3–20 ТЕОРИЯ СИСТЕМ И ОБЩАЯ ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ УДК 681 ОБЩИЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФОРМЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ СИЛЬВЕСТРА И ЛЯПУНОВА ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИСКРЕТНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ1 © 2017 г. Н. Е. Зубов, Е. Ю. Зыбин, Е. А. Микрин, М. Ш. Мисриханов, В. Н. Рябченко Москва, Московский государственный технический ун-т им. <...> С.П. Королева e-mail: nik.zubov@gmail.com Поступила в редакцию 23.06.15 г. После доработки 14.04.16 г. Излагается подход к формированию аналитических решений “дискретных” и “непрерывных” линейных алгебраических матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова. <...> В основе лежит процедура приведения квадратной матрицы к жордановой нормальной форме. <...> Приводятся методические примеры, алгоритмы и программные реализации решений в среде Matlab. <...> Линейные алгебраические матричные уравнения Ляпунова и Сильвестра являются ключевыми уравнениями в теории управляемых динамических систем. <...> Уравнение Сильвестра широко используется при решении задач стабилизации динамических систем. <...> В настоящее время существуют два таких алгоритма решения матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова, основанных на приведении матриц к вещественной форме Шура или Хессенберга: алгоритмы Бартелса–Стьюарта (BS-алгоритм) [1] и Голуба–Нэша–ван Лоуна (GNL-алгоритм) [2]. <...> Так, перечисленные методы позволяют получать единственное решение только в случае однозначной разрешимости (совместности) уравнения. <...> Методы не предусматривают различных условий на неразрешимость и наличия множества решений уравнений, необходимых при решении совокупности нескольких уравнений, возникающих в теории систем. <...> В статье разрабатывается метод аналитического решения уравнений Сильвестра (УС) и Ляпунова (УЛ) на основе нормальных форм представления числовых матриц. <...> С целью получения аналитической записи множеств решений (как и условий на их существование) предлагается использовать приведение исходных матриц к жордановой нормальной форме по аналогии с [3]. <...> Известно [3–5], что любая квадратная <...>