Тужилин4 А. О. Ивановым и А.А. Тужилиным был предложен одномерный стратифицированный вариант проблемы Громова о минимальном заполнении, где в качестве заполнений конечныхметрическихпространств рассматривались взвешенные графы с неотрицательными весами ребер. <...> В настоящей работе рассматриваются обобщенные заполнения, т.е. заполнения, в которыхне требуется неотрицательность весов ребер. <...> Доказано, что для любого конечного метрического пространства его минимальное заполнение имеет наименьший вес и в этом более широком классе обобщенныхзаполнений. <...> Tuzhilin started an investigation of a particular case of Gromov Minimal Fillings problem generalization to the case of stratifiedmanifolds using weighted graphs with nonnegative weight function as minimal fillings of finite metric spaces. <...> In this paper we introduce generalized minimal fillings, i.e., minimal fillings where the weight function is not necessarily nonnegative. <...> We prove that for any finite metric space its minimal filling has the minimum weight in the class of its generalized fillings. <...> Задача о минимальном заполнении конечного метрического пространства была поставлена Ивановым и Тужилиным в [1]. <...> Она возникла в связи с двумя классическими проблемами — проблемой Штейнера о кратчайших сетях и проблемой Громова о минимальных заполнениях гладких многообразий [2]. <...> Задача состоит в поиске взвешенного графа наименьшего веса, затягивающего данное конечное метрическое пространство так, чтобы вес пути, соединяющего любые две точки метрического пространства в графе, был не меньше расстояния между этими точками в метрическом пространстве. <...> Пусть M =(M,ρ) —конечное псевдометрическое пространство (имеется в виду обобщение метрии порождающая взвешенный граф G =(G,w). <...> Определим псевдометрику dw на множестве V , считая расстоянием между двумя вершинами наименьший из весов путей, соединяющих эти две вершины в графе. <...> 3 ческого пространства, в котором расстояние между разными точками может быть равно нулю); G = (V,E) —связный граф, соединяющий M (по определению связный граф G соединяет M,если M ⊂ V ); w <...>