УДК 517.937: 517.983 ОБ ОДНОМ УСЛОВИИ РАЗРЕШИМОСТИ СЛАБО НЕЛИНЕЙНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕ ОГРАНИЧЕННЫХ ФУНКЦИЙ Ю. Н. <...> Синтяев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 15.09.2009 г. Аннотация. <...> The solvability condition weak nonlinear parabolic equation in space of bounded functions are obtained. <...> Key words: the solvability condition, nonlinear equation, bounded functions, parabolic equation. <...> В работе [1] получены условия существования, устойчивости, а также оценки ограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений в конечномерном пространстве. <...> В данной статье получены соответствующие результаты для слабо нелинейных дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве с неограниченными операторными коэффициентами. <...> Пусть X — комплексное гильбертово пространство и EndX — банахова алгебра линейных ограниченных операторов, действующих в X . <...> - £ 1 (1) Эволюционные семейства операторов естественным образом появляются в связи с представлением решений при ts задачи Коши xs x D A s 0 циального уравнения dx dt At x t () () ( ( )) © Синтяев Ю. Н., 2009 112 ВЕСТНИК ВГУ. <...> Символом LL Xpp , p Œ,• =, () 1 1 [] обозначим банахово пространство (классов эквивалентности) измеримых по Бохнеру и суммируемых со степенью p Œ,• с нормой xxt(() )dt p = Ъ xvrai x t t • = Œ sup ( ) p 1/p [] (существенно ограниченных при p =•) функций, определенных на множестве вещественных чисел R со значениями в пространстве X и , p Œ,• , [) 1 . <...> Через CC Xbb обоз=, Г • () начим банахово пространство непрерывных и ограниченных на функций со значениями в X . <...> Таким образом, CLb Tt t семейство эволюционных операторов имеет вид U() ( ) X используется для обозначения одного из введенных в рассмотрение пространств. ts T t s,= - , st =, Рассмотрим дифференциальное уравнение xt Ax t f t x t Œ , () () ( )=+ , где fX X:¥ Ж () , (3) ющая условию Липшица по второй переменной, то есть выполнено ft x f t y l x y l > 0 , xF XŒ, (2) ГЖ = ,X :Г Ж , t Œ, — семейство линейных замкнутых операторов, действую00 D <...>