Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 634794)
Контекстум
.
Композиты и наноструктуры  / №1 2015

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ МИНДЛИНА (400,00 руб.)

0   0
Первый авторБелов
Страниц11
ID525015
АннотацияСтроится общее решение уравнений уточненной теории Миндлина. Уточнение заключается в том, что тензор модулей шестого ранга содержит не одиннадцать модулей, как в классической теории Миндлина, а только семь. Ранее было доказано, что такое сокращение неклассических модулей определяется выполнением требования положительной определенности потенциальной энергии. Построенное решение для перемещений представлено в виде суперпозиции трех векторных полей: поля классических перемещений и двух полей когезионных перемещений, которые можно трактовать как неклассические поправки в теории Миндлина к классическому решению для перемещений. Поля когезионных перемещений удовлетворяют обобщенным бигармоническим уравнениям, которые можно представить как произведения двух разных операторов Гельмгольца. В отличие от теории Тупина, в которой поле когезионных перемещений одно, в уточненной теории Миндлина таких когезионных полей два, и они могут быть комплексно-сопряженными. Это приводит к возможности описания качественно иных полей перемещений, чем в классической теории упругости или градиентной теории Тупина. Кроме того, построено решение для поля несовместной дисторсии, которое наряду с фундаментальными функциями, входящими в выражения для перемещений, содержит три дополнительных фундаментальных решения. Эти фундаментальные решения нельзя представить в виде вектора, так как они имеют разную тензорную природу и ранги. Одно решение является псевдоскаляром и определяет потенциальную часть векторного поля спинов (несовместных поворотов). Два других фундаментальных решения определяются независимыми компонентами тензора-девиатора несовместных дисторсий, на который наложено дополнительное требование равенства нулю его дивергенции.
УДК539
Белов, П.А. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ УТОЧНЕННОЙ ТЕОРИИ МИНДЛИНА / П.А. Белов // Композиты и наноструктуры .— 2015 .— №1 .— С. 18-28 .— URL: https://rucont.ru/efd/525015 (дата обращения: 25.04.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Н.Э.Баумана, г. Москва, Россия Строится общее решение уравнений уточненной теории Миндлина. <...> Уточнение заключается в том, что тензор модулей шестого ранга содержит не одиннадцать модулей, как в классической теории Миндлина, а только семь. <...> Ранее было доказано, что такое сокращение неклассических модулей определяется выполнением требования положительной определенности потенциальной энергии. <...> Построенное решение для перемещений представлено в виде суперпозиции трех векторных полей: поля классических перемещений и двух полей когезионных перемещений, которые можно трактовать как неклассические поправки в теории Миндлина к классическому решению для перемещений. <...> В отличие от теории Тупина, в которой поле когезионных перемещений одно, в уточненной теории Миндлина таких когезионных полей два, и они могут быть комплексно-сопряженными. <...> Это приводит к возможности описания качественно иных полей перемещений, чем в классической теории упругости или градиентной теории Тупина. <...> Кроме того, построено решение для поля несовместной дисторсии, которое наряду с фундаментальными функциями, входящими в выражения для перемещений, содержит три дополнительных фундаментальных решения. <...> Одно решение является псевдоскаляром и определяет потенциальную часть векторного поля спинов (несовместных поворотов). <...> Два других фундаментальных решения определяются независимыми компонентами тензора-девиатора несовместных дисторсий, на который наложено дополнительное требование равенства нулю его дивергенции. <...> Ключевые слова: градиентные теории упругости, механика дефектных сред, поля сохраняющихся дислокаций, наномеханика, когезионные взаимодействия, неклассические упругие характеристики. <...> GENERAL DECISION IN THE SPECIFIED MINDLIN’S THEORY Belov P.A. <...> Bauman, Moscow, Russia The general decision of the specified Mindlin’s theory equations is under construction. <...> Specification is that a tensor of moduli of the sixth rank contains not eleven moduli as in the classical theory of Mindlin but only seven. <...> The constructed decision for displacements is presented in the form of superposition of three <...>