ISBN 978-5-9963-2583-2 Монография относится к актуальной области математического моделирования в современных задачах физики плотной плазмы. <...> При исследовании двумерных МГД-течений специальное внимание уделено роли и моделированию эффекта Холла. <...> Математические модели плазмы обязаны отслеживать это разнообразие. <...> Математический аппарат моделей основан здесь на системе уравнений магнитной газодинамики (МГД) или ее модификациях. <...> Магнитная газодинамика (или гидродинамика— без четкого разделения этих терминов) как область механики сплошных сред хорошо представлена в ряде книг. <...> Построение математических моделей плазменных процессов требует уделить внимание математической природе уравнений МГД и задач с ними. <...> Примерами глубокого математического исследования в МГД-моделях являются нетривиальные результаты об устойчивости плазменных образований, изложенные Б.Б.Кадомцевым [6], и некоторые свойства стационарных течений плазмы в каналах в обзоре А. И.Морозова и Л.С.Соловьева [7]. <...> Отдельные вопросы, представляющие интерес в связи с математическим моделированием плотной плазмы, изложены в журнальных статьях одновременно с результатами моделирования. <...> Другую группу работ составляют задачи плазмостатики, преследующие цель моделирования равновесных плазменных конфигураций в магнитном поле, которые представляют большой интерес в разработке и исследованиях магнитных ловушек для удержания плазмы, относящихся к программе УТС. <...> Численное исследование равновесных магнитоплазменных конфигураций в терминах модели с уравнением Грэда—Шафранова успешно ведется в течение нескольких десятков лет. <...> Для разностного аналога задачи построено эффективное нелокальное граничное условие, «перенесенное из бесконечности» методом теории разностных потенциалов В. С.Рябенького. <...> Наиболее известные примеры относятся к исследованиям Z-пинча—сжатия плазменного цилиндра с продольным электрическим током давлением азимутального <...>
Математические_и вычислительные_задачи_магнитной_газодинамики.pdf
К. В. Брушлинский
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ
4е издание, электронное
Москва
Лаборатория знаний
2020
Стр.2
ББКУДК 533+51
22.33в6
Б89
Брушлинский К. В.
С е р и я о с н о в а н а в 2009 г.
Б89 Математические и вычислительные задачи магнитной
газодинамики / К. В. Брушлинский.— 4-е изд., электрон. —
М. : Лаборатория знаний, 2020. — 203 с. —(Математическое
моделирование). — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. —Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-708-0
Монография относится к актуальной области математического
моделирования в современных задачах физики плотной плазмы.
Изложены математические вопросы магнитной газодинамики, представлены
численные модели соответствующих физических процессов.
При исследовании двумерных МГД-течений специальное внимание
уделено роли и моделированию эффекта Холла. Обсуждаются
особенности численного решения МГД-задач. Приведены примеры
расчетов магнитных ловушек для удержания плазмы и дан подробный
обзор моделей ускорения плазмы магнитным полем в каналах.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов,
интересующихся МГД-моделированием плазмы, в том числе
начинающих работать в этой области и не имеющих узкоспециальной
подготовки.
ББКУДК 533+51
22.33в6
Деривативное издание на основе печатного аналога: Математические
и вычислительные задачи магнитной газодинамики
/ К. В. Брушлинский.—М. : БИНОМ. Лаборатория знаний,
2009. — 200 с. : ил. —(Математическое моделирование). —
ISBN 978-5-94774-898-7.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении
ограничений, установленных техническими средствами защиты
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя
возмещения убытков или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-708-0
○c Лаборатория знаний, 2015
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 1. Магнитогазодинамические модели плазмы . . . . . . . . . .
1.1. Плазма как объект механики сплошных сред. Уравнения
магнитной газодинамики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
9
9
1.2. Тип уравнений МГД. Характеристики. Соотношения
на них. Простые волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3. Разрывные решения МГД-уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4. Симметрия в задачах о течении плазмы. Двумерные
МГД-течения в поперечном магнитном поле и в плоскости
поля.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . 27
1.5. МГД-течения в узких трубках. Квазиодномерное приближение
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . 33
1.6. Единицы измерения. Безразмерная форма уравнений
МГД. Основные безразмерные параметры .. .. .. .. .. . 37
Глава 2. Модифицированные МГД-модели. Эффект Холла.
Ионизация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1. Уравнения динамики двухкомпонентной плазмы .. .. . 40
2.2. Иерархия гидродинамических моделей плазмы . . . . . . 43
2.3. МГД с учетом эффекта Холла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4. Течения плазмы в поперечном магнитном поле. Вырожденный
характер эффекта Холла. Эволюционность.
Характеристики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5. Математические модели слабоионизованной плазмы.
Процесс ионизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Глава 3. Математические и вычислительные задачи плазмостатики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1. Моделирование равновесных конфигураций. Двумерные
задачи. Уравнение Грэда—Шафранова . . . . . . . . . . 65
3.2. Примеры расчета равновесных конфигураций .. .. .. . 70
3.3. О единственности и устойчивости решения задач
в математических моделях взаимодействия реакции
и диффузии .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . 75
3.4. Плоские задачи МГД-равновесия. Аналитические методы
и точные решения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Стр.200
200 Оглавление
Глава 4. Математические задачи МГД-устойчивости. . . . . . . . . . 85
4.1. Геометрия магнитного поля в вакууме . . . . . . . . . . . . . . 86
4.2. Линейная теория устойчивости равновесия плазмы
в магнитном поле .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 90
4.3. Схема исследования устойчивости плазменного цилиндра
с винтовым магнитным полем. Z-пинч .. .. .. . 94
4.4. Исследования нелинейной стадии неустойчивости . . . . 102
4.5. Взаимоотношение диффузионной и МГД разновидностей
устойчивости .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 107
Глава 5. О численном решении МГД-задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1. Некоторые общие вопросы .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 112
5.2. О численных методах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3. Перенос граничного условия из бесконечности через
вакуум . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Глава 6. Математическое моделирование в плазменных ускорителях
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.1. Схема плазменного ускорителя. Простейшая двумерная
модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2. Квазиодномерная МГД модель ускорения плазмы в
поперечном магнитном поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.3. Приближение «плавного канала» .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 136
6.4. Двумерные МГД-течения в канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5. Моделирование приэлектродных процессов. Эффект
Холла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.6. Течения ионизующегося газа в каналах .. .. .. .. .. .. . 158
6.7. Ускорение плазмы в присутствии продольного магнитного
поля. Квазиодномерное приближение. . . . . . . . . . . 165
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.8. Двумерные МГД-течения с продольным магнитным
полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.9. Криволинейные координаты и численные методы . . . . 182
Стр.201