РАН (Институт философии РАН); А. П. Ефремов, доктор физ.-мат. наук, профессор (Российский университет дружбы народов); Д. Г. Павлов, кандидат физ.-мат. наук (МГТУ имени Н. Э. Баумана, директор по науке Института гиперкомплексных систем геометрии и физики). <...> К сожалению, сообщество математиков того времени не изучало даже элементы этого знания, включая и тех, кто называл себя прикладными математиками. <...> 6 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Может быть, кризиса и нет, просто лучшие работы в ряде областей стали делать другие люди, выходцы из физики? <...> Однако дискретные механизмы являются ведущими в процессах переработки 1)Материалы выступления А. Н. Колмогорова любезно предоставлены профессором мехмата МГУ им. <...> ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА 7 информации и управления в живых организмах. <...> Не существует состоятельных аргументов в пользу принципиальной ограниченности возможностей дискретных механизмов по сравнению с непрерывными». <...> Рашевского «О догмате натурального ряда» поставлен вопрос о справедливости общепринятой арифметики в случае очень больших чисел. <...> Как пишет автор: «Натуральный ряд и сейчас является единственной математической идеализацией процессов реального счета. <...> Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» был написан полтора столетия тому назад, идеи, изложенные в нем, и сейчас находятся в центре внимания современной фундаментальной теоретической физики. <...> Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают метрическим отношениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления». <...> , также восходят к работам Римана, который ввел понятие «многократно протяженных величин». <...> Но на вопрос, где же в действительности существует математическая точность, каждая из сторон отвечает по-своему; интуиционист говорит: „в разуме человека“, формалист: „на бумаге“». <...> В физике это поиск единой физической <...>
Метафизика._Век XXI._Альманах._Вып. 4._Метафизика_и математика.pdf
МЕТАФИЗИКА
ВЕК XXI
АЛЬМАНАХ
ВЫХОДИТ С 2006 ГОДА
Под редакцией
Ю. С. Владимирова
ВЫПУСК
Метафизика и математика
4-е издание, электронное
4
Москва
Лаборатория знаний
2020
Стр.2
УДК 530.12; 539.12
ББК 22.31
М54
Р е д а к ц и о н н а я к о л л е г и я:
(Физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова);
Ю. С. Владимиров (редактор-составитель),
доктор физ.-мат. наук, профессор
С. А. В´екшенов, доктор физ.-мат. наук, профессор
(Российская академия образования);
П. П. Гайденко, доктор филос. наук, член-корр. РАН
(Институт философии РАН);
А. П. Ефремов, доктор физ.-мат. наук, профессор
(Российский университет дружбы народов);
Института гиперкомплексных систем геометрии и физики).
(МГТУ имени Н. Э. Баумана, директор по науке
Д. Г. Павлов, кандидат физ.-мат. наук
М54
Метафизика. Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика
/ под ред. Ю. С. Владимирова. — 4-е изд., электрон. —
М. : Лаборатория знаний, 2020. — 466 с. — Систем. требования:
Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст :
электронный.
ISBN 978-5-00101-714-1
Настоящий выпуск посвящен философскому (метафизическому) анализу
оснований математики и ее соотношению с физикой. Сборник состоит
из четырех частей. В первой части представлены статьи отечественных
математиков, в которых рассматриваются фундаментальные проблемы математики.
Во вторую часть вошли статьи выдающихся ученых прошлого
об основаниях математической науки. Третья часть составлена из статей
физиков-теоретиков, в которых обсуждаются вопросы соотношения физики
и математики. Наконец, в четвертую часть включены работы философов
об основаниях и ключевых проблемах математики.
Для научных работников (математиков, физиков и философов), преподавателей
вузов, студентов и широкого круга читателей, интересующихся
основами мироздания.
УДК 530.12; 539.12
ББК 22.31
Деривативное издание на основе печатного аналога: Метафизика.
Век XXI. Альманах. Вып. 4: метафизика и математика / под ред. Ю. С. Владимирова.
— М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 463 с. : ил. —
ISBN 978-5-9963-0551-3.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-714-1
○c Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
Оглавление
Предисловие редактора . .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
Часть I
Математики об основаниях математики и ее проблемах
С. П. Новиков. Вторая половина XX века и ее итог: кризис физикоматематического
сообщества в России и на Западе .. .. .. ..
А. Н. Колмогоров. Автоматы и жизнь . .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
П. К. Рашевский. О догмате натурального ряда .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
В. И. Арнольд. Математика и физика: родитель и дитя или сестры?..
С. А. В´екшенов. Метафизика и математика двойственности .. .. .. .. .
Часть II
Математики прошлого об основаниях математики
115
Б. Риман. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. Перевод
В. Л. Гончарова. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 117
А. Пуанкаре. Пространство и время. Перевод С. Г. Суворова.. .. .. .. .. 133
Л. Э. Я. Брауэр. Интуиционизм и формализм. Перевод С. Л. Катречко
(при участии Н. Е. Горфинкель) .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 149
Курт Гёдель. Что такое континуум-проблема Кантора? Перевод
С. А. В´екшенова .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 163
П. Дж. Коэн. Об основаниях теории множеств. Перевод Ю. И. Манина 189
Герман Вейль. Бог и вселенная. Перевод А. П. Ефремова .. .. .. .. .. .. . 199
Часть III
Физики о соотношении математики и физики
217
Ю. С. Владимиров. Физика, метафизика и математика .. .. .. .. .. .. .. 219
Ю. И. Кулаков. Концепция двух миров.. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 241
А. К. Гуц. Метафизика времени и реальности.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 255
Вл. П. Визгин. Непостижимая эффективность аналитической механики
в физике . .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 275
А. П. Ефремов. «Отраженное воплощение» математики .. .. .. .. .. .. . 291
Д. Г. Павлов. Число, геометрия и физическая реальность.. .. .. .. .. .. 317
Р. Ф. Полищук. Математика как часть физики .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 335
27
29
57
77
85
91
4
Стр.463
ОГЛАВЛЕНИЕ 463
Часть IV
Философия и основания математики
351
И. Р. Шафаревич. Из истории естественно-научного мировоззрения.. 353
П. П. Гайденко. Постметафизическая философия как философия процесса:
абсолютизация времени . .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. . 377
В. В. Миронов. Метафизика и математика: точки соприкосновения .. 393
А. П. Огурцов. Метафизика и способы обоснования исчисления вероятностей.
(Разрозненные заметки) .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. . 415
В. Я. Перминов. Метафизика и основания математики .. .. .. .. .. .. .. 441
Стр.464