Шабров, Н. И. Головко Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 01.06.2014 г. Аннотация. <...> В работе получена скорость роста собственных значений одной разнопорядковой спектральной задачи, которая возникает при применении метода Фурье к математической модели, возникающей при описании малых свободных колебаний механической системы, состоящей из стержня, один конец которого защемлен, а к другому — прикреплена растянутая струна, другой конец которой закремлен; вся система находится во внешней среде с локализованными особенностями, приводящими к потере гладкости у решения. <...> Анализ задачи опирается на поточечный подход, предложенный Ю.В. Покорным, и показавший свою эффективность при изучении не только линейных граничных задач второго порядка, но и нелинейных. <...> Ключевые слова: граничная задача, математическая модель, спектральная задача, собственное значение, скорость роста. <...> Качественная теория с негладкими решениями начала бурно развиваться после выхода в 1999 году работыЮ. <...> Так вышли монографии [2], [3], работы [4], [5], [6], [7] в которых досконально изучены линейные краевые задачи второго порядка с производными по мере. <...> Поточечный подход, используемый в линейных задачах, показал свою эффективность и в нелинейных задачах [8], [9], и в задачах с разрывными решениями [10], [11], [12], и в граничных задачах четвертого порядка [13], [14], [15], а также в краевых задачах гиперболического типа [16], [17]. <...> Эта эффективность объясняется достаточно просто: при использовании производных по мере уравнение становится поточечно заданным, то есть обыкновенным, что дает возможность применения качественных методов анализа решений, в отличие от теорий обобщенных 186 � Шабров С. А., Головко Н. И., 2015 ВЕСТНИК ВГУ. <...> № 3 c ОДНОЙ РАЗНОПОРЯДКОВОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ПРОИЗВОДНЫМИ ПО МЕРЕ О скорости роста собственных значений одной разнопорядковой спектральной задачи. . . функций. <...> Во-первых, удается установить лишь слабую разрешимость <...>