Математические заметки Том 101 выпуск 4 апрель 2017 УДК 517 О неравенстве типа Сидона для дискретных ортонормированных систем А. О. Радомский В работе доказывается неравенство типа Сидона для дискретных ортонормированных систем специального вида, частным случаем которых является система Уолша. <...> Следующий результат является аналогом неравенства типа Сидона для дискретных ортонормированных систем. натуральных чисел и Φ = {ϕk(x)}∞ следующим условиям: Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005). c 582 Теорема 1. <...> Для m ∈ Z+ через W (m) обозначим множество полиномов p(x) по системе Уолша вида гл. <...> Поскольку функции pk(x) постоянны на интервалах ((i−1)/ml, i/ml), i = 1, . . . ,ml, то εk(x) также постоянны на этих интервалах. <...> О НЕРАВЕНСТВЕ ТИПА СИДОНА ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ ОРТОНОРМИРОВАННЫХ 585 (потому что функции ϕs(x), s = 1, . . . ,ml, линейно независимы (так как ортогональны), постоянны на интервалах ((i−1)/ml, i/ml), i = 1, . . . ,ml, и, следовательно, образуют базис в ml-мерном пространстве функций, постоянных на этих интервалах). <...> Напомним, что матрицей Адамара порядка n называется (n Ч n)-матрица H = (hij)n довательно, столбцы этой матрицы также попарно ортогональны). <...> Используя факт, что существуют i,j=1 с элементами hij ∈ {−1,+1} и попарно ортогональными строками (слематрицы Адамара порядка α · 2k, k 1 (см. <...> 287]), можно построить ортонормированные системы {ϕn(x)}∞ m1 = 1 и mk = α · 2k−1, k 2; в частности, эти ортонормированные системы отличны от системы Уолша. n=1, удовлетворяющие условиям теоремы 1 с M = 1, Автор приносит благодарность А.Р. Алимову и Г.Е. Иванову за ценные замечания и внимание к работе. <...> Б.С. Кашин, В. Н. Темляков, “Об одной норме и аппроксимационных характеристиках классов функций многих переменных”, Метрическая теория функций и смежные вопросы анализа, Сб. статей, АФЦ, М., 1999, 69–99. <...> А.О. Радомский, “Об одном неравенстве типа <...>