МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Решение задач по оптике (интерференция света) Учебно-методическое пособие Составители: А. Е. Гриднев, А. В. Меремьянин, В. Е. Рисин Воронеж Издательский дом ВГУ 2015 Утверждено научно-методическим советом физического факультета 23 апреля 2015 г., протокол № 4 Рецензент доцент Вахтель В.М. <...> Подготовлено на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета Рекомендовано студентам 2 курса дневного отделения физического факультета Для направления 011800 Радиофизика и электроника 2 Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам освоить приёмы решения задач по теме «интерференция света». <...> При отсутствии интерференции В большинстве используемых интерференционных схем обеспечивается равенство интенсивностей когерентных волн. <...> Система состоит из двух точечных когерентных источников 1 и 2, каждый из которых излучает равномерно по всем направлениям в плоскости рисунка 1. <...> Излучение источника 2 отстаёт по фазе на от излучения источника 1. <...> Рассмотрим множество когерентных источников, расположенных на одной прямой (рис. <...> Поэтому для наблюдения интерференции поступают следующим образом. <...> Излучение одного источника с помощью различных оптических приспособлений делят на два пучка. <...> Рассмотрим для примера схему с бипризмой Френеля, которая представлена на рисунке 3. <...> Интерференционная схема с бипризмой Френеля Две призмы с малыми преломляющими углами склеены основаниями. <...> Источник S в виде светящейся нити (или щели), перпендикулярной плоскости рисунка. <...> Для малых преломляющих углов φ (когда 6 Экран B C угол отклонения луча призмой α не зависит от угла падения и определяется выражением: , (4) где показатель <...>
Курс_общей_физики._Решение_задач_по_оптике_(интерференция_света).pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Решение задач по оптике
(интерференция света)
Учебно-методическое пособие
Составители:
А. Е. Гриднев,
А. В. Меремьянин,
В. Е. Рисин
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2015
Стр.1
Цель данного учебно-методического пособия – помочь студентам
освоить приёмы решения задач по теме «интерференция света». Изложен
минимум теоретического материала, необходимого для решения задач. Даны
примеры решения характерных задач, приведены тексты задач [1] для
самостоятельного решения.
Убедительная просьба к студентам: соблюдайте последовательность
проработки учебного материала!
Признаком интерференции, возникающей при наложении когерентных
волн, является неравенство суммарной интенсивности I сумме интенсивностей
отдельных волн:
При двухлучевой интерференции монохроматических волн с одинаковыми
частотами ω:
суммарная интенсивность
(1)
где – интерференционный член, волновые
векторы, радиус-векторы, проведённые от соответствующих
источников в точку наложения волн.
В зависимости от разности фаз колебаний
Чем больше и меньше , тем заметнее интерференция. Качество
интерференционной картины, её заметность характеризуется функцией
видимости
Очевидно, функция видимости максимальна, когда В
3
Стр.3
ции в направлении будет излучаться узкий пучок с высокой концентрацией
энергии. Если при этом менять α, то пучок будет менять направление,
сканируя пространство. Примерно таков принцип действия радиолокационных
станций с фазированной решёткой.
Различные реальные источники излучают свет независимо друг от
друга, и их излучение является некогерентным. Поэтому для наблюдения
интерференции поступают следующим образом. Излучение одного источника
с помощью различных оптических приспособлений делят на два пучка.
Эти пучки затем сводят в одну область пространства, где они накладываются
и интерферируют. В настоящее время известно множество интерференционных
схем, построенных таким образом.
Рассмотрим для примера схему с бипризмой Френеля, которая представлена
на рисунке 3.
θ
α
2α
θ′
a
b
M
N
Рис. 3. Интерференционная схема с бипризмой Френеля
Две призмы с малыми преломляющими углами склеены основаниями.
Источник S в виде светящейся нити (или щели), перпендикулярной
плоскости рисунка. Для малых преломляющих углов φ (когда
6
Экран
B
C
Стр.6
угол отклонения луча призмой α не зависит от угла падения и определяется
выражением:
,
(4)
где показатель преломления стекла призмы; угол θ задаётся в радианах.
Лучи из источника S, падающие на верхнюю половину бипризмы, будут
отклоняться вниз на угол α. Эти лучи будут приходить в область BM
экрана и как бы исходить из мнимого источника Лучи падающие на
нижнюю половину бипризмы будут приходить в область CN экрана и как
бы исходить из мнимого источника
Таким образом, бипризма обеспечивает деление волнового фронта
излучения источника S на два когерентных пучка. В области перекрытия
этих пучков CM будет наблюдаться интерференция. На экране увидим систему
параллельных светлых и тёмных полос, перпендикулярных плоскости
рисунка. Область перекрытия когерентных пучков называется полем интерференции.
Множество
различных интерференционных схем сводится к задаче с
двумя когерентными источниками и экраном, где наблюдается интерференция.
Решим такую задачу.
Задача 2. На рисунке 4 когерентные источники одинаковой
интенсивности в виде тонких светящихся нитей (перпендикулярных плоскости
рисунка), расстояние между которыми обозначим Параллельно
светящимся нитям на расстоянии D от них располагается экран, на котором
наблюдается интерференционная картина. Найти распределение интенсивности
на экране и ширину интерференционных полос.
следует:
Для произвольной точки P экрана разность хода лучей
Из рисунка видно, что
7
Откуда
Стр.7
Обычно размер интерференционной картины невелик, , кроме
того поэтому можем положить Тогда для разности
хода получим:
Подставляя это выражение в формулу (2), получим распределение интенсивности
в зависимости от координаты экрана
D
Рис. 4. Интерференционная схема с двумя когерентными источниками
Координаты интерференционных максимумов найдём из условия
называется шириной интерференционной полосы
(5)
Расстояние между соседними максимумами (или минимумами)
(6)
Сделаем важную оценку. Зададим Если мы
хотим, чтобы ширина интерференционных полос была хотя бы , то из
(6) получим необходимое расстояние между когерентными источниками:
O
h
P
8
Стр.8