ФИЗИКА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД Karin M. Rabe, Charles H. Ahn, Jean-Marc Triscone (Eds.) <...> Physics of Ferroelectrics A Modern Perspective With 129 Figures and 24 Tables ФИЗИКА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД Под редакцией К. М. Рабе, Ч. Г. Ана, Ж. <...> 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации Translation from the English language edition: “Physics of Ferroelectrics” edited by Karin M. Rabe, Charles H. Ahn, Jean-Marc Triscone Copyright Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007 Springer is a part of Springer Science+Business Media. <...> Лаборатория знаний, 2011 c ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКОВ Сегнетоэлектричество, подобно всем основным разделам физики конденсированного состояния вещества, находится в состоянии непрерывного развития. <...> Лавинообразно увеличился поток работ, связанных с расчетами из первых принципов, позволяющих вплотную подойти к выяснению природы сегнетоэлектрических явлений. <...> Особенно это полезно и необходимо при чтении глав, посвященных изложению основ расчетов из первых принципов, в которых авторы акцентируют внимание на основных фундаментальных положениях теории твердого тела, позволяющих строить современную микроскопическую теорию сегнетоэлектричества. <...> Б. А. Струков, А. И. Лебедев ПРЕДИСЛОВИЕ В последние двадцать лет произошел революционный прорыв в понимании сегнетоэлектрических материалов—как с точки зрения теории, так и эксперимента. <...> Подходы, основанные на расчетах из первых принципов, в том числе формулировка сегнетоэлектричества в терминах фазы Берри, теперь могут использоваться для точного количественного предсказания свойств материалов, а монокристаллические тонкие пленки доступны для фундаментальных исследований этих материалов. <...> Совершенно новые разделы включают современную теорию поляризации (Реста и Вандербильт), исследование сегнетоэлектриков из первых принципов (Рабе и Госез), новую физику наномасштабных сегнетоэлектрических структур и образцов, в том <...>
Физика_сегнетоэлектриков_современный_взгляд.pdf
ББКУДК 537
Ф50
22.37
Ф50
Физика сегнетоэлектриков: современный взгляд / под
ред. К. М. Рабе, Ч. Г. Ана, Ж.-М. Трискона ; пер. с англ. —
4-е изд., электрон. —М. : Лаборатория знаний, 2020. — 443 с. —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". —Загл.
с титул. экрана. —Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-827-8
Книга содержит семь аналитических обзоров ведущих ученых
Европы и США. Материал дает представление о важных изменениях,
произошедших в физике сегнетоэлектриков за последние 20 лет.
Рассматриваются концептуальные достижения теории сегнетоэлектричества,
новые технологии получения тонких эпитаксиальных
пленок оксидных сегнетоэлектриков и сверхрешеток и методы их
исследования. Описываются результаты теоретических и экспериментальных
исследований размерных эффектов в тонких и сверхтонких
сегнетоэлектрических пленках, сегнетоэлектрических наночастицах
и нанотрубках. Приводятся результаты изучения доменных
стенок в тонких сегнетоэлектрических пленках, а также данные по
исследованию мультиферроиков. Полученные сведения позволяют
использовать сегнетоэлектрики в электронике и других областях
техники, в том числе для создания сегнетоэлектрических энергонезависимых
запоминающих устройств (FRAM) и диэлектрических
слоев в интегральных схемах.
Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, практических
специалистов и научных работников.
ББКУДК 537
22.37
Деривативное издание на основе печатного аналога: Физика
сегнетоэлектриков: современный взгляд / под ред. К. М. Рабе,
Ч. Г. Ана, Ж.-М. Трискона ; пер. с англ. —М. : БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2011. — 440 с. : ил. —ISBN 978-5-9963-0302-1.
Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 09-02-07041
Первый тираж осуществлен при финансовой поддержке
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных техническими средствами защиты авторских прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации
ISBN 978-5-00101-827-8
Copyright Springer-Verlag Berlin Heidelberg
2007 Springer is a part of Springer
Science+Business Media. All Rights
Reserved.
○c
○c Лаборатория знаний, 2015
Translation from the English language
edition: “Physics of Ferroelectrics”
edited by Karin M. Rabe, Charles
H. Ahn, Jean-Marc Triscone
Стр.5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчиков .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
Предисловие . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
Глава 1. Современная физика сегнетоэлектриков: необходимые основы.
Карин М. Рабе, Мэттью Даубер, Селина Лихтенштайгер,
Чарльз Х. Ан, Жан-Марк Трискон.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
1.1. Введение .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
5
7
9
9
1.2. Переключение и петли гистерезиса .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 10
1.3. Кристаллографические особенности сегнетоэлектричества .. .. . 15
1.4. Материалы .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 17
1.4.1. Оксиды со структурой перовскита.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 17
1.4.2. LiNbO3 .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 25
1.4.3. Слоистые оксидные сегнетоэлектрики .. .. .. .. .. .. .. .. .. 26
1.4.4. Другие семейства сегнетоэлектрических оксидов.. .. .. .. . 28
1.4.5. Магнитные сегнетоэлектрические оксиды .. .. .. .. .. .. .. . 28
1.4.6. Электронные сегнетоэлектрики .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 29
1.4.7. Наноразмерные сегнетоэлектрики .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 29
1.5. Применения сегнетоэлектриков.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 31
1.5.1. Пироэлектрические и пьезоэлектрические устройства .. .. 31
1.5.2. Технология сегнетоэлектрической памяти .. .. .. .. .. .. .. . 32
1.5.3. Потенциальные применения.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 33
1.6. Замечание от редакторов . .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 35
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 35
Глава 2. Теория поляризации: современный подход. Рафаэль Реста, Давид
Вандербильт. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 42
2.1. Почему необходим современный подход? .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 42
2.1.1. Ошибочность представлений Клаузиуса—Моссотти .. .. .. 43
2.1.2. Ошибочность определения поляризации через распределение
заряда . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 45
2.2. Поляризация как протекание адиабатического тока .. .. .. .. .. . 48
2.2.1. Как измеряется наведенная поляризация?.. .. .. .. .. .. .. . 48
2.2.2. Как измеряется сегнетоэлектрическая поляризация? .. .. . 50
2.2.3. Основные идеи теории поляризации .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 52
Стр.437
Оглавление 437
2.3. Формальное описание теории фазы Берри .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 54
2.3.1. Формулировка в непрерывном k-пространстве .. .. .. .. .. . 55
2.3.2. Формулировка в дискретном k-пространстве .. .. .. .. .. .. 57
2.3.3. Квант поляризации ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 59
2.3.4. Формальная поляризация как многозначная векторная величина
.. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 61
2.3.5. Отображение на центры Ванье .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 64
2.4. Применение к сегнетоэлектрикам .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 66
2.4.1. Спонтанная поляризация .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 67
2.4.2. Аномальные динамические заряды .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 68
2.4.3. Пьезоэлектрические свойства .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 70
2.5. Дальнейшее развитие теории .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 71
2.5.1. Поляризация в ненулевом электрическом поле.. .. .. .. .. . 71
2.5.2. Теорема о границе раздела и определение связанного заряда
.. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 73
2.5.3. Многочастичное решение и некристаллические материалы 75
2.5.4. Поляризация в методе функционала плотности Кона—
Шэма . .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 77
2.5.5. Локализация, поляризация и флуктуации .. .. .. .. .. .. .. . 78
2.6. Заключение. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 79
Литература.. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 80
Глава 3. Введение в теорию Ландау для сегнетоэлектриков. Преми
Чандра, Питер Б. Литтлвуд .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 84
3.1. Введение . .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 84
3.2. Теория Ландау—Девоншира.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 89
3.2.1. Общая феноменология .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 89
3.2.2. Переходы второго рода (непрерывные).. .. .. .. .. .. .. .. .. 91
3.2.3. Переходы первого рода (прерывные).. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 93
3.2.4. Связь с деформациями .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 94
3.2.5. Домены . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 97
3.3. Теория Ландау—Гинзбурга.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 100
3.3.1. Общие соображения... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 100
3.3.2. Поляризационная корреляционная функция.. .. .. .. .. .. . 101
3.3.3. Критерий Леванюка—Гинзбурга.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 102
3.3.4. Переходы типа смещения и порядок—беспорядок .. .. .. .. 105
3.3.5. Недавние результаты для объемных сегнетоэлектриков . . 108
3.4. Уменьшенные размеры и другие граничные эффекты .. .. .. .. . 110
3.4.1. Общая дискуссия .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110
3.4.2. Поляризация на границе.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 111
3.4.3. Эффекты деполяризации .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 114
3.4.4. Эпитаксиальные деформации .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 118
3.4.5. Эффекты, связанные с неоднородностями.. .. .. .. .. .. .. . 121
Стр.438
438 Оглавление
3.5. Заключение и (некоторые) открытые вопросы .. .. .. .. .. .. .. .. 123
3.6. Благодарности . .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 125
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 125
Глава 4. Исследование сегнетоэлектрических оксидов из первых принципов.
Карин М. Рабе, Филипп Госез .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 135
4.1. Введение .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 135
4.2. Методы расчетов из первых принципов .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 136
4.3. Результаты для оксидов со структурой перовскита .. .. .. .. .. .. 143
4.3.1. Структура основного состояния .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 143
4.3.2. Фононы, неустойчивости решетки и поляризация .. .. .. .. 149
4.3.3. Связь поляризации с деформацией .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 157
4.3.4. Диэлектрический и пьезоэлектрический отклики .. .. .. .. 159
4.3.5. Результаты для ненулевой температуры .. .. .. .. .. .. .. .. 162
4.4. Результаты для других соединений сегнетоэлектрических оксидов..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 166
4.5. Результаты для твердых растворов .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 169
4.6. Результаты для дефектов . .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 174
4.7. Результаты для поверхности, тонких пленок, сверхрешеток, нанопроволок
и наночастиц . .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 176
4.8. Проблемы и перспективы . .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 178
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 180
Глава 5. Сходства и различия между сегнетоэлектриками и ферромагнетиками.
Никола А. Спалдин . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 201
5.1. Основы.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 203
5.1.1. Природа спонтанной поляризации .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 203
5.1.2. Домены .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 215
5.2. Применения . .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 221
5.2.1. Сегнетоэлектрические запоминающие устройства с произвольной
выборкой. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 224
5.2.2. Магниторезистивные запоминающие устройства с произвольной
выборкой. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 225
5.3. Мультиферроики. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 227
5.3.1. Почему ферромагнитные сегнетоэлектрики редки? .. .. .. 228
5.3.2. Магнитоэлектрическое взаимодействие .. .. .. .. .. .. .. .. . 229
5.3.3. Примеры некоторых материалов .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 230
5.3.4. Композиты . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 239
5.4. Заключение.. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 240
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 241
Стр.439
Оглавление 439
Глава 6. Получение и новые применения эпитаксиальных оксидных
тонких пленок. Агхам-Байан Посадас, Микк Липпмаа, Фред
Дж. Волкер, Мэттью Даубер, Чарльз Х. Ан, Жан-Марк Трискон..
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 249
6.1. Введение . .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 249
6.2. Выращивание тонких пленок сложных оксидов .. .. .. .. .. .. .. . 251
6.2.1. Вакуумная камера . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 252
6.2.2. Контроль и поддержание температуры .. .. .. .. .. .. .. .. . 253
6.2.3. Импульсное лазерное осаждение .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 259
6.2.4. Осаждение пленок распылением .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 271
6.2.5. Молекулярно-лучевая эпитаксия оксидов .. .. .. .. .. .. .. . 278
6.3. Подложки .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 293
6.4. Применение эпитаксиальных оксидных тонких пленок.. .. .. .. . 307
6.4.1. Деформационная инженерия и сверхрешетки.. .. .. .. .. .. 308
6.5. Кристаллические оксиды на полупроводниках (КОП) .. .. .. .. . 318
6.5.1. Выращивание КОП с определенной последовательностью
слоев . .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 321
6.5.2. Каким образом силициды способствуют эпитаксии.. .. .. . 327
6.6. Заключение. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 330
Литература.. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 331
Глава 7. Размерные эффекты в сегнетоэлектриках. Селин Лихтенштейгер,
Мэттью Даубер, Жан-Марк Трискон .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 346
7.1. Размерные эффекты в сегнетоэлектриках .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 346
7.2. Размерные эффекты в теории Гинзбурга—Ландау—Девоншира. 347
7.3. Внешние размерные эффекты .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 348
7.4. Влияние экранирования . ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 350
7.4.1. Простая электростатическая модель .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 350
7.4.2. Недавние экспериментальные работы: сверхтонкие пленки
на металлических электродах .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 351
7.4.3. Скейлинг коэрцитивного поля.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 365
7.4.4. Тонкие пленки на изолирующих подложках .. .. .. .. .. .. . 366
7.5. Сверхрешетки. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 368
7.6. Другие геометрии . .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 371
7.6.1. Наночастицы .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 371
7.6.2. Размерные эффекты, связанные с площадью образцов .. . 373
7.6.3. Самоорганизация .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 373
7.6.4. Новые сегнетоэлектрические геометрии .. .. .. .. .. .. .. .. . 374
Литература.. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 375
Глава 8. Исследования доменных стенок в эпитаксиальных сегнетоэлектрических
тонких пленках на наномасштабах. Патриция Паруч,
Тьерри Джамарчи, Жан-Марк Трискон .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 382
8.1. Введение . .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 382
Стр.440
440 Оглавление
8.2. Сегнетоэлектрические доменные стенки как упругие неупорядоченные
системы .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 384
8.3. Статическое и динамическое поведение упругих неупорядоченных
систем .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 384
8.4. Экспериментальное наблюдение ползучести доменных стенок . . 388
8.5. Ползучесть доменных стенок в соразмерном потенциале .. .. .. . 392
8.6. Ползучесть доменных стенок в случайном потенциале.. .. .. .. . 395
8.7. Экспериментальное наблюдение шероховатости доменных стенок
. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 399
8.8. Доменные стенки в присутствии беспорядка типа «случайные
связи» и диполь-дипольных взаимодействий .. .. .. .. .. .. .. .. .. 402
8.9. Последние исследования динамики сегнетоэлектрических доменных
стенок . .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 403
8.10. Заключение.. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 404
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 405
Приложение A. Коэффициенты разложения свободной энергии Ландау.
Лонг-Куинг Чен . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 409
A.1. BaTiO3 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 411
A.2. SrTiO3 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 411
A.3. PbZr1−xTixO3 (PZT) . .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 413
A.4. PbTiO3 .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 414
A.5. LiTaO3 иLiNbO3 . .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 414
A.6. Sr0.8Bi2.2Ta2O9 . .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 416
A.7. SrBi2Nb2O9 .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 416
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 416
Приложение B. Таблицы комбинаций материал—подложка. Селин Лихтенштайгер,
Мэттью Даубер .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 418
Литература. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 433
Стр.441