным
дисциплинам вариативной части Блока 1 в структуре ОП.
Изучение дисциплины направлено на формирование
способность использовать естественнонаучные и
математические знания для ориентирования в современном
информационном пространстве (ОК-3)
- готовность реализовывать образовательные программы по
учебному предмету в соответствии с требованиями образовательных
стандартов (ПК-1).
В результате освоения дисциплины студент должен
Знать:
определения и свойства теоретико-множественных операций и
отношений; определение разбиения множества на классы;
основные правила и методы решения комбинаторных задач;
основные способы определения понятия, виды определений,
требования к определению;
простейшие схемы правильных рассуждений;
теоретико-множественное обоснование арифметики целых
неотрицательных чисел;
основы аксиоматического метода, аксиоматическое обоснование
арифметики целых неотрицательных чисел;
основы построения непозиционных и позиционных систем
счисления, алгоритмы действий в десятичной системе счисления;
определение и свойства отношения делимости, основные
признаки делимости;
определения рационального числа и операций с рациональными
числами, законы сложения и умножения, свойства множества
3
Стр.4
рациональных чисел;
определение операций с действительными числами, законы
сложения и умножения;
определение уравнения и неравенства с одной переменной;
определения геометрических преобразований;
линии первого и второго порядка;
важнейшие величины, изучаемые в начальном курсе математики;
определения и свойства геометрических величин.
Уметь:
выполнять теоретико-множественные операции над конечными и
бесконечными множествами, в том числе и над геометрическими
фигурами;
устанавливать способ задания конкретного отношения и
формулировать его свойства;
распознавать числовые функции, устанавливать наличие прямой
и обратной пропорциональности;
находить ошибки в рассуждениях;
иллюстрировать теоретико-множественный подход к числу и
операциям над числовыми примерами из учебников математики для
начальных классов, обосновывать выбор действия при решении
простых текстовых задач;
иллюстрировать аксиоматический подход примерами из
начального курса математики;
применять признаки делимости на практике, находить
наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное,
устанавливать делимость суммы, разности и произведения на данное
число, не выполняя указанных действий над числами;
выполнять вычисления с рациональными числами;
практически измерять величины: длину, площадь, объем, время,
массу и др.; устанавливать вид зависимости между величинами при
решении текстовых задач.
изображать фигуры на плоскости.
Владеть:
методами решения простейших комбинаторных задач;
приемами анализа структуры определений понятий;
приемами анализа простейших рассуждений;
навыками решения и обоснования решений уравнений и
неравенств с одной переменной;
4
Стр.5
навыками решения и обоснования решений задач на
геометрические преобразования фигур.
Основной задачей настоящего учебно-методического пособия
является систематизация, углубление и расширение математических
знаний, формирование научных основ начального курса математики,
а так же организация самостоятельной работы студентов в рамках
дисциплины «Математика». Освоение дисциплины «Математика»
является необходимой базой для изучения дисциплины «Методика
преподавания математики», прохождения педагогической практики.
Пособие имеет следующую структуру: весь материал разбит на три
основных раздела, все разделы – на темы. Каждый раздел заканчивается
контрольными заданиями как для более глубокого усвоения теории и
способности использовать естественнонаучные и математические
знания для ориентирования в современном информационном
пространстве, так и для формирования у будущего учителя готовности
реализовывать образовательные программы по учебному предмету в
соответствии с требованиями образовательных стандартов
5
Стр.6