Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 599089)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Одномерные дискретные распределения (800,00 руб.)

0   0
Первый авторДжонсон Н. Л.
АвторыКоц С. , Кемп А. У., Булинская Е. В., Волкова О. И., Жуленев С. В., Кокотушкин В. А., Чепурин Е. В.
ИздательствоМ.: Лаборатория знаний
Страниц563
ID443361
АннотацияПриводится ряд общих сведений из математического анализа и теории вероятностных распределений, а также необходимые алгоритмы компьютерной генерации одномерных дискретных случайных величин. Вводятся важные общие классы одномерных дискретных величин, включая семейства смешанных и составных случайных величин. Подробно рассмотрены свойства семейств биномиальных, пуассоновских, отрицательных биномиальных, геометрических, гипергеометрических, логарифмических распределений. Менее подробно рассмотрено несколько десятков связанных с ними семейств распределений дискретных случайных величин.
ISBN978-5-00101-457-7
УДК519.2
ББК22.17
Джонсон, Н.Л. Одномерные дискретные распределения = Univariate Discrete Distributions / С. Коц, А.У. Кемп; ред. Е.В. Чепурин; пер.: Е.В. Булинская [и др.]; Н.Л. Джонсон .— 4-е изд. (эл.) .— Москва : Лаборатория знаний, 2017 .— 563 с. — (Теория вероятностных распределений) .— Пер. 2-го англ. изд.; Деривативное эл. изд. на основе печ. аналога (М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010); Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 563 с.); Систем. требования: Adobe Reader XI; экран 10" .— ISBN 978-5-00101-457-7 .— URL: https://rucont.ru/efd/443361 (дата обращения: 06.12.2022)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

. . , . , . ОДНОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Univariate Discrete Distributions Second Edition NORMAN L. JOHNSON University of North Carolina Chapel Hill, North Carolina SAMUEL KOTZ University of Maryland College Park, Maryland ADRIENNE W. KEMP University of St Andrews St Andrews, Scotland A Wiley-Interscience Publication JOHN WILEY & SONS, INC. <...> Джонсон (Norman L. Johnson) и Самюэль Коц (Samuel Kotz)) в конце 1980-х годов пришли к выводу, что пришло время осуществить переиздание этой книги. <...> Кемп (Adrienne W. Kemp), имеющая богатый опыт и глубокие знания в теории дискретных распределений. <...> В то же время эта глава была дополнительно расширена за счет изложения свойств богатого семейства распределений k-го порядка. <...> L., Kotz S., Balakrishnan N. опубликовал монографию «Discrete Multivariate Distributions», а в 2000 г. монографию «Continuous Multivariate Distributions». <...> 2) Распределения данного типа называют чаще составными или распределениями сумм случайного числа случайных слагаемых. <...> Мы выражаем отдельную благодарность профессору Дэвиду Кемпу (David Kemp) не только за его постоянный интерес к работе и ценные замечания (мы последовали не всем из них), но и за то, что он указал нам на ряд допущенных ошибок. <...> Kemp) ГЛАВА 1 Предварительные замечания Введение В данной работе приведены описания целого ряда различных распределений, используемых в статистической теории и ее приложениях, каждое из которых обладает своими специфическими отличительными свойствами. <...> Для обозначения данного произведения мы будем использовать как символ Биномиальный коэффициент n равен количеству всевозможных различных сочетаний r элементов из n различных элементов. <...> Очень полезная обзорная работа [Charalambides and Singh, 1988] посвящена m,n —символ Кронекера [L. <...> ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ИСПОЛЬЗУЕМОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ АППАРАТЕ 31 Усеченный после m+1 члена обобщенный гипергеометрический ряд можно представить в виде p+1Fq+1[a1,. , ap,−m; b1,. , bq,−m; x]. <...> Обобщенный базовый гипергеометрический ряд <...>
Одномерные_дискретные_распределения.pdf
Стр.4
Стр.5
Стр.555
Стр.556
Стр.557
Стр.558
Стр.559
Стр.560
Стр.561
Одномерные_дискретные_распределения.pdf
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ Н. Л. Джонсон, С. Коц, А. Кемп ОСТНЫХ ОДНОМЕРНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Перевод 2го английского издания Е. В. Булинской, О. И. Волковой, С. В. Жуленёва, В. А. Кокотушкина под редакцией Е. В. Чепурина 4-е издание (электронное) Москва Лаборатория знаний 2017
Стр.4
УДК 519.2 ББК 22.17 Д42 С е р и я о с н о в а н а в 2010 г. Джонсон Н. Л. Д42 Одномерные дискретные распределения [Электронный ресурс] / Н. Л. Джонсон, С. Коц, А. У. Кемп ; пер. 2-го англ. изд.— 4-е изд. (эл.).—Электрон. текстовые дан. (1 файл pdf : 563 с.).— М. : Лаборатория знаний, 2017.—(Теория вероятностных распределений).—Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". ISBN 978-5-00101-457-7 Приводится ряд общих сведений из математического анализа и теории вероятностных распределений, а также необходимые алгоритмы компьютерной генерации одномерных дискретных случайных величин. Вводятся важные общие классы одномерных дискретных величин, включая семейства смешанных и составных случайных величин. Подробно рассмотрены свойства семейств биномиальных, пуассоновских, отрицательных биномиальных, геометрических, гипергеометрических, логарифмических распределений. Менее подробно рассмотрено несколько десятков связанных с ними семейств распределений дискретных случайных величин. УДК 519.2 ББК 22.17 Деривативное электронное издание на основе печатного аналога: Одномерные дискретные распределения / Н. Л. Джонсон, С. Коц, А. У. Кемп ; пер. 2-го англ. изд.—М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.—559 с. : ил.—(Теория вероятностных распределений).—ISBN 978-5-94774-471-2. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации Copyright ○ 1993 by John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved. c This EBook is published under license with the original publisher John Wiley & Sons, Ltd. ISBN 978-5-00101-457-7 ○ Русский перевод. Лаборатория знаний, 2015 c
Стр.5
Оглавление Предисловие редактора перевода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Предисловие авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Глава 1. Предварительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A. Предварительные замечания об используемом математическом аппарате . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 A1. Факториальные и комбинаторные соотношения . . . . 10 A2. Гамма- и бета-функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 A3. Вычисления методом конечных разностей . . . . . . . . 16 A4. Дифференциальное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . 19 A5. Неполные гамма- и бета-функции, а также другие функции, связанные с гамма-функцией . . . . . . . . . . 21 A6. Гауссовские гипергеометрические функции . . . . . . . 24 A7. Вырожденные гипергеометрические функции (функции Куммера) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 A8. Обобщенные гипергеометрические функции . . . . . . . 29 A9. Числа и многочлены Бернулли и Эйлера . . . . . . . . 31 A10. Интегральные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . 33 A11. Ортогональные преобразования . . . . . . . . . . . . . . . 34 A12. Различные замечания и комментарии . . . . . . . . . . . 36 B. Предварительные замечания вероятностного и статистического характера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 B1. Основные свойства вероятности . . . . . . . . . . . . . . 38 B2. Случайные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B3. Теорема Байеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 B4. Математическое ожидание . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 B5. Моменты и производящие функции моментов . . . . . 46 B6. Семиинварианты и производящие функции семиинвариантов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 B7. Смешанные моменты и их семиинварианты . . . . . . 52 B8. Характеристические функции . . . . . . . . . . . . . . . . 53 B9. Производящие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Стр.555
ОГЛАВЛЕНИЕ 555 B10. Порядковые статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 B11. Усечение и цензурирование . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 B12. Смешанные распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 B13. Дисперсия функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 B14. Геометрическая интерпретация . . . . . . . . . . . . . . . 63 B15. Методы статистического вывода . . . . . . . . . . . . . . 63 C. Порождение на компьютере одномерных дискретных случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C1. Замечания общего характера . . . . . . . . . . . . . . . . 69 C2. Методы порождения случайных величин с произвольным распределением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 C3. Биномиальные случайные величины . . . . . . . . . . . . 73 C4. Пуассоновские случайные величины . . . . . . . . . . . 74 C5. Отрицательно биномиальные случайные величины . . 76 C6. Гипергеометрические случайные величины . . . . . . . 77 C7. Логарифмические случайные величины . . . . . . . . . 78 Глава 2. Семейства дискретных распределений . . . . . . . . . . . 79 1. Решетчатые распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2. Распределения типа степенного ряда . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.1. Обобщенные распределения типа степенного ряда . . 80 2.2. Модифицированные распределения типа степенного ряда 84 3. Системы уравнений в конечных разностях . . . . . . . . . . . 88 3.1. Семейство распределений Катца и его обобщения . . 88 3.2. Семейство распределений Орда . . . . . . . . . . . . . . 92 4. Семейства распределений Кемпа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 4.1. Обобщенные гипергеометрические распределения . . . 97 4.2. Распределения с обобщенной гипергеометрической производящей функцией факториальных моментов . . . . 105 5. Распределения, основанные на разложении Лагранжа . . . . 109 5.1. Мультипликативный процесс Оттера . . . . . . . . . . . 109 5.2. Лагранжевы распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.3. Распределения Гулда и Абеля . . . . . . . . . . . . . . . 114 6. Распределения типа факториального ряда . . . . . . . . . . . . 116 Глава 3. Биномиальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5. Порядковые статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6. Приближения, границы и преобразования . . . . . . . . . . . . 128 6.1. Приближения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2. Оценка вероятностей сообщений . . . . . . . . . . . . . . 134 6.3. Преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 8. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Стр.556
556 ОГЛАВЛЕНИЕ 8.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 8.2. Точечное оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 8.3. Доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 8.4. Проверка модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 9. Характеризация распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 11. Усеченные биномиальные распределения . . . . . . . . . . . . 151 12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 153 12.1. Предельные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 12.2. Пуассоновско-биномиальная, лексиановская схемы и схема Кулиджа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 12.3. Биномиально-биномиальные распределения лагранжевого типа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 12.4. Взвешенные биномиальные распределения . . . . . . . 161 12.5. Псевдо-биномиальные случайные величины . . . . . . . 163 12.6. Коррелированные биномиальные случайные величины 164 Глава 4. Пуассоновское распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 4. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5. Приближения, границы и преобразования . . . . . . . . . . . . 177 6. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 7. Оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.2. Точечное оценивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.3. Доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 7.4. Проверка модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 8. Характеризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 9. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 10. Усеченные и искаженные распределения Пуассона . . . . . . 197 10.1. Усечение слева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 10.2. Усечение справа и двустороннее усечение . . . . . . . 200 10.3. Искаженные распределения Пуассона . . . . . . . . . . . 202 11. Распределение пуассоновски остановленных сумм . . . . . . 203 12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 205 12.1. Нормальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 12.2. Гамма-распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 12.3. Суммы и разности пуассоновских величин . . . . . . . 206 12.4. Гипер-пуассоновские распределения . . . . . . . . . . . . 208 12.5. Сгруппированные пуассоновские распределения . . . . 211 12.6. Распределения Гейне и Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . 212 Глава 5. Отрицательно биномиальное распределение . . . . . . . . 215 1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 2. Геометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Стр.557
ОГЛАВЛЕНИЕ 557 3. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 4. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 5. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6. Приближения и преобразования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 7. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 8. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.2. Точечное оценивание: неизвестный параметр P . . . . 230 8.3. Точечное оценивание: оба параметра неизвестны . . . 231 8.4. Множества данных с общим параметром . . . . . . . . 234 9. Характеризации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 9.1. Геометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . 235 9.2. Отрицательно биномиальное распределение . . . . . . . 238 10. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 11. Усеченные отрицательно биномиальные распределения . . . 240 12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 243 12.1. Предельные формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 12.2. Расширенная отрицательно биномиальная модель Энгена 244 12.3. «Обобщенное отрицательно биномиальное распределение» типа преобразования Лагранжа . . . . . . . . . . . 245 12.4. Взвешенные отрицательно биномиальные распределения 246 12.5. Свертки, включающие отрицательно биномиальные переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 12.6. Распределение Паскаля—Пуассона . . . . . . . . . . . . . 248 12.7. Распределение тасования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 Глава 6. Гипергеометрические распределения . . . . . . . . . . . . 251 1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 2.1. Классическое гипергеометрическое распределение . . . 252 2.2. Отрицательное (обратное) гипергеометрическое распределение: гипергеометрическое время ожидания, бетабиномиальное распределение . . . . . . . . . . . . . . . . 253 2.3. Отрицательное бета-биномиальное распределение. Бета-распределение Паскаля, обобщенное распределение Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 2.4. Распределение Пойа: обобщенные гипергеометрические распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 4. Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 5. Приближения и границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 6. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 7. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 7.1. Классическое гипергеометрическое распределение . . . 274 7.2. Отрицательное (обратное) гипергеометрическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Стр.558
558 ОГЛАВЛЕНИЕ 7.3. Распределение бета-Паскаля . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 8. Характеризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 9. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 9.1. Классическое гипергеометрическое распределение . . . 280 9.2. Отрицательное (обратное) гипергеометрическое распределение: бета-биномиальное распределение . . . . . . . 282 9.3. Отрицательное бета-биномиальное распределение. Бета-распределение Паскаля. Обобщенное распределение Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 10. Частные случаи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 10.1. Дискретное равномерное распределение . . . . . . . . . 283 10.2. Распределение лидирования при бросании монеты . . 285 10.3. Распределение Юла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 10.4. Распределение Варинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 11. Расширенные гипергеометрические распределения . . . . . . 290 12. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 292 Глава 7. Логарифмическое распределение . . . . . . . . . . . . . . . 295 1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 2. Исторические замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 3. Моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 4. Аналитические свойства логарифмического распределения . 299 5. Приближения и границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 6. Вычисления и таблицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 7. Статистический анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 7.1. Выбор модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 7.2. Точечное оценивание и доверительные интервалы . . 303 8. Характеризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 9. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 10. Усеченные и модифицированные логарифмические распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 11. О других родственных распределениях . . . . . . . . . . . . . 310 Глава 8. Распределения смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 2. Конечные смеси дискретных распределений . . . . . . . . . . 318 2.1. Параметры конечных смесей . . . . . . . . . . . . . . . . 318 2.2. О смесях с вырожденным в нуле распределением . . 322 2.3. Конечные пуассоновские смеси . . . . . . . . . . . . . . . 328 2.4. Конечные биномиальные смеси . . . . . . . . . . . . . . . 329 2.5. Другие конечные смеси дискретных распределений . 332 3. Непрерывные и счетные смеси дискретных распределений . 333 3.1. Три важные теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 3.2. Смеси пуассоновских распределений . . . . . . . . . . . 336 3.3. Смеси биномиальных распределений . . . . . . . . . . . 345 3.4. Другие непрерывные и счетные смеси дискретных распределений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Стр.559
ОГЛАВЛЕНИЕ 559 Глава 9. Суммы случайного числа случайных слагаемых . . . . . 353 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 2. Процессы повреждения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 3. Распределения сумм пуассоновского числа случайных величин 361 4. Распределение Эрмита . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 5. Пуассоновско-биномиальное распределение . . . . . . . . . . . 374 6. Распределение Неймана типа A . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 6.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 6.2. Свойства моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 6.3. Таблицы и аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 6.4. Оценка параметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 6.5. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 7. Распределение Пойа—Аэппли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 8. Распределение Пуассона—Паскаля: пуассоновское отрицательно-биномиальное распределение, обобщенное распределение Пойа—Аэппли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 9. Обобщенные распределения Неймана типа A . . . . . . . . . 395 10. Распределение Томаса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 11. Лагранжево-пуассоновские распределения, распределение Бореля—Таннера со сдвигом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 12. Другие семейства распределений сумм случайного числа случайных слагаемых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 Глава 10. Распределения совпадений, размещений и серий . . . . . 415 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 2. Вероятности комбинаций событий . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 3. Распределения совпадений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 4. Распределения размещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 4.1. Классическое размещение и сбор купонов . . . . . . . 424 4.2. Статистики Максвелла—Больцмана, Бозе—Эйнштейна и Ферми—Дирака . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 5. Распределения серий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 5.1. Серии из одинаковых элементов . . . . . . . . . . . . . . 431 5.2. Серии вверх и вниз . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 6. Распределения порядка k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 6.1. Распределения серий успехов . . . . . . . . . . . . . . . . 435 6.2. Основные распределения порядка k . . . . . . . . . . . . 436 Глава 11. Разнообразные дискретные распределения . . . . . . . . . 443 1. Распределения поглощения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 2. Модифицированные Дандекаром биномиальное и пуассоновское распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 3. Дигамма- и тригамма-распределения . . . . . . . . . . . . . . . 446 4. Дискретные распределения Адеса . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 5. Дискретное t-распределение Стьюдента . . . . . . . . . . . . . 448 6. Гита-распределение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Стр.560
560 ОГЛАВЛЕНИЕ 7. Распределение Гегенбауэра: свертка отрицательного биномиального и псевдо-отрицательного биномиального . . . . . . . 450 8. Распределения Грама—Шарлье типа В . . . . . . . . . . . . . . 452 9. Распределения наблюдений с помехами . . . . . . . . . . . . . 453 10. Распределения проигранных игр . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 11. Распределение Наора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 12. Распределение частичных сумм . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 13. Распределения теории массового обслуживания . . . . . . . . 460 14. Распределения регистрируемых значений . . . . . . . . . . . . 463 15. Пуассоновское обратно-гауссовское распределение . . . . . . 464 16. Распределение частоты гена Скеллама . . . . . . . . . . . . . . 467 17. Двухпараметрические распределения степенного ряда Стейна 468 18. Одномерные распределения полиномиального типа . . . . . . 470 19. Урновые модели со случайными замещениями . . . . . . . . 472 20. Дзета-распределение и распределение Зипфа . . . . . . . . . . 475 Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
Стр.561