26 УДК 539.3 ОБЩИЕ РЕШЕНИЯ НЕЭКВИВАЛЕНТНЫХ КЛАССИЧЕСКОЙ СИСТЕМ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ Д. В. <...> Георгиевский1 К 75-летию Бориса Ефимовича Победри Проанализированы общие решения некоторых ослабленных систем уравнений в напряжениях в изотропной теории упругости. <...> В эти неэквивалентные классической системы помимо уравнений равновесия входят только три из шести уравнений совместности— диагональные либо внедиагональные. <...> Обсуждена эквивалентность постановок квазистатических краевых задач теории упругости в напряжениях, основанных на данных системах уравнений. <...> Ключевые слова: упругость, задача в напряжениях, уравнения совместности, тензор Кренера, эквивалентность, общее решение, параметризация. <...> The general solutions of some weakened systems of equations in terms of stresses in isotropic elasticity are analyzed. <...> An equivalence of the formulations of quasistatic boundaryvalue problems in elasticity in terms of stresses based on such systems is discussed. <...> Key words: elasticity, problem in terms of stresses, compatibility equations, Kr¨ equivalence, general solution, parametrization. товыми компонентами ной среды хорошо известен [1, 2] тензор несовместности Кренера η{2n−4}(ε ηp1.pn−2q1.qn−2 )= p1.pn−2li q1.qn−2jk εij,lk, повторяющимся индексам производится от 1 до n. <...> Он двойствен (дуален) тензору кривизны, или тензору Римана–Кристоффеля R{4}, ранг которого для любого n равен четырем. <...> Их двойственность означает, что компоненты одного тензора а при n 3 симметричен (в силу симметрии тензора ε ) антисимметричен по любой паре как из n−2 своих первых индексов, так и из n−2 последних, ) по перестановке наборов из n−2 первых индексов суммированием по повторяющимся 2n−4 индексам. <...> Отсюда, в частности, следует, что число независимых компонент у η{2n−4}(ε 1)/12. ηpq(ε )= pli qjk εij,lk ≡ δpq δpj δpk δlq δlj δlk δiq δij δik получаются из компонент другого домножением на произведение двух n-мерных символов Леви-Чивиты и ) и R{4} одинаково и, как известно из дифференциальной <...>